【重难点讲义】浙教版数学九年级上册-第03讲 二次函数的增减性与最值问题

这是一份【重难点讲义】浙教版数学九年级上册-第03讲 二次函数的增减性与最值问题，文件包含重难点讲义浙教版数学九年级上册-第03讲二次函数的增减性与最值问题原卷版docx、重难点讲义浙教版数学九年级上册-第03讲二次函数的增减性与最值问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
第3讲  二次函数的增减性与最值问题考点一：二次函数的最值【知识点睛】        无区间范围的二次函数最值由a与定点纵坐标共同决定对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）： 对称轴：直线；顶点坐标：；开口向上 a＞0二次函数有最小值；开口向下a＜0二次函数有最大值；        区间范围内的二次函数最值通常需要分类讨论区间范围内由二次函数最值求参数字母值问题的解题步骤：①找对称轴画抛物线简图（不需要画平面直角坐标系）；②分类讨论：让对称轴分别在对应取值范围的左边、中间、右边；            结合抛物线的增减性找到最值时的等量关系列方程求解③判断所求出的参数字母的值是否在对应分类讨论的取值范围内，不在则舍去。【类题训练】1．二次函数y＝﹣x2+6x﹣8的图象的顶点坐标是（　　）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）2．已知二次函数y＝mx2﹣4mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x≤3时，函数y的最小值为﹣2，则m的值为（　　）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或23．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣3，则m的值是（　　）A． B． C．﹣2或 D．或4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象过点A（4，m），当x≤2时，y≥m+1，当x＞2时，y≥m，则当x＝6时，y的值为（　　）A．2 B．4 C．m D．m+15．已知二次函数y＝﹣2x2+4x+3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（　　）A．y≤5 B．y≤3 C．﹣3≤y≤3 D．﹣3≤y≤56．如图，以圆心角为45°扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（　　）A．  B． C．D．7．二次函数y＝x2﹣4mx+1﹣m（m为常数）的顶点M的纵坐标的最大值为（　　）A． B． C． D．8．函数y＝ax2+bx+3，当x＝1与x＝2021时，函数值相等，则当x＝2022时，函数值等于（　　）A．﹣3 B．﹣ C． D．39．已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（　　）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣310．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2+mx+2m（m为常数，m＜0），若对于任意的x满足m≤x≤m+2，且此时x所对应的函数值的最小值为12，则m＝　   　．11．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2+1，当1≤x≤2时有最小值5，则a的值为 　   　．12．已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．（1）t＝　   　；（2）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值 　   　．13．已知函数的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上，点B（x2，y2）在第二象限内的函数图象上．（1）当y2＝y1＝4时，求x1，x2的值；（2）若x1+x2＝0，设w＝y1﹣y2，求w的最小值； 14．已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为 　   　；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为 　   　；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为 　   　．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．  15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣2（a＜0）与y轴交于点A．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴．（2）当﹣1≤x≤4时，y的最大值是2．求当﹣1≤x≤4时，y的最小值．  16．已知点A（2，﹣3）是二次函数y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m图象上的点．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当﹣1≤x≤4时，求函数的最大值与最小值的差；（3）当t≤x≤t+3时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值．    考点二：二次函数的增减性【知识点睛】        常规问题需要由a与对称轴共同确定，且抛物线的增减性必须有对应的范围对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）： a＞0时，图象开口向上；当时，y随x的增大而减小，反之则y随x的增大而增大； a＜0 时，图象开口向下；当时，y随x的增大而增大，反之则y随x的增大而减小；        y1、y2比较大小问题规律总结：   若点A（x1,y1）、B（x2,y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上的两个点，则：当a＞0时，A、B两点谁离对称轴越近，谁的纵坐标越小；当a＜0时，A、B两点谁离对称轴越近，谁的纵坐标越大；【类题训练】1．下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x+l2．画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：x…12345…y…232﹣1﹣6…关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣1．其中正确的有（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2x+m．上的点，若﹣3＜x1≤﹣2，3＜x2≤4，则（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y24．小明在研究抛物线y＝﹣（x﹣h）2﹣h+1（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（　　）A．无论x取何实数，y的值都小于0      B．该抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣1上C．当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则h≥2 D．该抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1+x2＜2h，则y1＞y25．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+3的图象上，当x＝1时，y＜3，则y1，y2，y3的大小比较正确的是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y16．已知y＝ax2+2ax+2a2+3二次函数（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）A．2或 B． C． D．17．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，（　　）A．若a＜0，m＜0，则x1+x2＞2h B．若a＞0，m＜0，则x1+x2＞2h C．若x1+x2＞2h，则a＞0，m＞0 D．若x1+x2＜2h，则a＞0，m＜08．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a≠0，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　）①当x＞2时，y随x的增大而减小； ②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；③若（﹣2022，y1），（2022，y2）是函数图象上的两点，则yl＜y2；④若图象上两点，对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④10．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+t，当x＜2时，y随x的增大而 　   　.（填“增大”或“减小”）11．写出一个满足“当x＞2时，y随x增大而减小”的二次函数解析式 　   　．12．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y3＞y1＞y2．结合图象，则m的取值范围是 　   　．13．已知函数y＝x2+2x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣2≤y≤2，则m的取值范围是 　   　．14．已知抛物线y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）．（1）若b＝2α，求抛物线的对称轴；（2）若α＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；②点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，若y1＞y3＞y2，请直接写出b的取值范围．      15．若二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤4）．（1）当x分别取﹣1，0，1时对应函数值为y1，y2，y3，请比较y1，y2，y3的大小关系．（2）记二次函数的最小值为ymin，求证：ymin≤0；（3）若函数过（a，b）点和（a+5，b）点，求b的取值范围．     16．小明为了探究函数M：y＝﹣x2+4|x|﹣3的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题．（1）完成函数图象的作图，并完成填空．①列出y与x的几组对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣8﹣3010﹣3010a﹣8…表格中，a＝　   　；②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时函数M的图象；③观察图象，当x＝　   　时，y有最大值为 　   　；（2）求函数M：y＝﹣x2+4|x|﹣3与直线l：y＝2x﹣3的交点坐标；（3）已知P（m，y1），Q（m+1，y2）两点在函数M的图象上，当y1＜y2时，请直接写出m的取值范围．