2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和答案

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专题六数列第十七讲  递推数列与数列求和答案部分2019年 1.解析（1）设等比数列{an}的公比为q，所以a1≠0，q≠0.由，得，解得．因此数列为“M—数列”.（2）①因为，所以．由，得，则.由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列{bn}的通项公式为bn=n.②由①知，bk=k，.因为数列{cn}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0.因为ck≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m.当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）=，则．令，得x=e.列表如下：xe(e，+∞) +0–f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．2.解析：对于B，令，得，
取，所以，
所以当时，，故B错误；
对于C，令，得或，
取，所以，
所以当时，，故C错误；
对于D，令，得，
取，所以，…，，
所以当时，，故D错误；
对于A，，，，
，递增，当时，，
所以，所以，所以故A正确．故选A．3.解析（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意得，解得．从而．由成等比数列得．解得．所以．（Ⅱ）．我们用数学归纳法证明．（1）当n=1时，c1=0<2，不等式成立；（2）假设时不等式成立，即．那么，当时， ．即当时不等式也成立．根据（1）和（2），不等式对任意成立． 2010-2018年 1．C【解析】∵，∴是等比数列       又，∴，∴，故选C．2．D【解析】【法1】有题设知=1，①    =3  ②      =5  ③     =7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，，……∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列，∴{}的前60项和为=1830.【法2】可证明：【法3】不妨设，得，，所以当n为奇数时，，当n为偶数时，构成以为首项，以4为公差的等差数列，所以得3．A【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故=．故选A.4．6【解析】∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴．5．27【解析】∵，，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以前9项和．6．【解析】由题意得：所以．7．【解析】将代入，可求得；再将代入，可求得；再将代入得；由此可知数列是一个周期数列，且周期为3，所以．8．【解析】当=1时，==，解得=1，当≥2时，==－()=，即=，∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.9．（1），（2）【解析】(1)∵．时，a1＋a2＋a3＝－a3－         ①时，a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，∴a1＋a2＋a3＝－.  ②由①②知a3＝－．(2)时，，∴当n为奇数时，；当n为偶数时，．故，∴．10．【名师解析】可证明：，      ．11．3018【解析】因为的周期为4；由∴，，…∴ 12．4【解析】由题意得，得，13．【解析】(1)设等比数列的公比为，由，，可得．因为，可得，故．所以．设等差数列的公差为．由，可得．由，可得 从而，故，所以．(2)由(1)，知 由可得，整理得，解得（舍），或．所以的值为4．14．【解析】（1）因为，故当时，．两式相减得．所以．又由题设可得．从而的通项公式为 =.（2）记的前项和为，由（1）知．则．15．【解析】（Ⅰ）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则16．【解析】 (Ⅰ)设数列的公差为，由题意有，解得，所以的通项公式为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当=1,2,3时，；当=4,5时，；当=6,7,8时，；当=9,10时，，所以数列的前10项和为.17．【解析】（Ⅰ）由，，得．当时，故．当时，整理得所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故，，所以．18．【解析】（Ⅰ）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，于是 ．从而，综上所述，．19．【解析】（Ⅰ），所以（Ⅱ）（Ⅲ）当时，   20．【解析】(Ⅰ) -（Ⅱ） 上式左右错位相减：。21．【解析】（1）由令，当①当时，②当（2）当时，（欲证），当综上所述