【重难点讲义】浙教版数学八年级下册-第12讲 反比例函数单元整体分类总复习

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第12讲 反比例函数单元整体分类总复习考点一  反比例函数的解析式【知识点睛】        反比例函数的解析式为或或因为以上反比例函数的解析式的形式，我们得到，反比例函数的比例系数k的求解方法可以直接用反比例函数图象上的点的横纵坐标相乘得到。【类题训练】1．下列函数中是反比例函数的是（　　）A．y＝﹣ B． C．y＝﹣x2 D．2．已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x＝﹣1时，y＝0，则k1与k2的关系是（　　）A．k1+k2＝0 B．k1﹣k2＝0 C．k1+k2＝1 D．klk2＝﹣13．函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝　   　．4．已知y与x﹣3成反比例，当x＝4时，y＝﹣1；那么当x＝﹣4时，y＝　                　．5．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？  考点二  反比例函数的图象与性质【知识点睛】    图象自变量x的取值范围增减性在其每一象限内，y随x的增大而减小在其每一象限内，y随x的增大而增大中心对称性双曲线的两支是中心对称图形，对称中心为原点轴对称性双曲线的两支是轴对称图形，对称轴为直线或直线【类题训练】1．在反比例函数y＝图象的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）A．k＞0 B．k＞1 C．k≥1 D．﹣1≤k＜12．在y＝的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y13．点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　）A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）4．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，8），则该函数的图象位于（　　）A．第一、三象限   B．第二、四象限   C．第三、四象限   D．第二、三象限5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．    B． C．    D．6．反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）A．   B． C．   D．7．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）A．图象分布在第二、四象限   B．图象关于原点对称    C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y28．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　   　．9．在函数的学习过程中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．（1）根据题意，列表如下：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣4421…在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；（2）观察图象，写出该函数的增减性：　   　；（3）函数的图象可由函数的图象得到，其对称中心的坐标为 　   　；（4）根据上述经验回答：函数的图象可由函数的图象得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当y≤1时，x的取值范围是 　   　． 考点三  反比例函数中k的几何意义【知识点睛】图象中k的几何意义【类题训练】1．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（　　）A．图1 B．图2 C．图3 D．图42．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝2.5，则k的值为（　　）A．2.5 B．5 C．﹣5 D．﹣2.53．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为（　　）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4              第3题               第4题               第5题                 第6题4．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是（　　）A．1 B．2 C．4 D．0.55．如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，S△AOB＝3，则k的值为（　　）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象过正方形OABC的边BC的中点D，与AB相交于点E，若△BDE的面积为2，则k的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣87．如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3，已知S2＝3，S1+S3的值为（　　）A．16 B．10 C．8 D．5          第7题                第8题                    第9题              第10题8．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S△BCD＝3，则k的值为（　　）A． B．3 C．6 D．129．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴上，函数）的图象经过菱形的顶点C和对角线的交点M，若菱形OABC的面积为6，则k的值为（　　）A．5 B．4 C．3 D．210．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为24，则k的值为 　   　． 11．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在两坐标轴上，点B在第二象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＜0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝　   　． 考点四  反比例函数与方程、不等式间的关系【知识点睛】 与方程间的关系求反比例函数的k值，用待定系数法时，会与一元一次方程相结合；求直线与双曲线交点坐标时，联立函数解析式，会与分式方程相结合与不等式间的关系由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。简称：交点横——大在上——左小右大解集特点：①当没有象限限制时，解集的形式肯定是分两部分的，即“…或…”②解集的其中一部分肯定与0有关【类题训练】1．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）2．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝﹣x+4的图象交于点P（a，b），则代数式的值是（　　）A．8 B．6 C．10 D．123．若一次函数y＝x+2与反比例函数y＝有两个交点，则m的取值范围是（　　）A．m＞0且m≠1 B．m＜2且m≠1 C．m＜0 D．m＞24．如图，已知反比例函数y1＝（k1＞0）的图象与一次函数y2＝k2x（k2＞0）的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2      B．x＜2       C．x＜﹣2或0＜x＜2    D．﹣2＜x＜0或x＞25．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象可知不等式＞kx+b的解集是（　　）A．x＜1 B．x＞4 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞4     第5题                 第6题                第7题             第8题6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y＝（m≠0）图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式kx+b＜的解集是（　　）A．x＜﹣1或x＞2   B．﹣1＜x＜0或0＜x＜2  C．x＜﹣1或0＜x＜2  D．﹣1＜x＜0或x＞27．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）A．k＜0 B．m＞0 C．km＞0 D．＜08．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为（　　）A． B． C． D．9．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P．若OP＝，则k的值为（　　）A．6 B．8 C．10 D．12  10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，直接写出不等式kx﹣＞0的解集．  考点五  反比例函数的实际应用【知识点睛】以实际情境为模型的反比例函数，自变量取值范围必须符合题目条件并且具有实际意义，因此，此时的图象可能是反比例函数图象的一部分【类题训练】1．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（　　）A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝2．三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（　　）A． B． C． D．3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（m3）成反比，其图象如图所示，当气球内的气压大于100P（kPa）时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积V（m3）应满足（　　）A． B． C． D．4．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（　　）A．电流I（A）随电阻R（Ω）的增大而增大 B．电流I（A）与电阻R（Ω）的关系式为  C．当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A D．当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0＜I≤0.2A5．一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2，R2与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R2＝﹣2m+240（0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻R1的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为l安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0～0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（　　）A．用含I的代数式表示m为m＝150﹣ B．电子体重秤可称的最大质量为120千克 C．当m＝115时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻R1最小为70（欧） D．当m＝115时，若定值电阻R1为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）6．血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（　　）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大 B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/L C．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用7．如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，则P与V的函数关系式是 　                  　．V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）90604536308．小贤想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为800N，阻力臂长为0.4m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计．）（1）当动力臂长为1.6m时，至少需要动力 　      　N，才能撬动石头；（2）此函数的解析式是 　                  　．9．饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中，水温y℃与开机时间x分成反比例函数关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去（如图所示）．那么开机后56分钟时，水的温度是 　     　℃．10．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式；（2）若2≤R≤200，求电流I的变化范围．11．某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售价x（元/件）58商品的销售量Q（件）580400（1）求Q与x的函数关系式．（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？ 12．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．13．为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克．研究表明：①当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室；②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．依据信息，解决下列问题：（1）从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？（2）你认为此次消毒是否有效？并说明理由．