2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题十五 不等式选讲第三十五讲不等式选讲答案

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专题十五  不等式选讲第三十五讲 不等式选讲答案部分2019年 1.解：（1）当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，.所以，的取值范围是.2.解析 （1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以.3.解析（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，y=–，时等号成立．所以的最小值为.（2）由于，故由已知，当且仅当，，时等号成立．因此的最小值为．由题设知，解得或． 2010-2018年1．【解析】(1)当时，，即故不等式的解集为．(2)当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．2．【解析】(1)当时，可得的解集为．(2)等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．3．【解析】(1)的图像如图所示．(2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．4．D．【证明】由柯西不等式，得．因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为4．5．【解析】（1）当时，不等式等价于．①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而．所以的解集为．（2）当时，．所以的解集包含，等价于当时．又在的最小值必为与之一，所以且，得．所以的取值范围为．6．【解析】（1）（2）∵，所以，因此．7．【解析】（1），当时，无解；当时，由得，，解得当时，由解得．所以的解集为．（2）由得，而且当时，．故m的取值范围为．8．【解析】证明：由柯西不等式可得：，因为所以，因此.9．【解析】(1)如图所示：(2) ，．当，，解得或，．当，，解得或，或，当，，解得或，或，综上，或或，，解集为．10．【解析】（I）当时，，若；当时，恒成立；当时，，若，．综上可得，．（Ⅱ）当时，有，即， 则，则，即，  证毕．11．【解析】（Ⅰ）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.  ① 当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.12．【解析】（Ⅰ）当时，不等式化为，当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得．所以的解集为．（Ⅱ）有题设可得，，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为．有题设得，故．所以的取值范围为．13．【解析】（Ⅰ）∵，，由题设，得．因此． （Ⅱ）（ⅰ）若，则，即．因为，所以，由（Ⅰ）得．（ⅱ）若， 则，即．因为，所以，于是．因此，综上是的充要条件．14．【解析】（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．15．【解析】（I）由，有．     所以≥2.（Ⅱ）.当时＞3时，=，由＜5得3＜＜．当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3． 综上，的取值范围是（，）．16．【解析】(Ⅰ)当=2时，不等式＜化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是．（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，∴对∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范围为(1，]．17．【解析】（Ⅰ）得由题设得，即．所以，即（Ⅱ）∵      ∴即∴18．【解析】(1)当时，或或或．(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立．19．【解析】（Ⅰ）当时，可化为．由此可得  或．故不等式的解集为或．( Ⅱ) 由 得，此不等式化为不等式组  或，即或，因为，所以不等式组的解集为，由题设可得=，故．