【重难点讲义】浙教版数学八年级上册-第07讲 等腰三角形中的分类讨论

第7讲  等腰三角形中的分类讨论

【知识点睛】

        在等腰三角形中，没有明确指明边是腰还是底时，要进行分类讨论，且求出未知边的长后，一定要看这三边能否组成三角形；

        没有明确指明角是顶角或底角时，也要进行分类讨论

当等腰三角形的顶角为α时，，所以，；当等腰三角形中给出一个角度为锐角时，该角可以是顶角，也可以是底角；

        动态环境下的等腰三角形存在性问题

【类题训练】

1．△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是 　   　．

2．（1）等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是　   　．

（2）等腰三角形中有一个角是100°，则它的另两个角是　   　．

（3）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为　   　．

3．如果等腰三角形的周长是35cm，一腰上中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长是 　   　．

4．已知△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于D，∠CAD＝50°，则∠B＝　   　．

5．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

6．用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　   　．

8．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　   　s时，△POQ是等腰三角形．

9．如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A．5条 B．6条 C．7条 D．8条

11．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为 　   　．

12．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为　   　．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为　   　．

14．已知等边△ABC的边长为3，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED＝EC，若AE＝6，则CD的长为　   　．

15．△ABC的高AD、BE所在的直线交于点M，若BM＝AC，求∠ABC的度数．

16．已知点P为线段CB上方一点，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA＝PB，PM⊥BC于M，若CA＝1，PM＝4．求CB的长．

17．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．

（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；

（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；

（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

18.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

（1）图①是顶角为36°的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数．（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）

（2）图③是顶角为45°的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数　             　．

（3）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，则x所有可能的值为　        　．

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点．

（1）求证：点P也是BC的中点；

（2）若CB⊥AB，且DP＝，CD＝，AB＝4，求AP的长；

（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得△ABQ是等腰三角形，求AQ的长．