【重难点讲义】浙教版数学八年级上册-第11讲 直角三角形全等的判定

第11讲  直角三角形全等的判定

【知识点睛】

        “HL”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

        Rt△是特殊的三角形，所以三角形全等的判定方法对于直角三角形全部适用，

故两直角三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

【类题训练】

1．如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，添加一个条件____，即可证明Rt△ABE≌Rt△DCF．下列添加的条件不正确的是（　　）

A．AB＝DC B．AE＝BF C．EA＝FD D．∠A＝∠D

2．下列说法不正确的是（　　）

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 

B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 

C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 

D．有两边相等的两个直角三角形全等

3．如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是（　　）

①∠B＝∠C

②AB∥CD

③BE＝CF

④AF＝DE

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

4．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（　　）

A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③

7．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（　　）

A．SSS B．ASA C．SSA D．HL

8．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）

A．1 B．2 C．5 D．无法确定

9．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

10．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（　　）

A． B． 

C． D．

11．如图，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，点G在线段AB上．则△CDE的面积是　  　平方厘米．

12．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝　  　，△ABC与△APQ全等．

13．如图所示，∠C＝∠D＝90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是　    　．

14．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　  　．

15．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有 　  　对．

16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

（1）求证：AE＝CD；

（2）若AC＝12cm，求BD的长．

17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；

（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长．

18．在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE＝OF．

（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB＝AC；

（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB＝OC，试说明AB与AC的关系；

（3）当点O在△ABC外部时，且OB＝OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无需说明理由）

19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：CD＝BF；

（2）求证：AD⊥CF；

（3）连接AF，试判断△ACF的形状．