2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题九 解析几何第二十六讲 双曲线答案

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专题九  解析几何第二十六讲 双曲线答案部分2019年 1.解析 如图所示，不妨设为双曲线的右焦点，为第一象限点．

由双曲线方程可得，，，则，
则以为圆心，以3为半径的圆的方程为．
联立，解得．
则．故选B．2. 解析 因为双曲线经过点，
所以，解得，即．
又，所以该双曲线的渐近线方程是．3.解析：根据渐进线方程为的双曲线，可得，所以，则该双曲线的离心率为，故选C．
 4.由双曲线的对称性可得另一条渐近线的倾斜角为，所以，. 故选D．5.解析：解析：解法一：由题意，把代入，得，再由，得，即，所以，解得.故选A．解法二：如图所示，由可知为以为直径圆的另一条直径，所以，代入得，所以，解得.故选A．解法三：由可知为以为直径圆的另一条直径，则，.故选A．6.解析 由题意知，，，解得.故选D.7.解析 因为抛物线的焦点为，准线为，所以，准线的方程为.
因为与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），所以，，所以，即，所以，所以双曲线的离心率为．
故选D． 2010-2018年 1．B【解析】由题可知双曲线的焦点在轴上，因为，所以，故焦点坐标为，．故选B．2．A【解析】解法一  由题意知，，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故选A ．解法二 由，得，所以该双曲线的渐近线方程为．故选A．3．D【解析】解法一 由离心率，得，又，得，所以双曲线的渐近线方程为，由点到直线的距离公式，得点到的渐近线的距离为．故选D．解法二 离心率的双曲线是等轴双曲线，其渐近线的方程是，由点到直线的距离公式，得点到的渐近线的距离为．故选D．4．A【解析】通解  因为直线经过双曲线的右焦点，所以不妨取，，取双曲线的一条渐近线为直线，由点到直线的距离公式可得，，因为，所以，所以，得．因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选A．优解  由，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以．因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选A．5．D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又的坐标是，所以点到的距离为1，故的面积为，选D．6．C【解析】由题意，∵，，∴，选C．7．D【解析】由题意，，解得，，选D．8．A【解析】由题意得，，由，解得，所以双曲线的方程为，选A．9．D【解析】由已知可得双曲线的渐近线方程为，点在渐近线上，∴，又，∴，∴．10．D【解析】双曲线的右焦点为，渐近线方程为，将代入得，所以．11．C【解析】由题意，得，将代入双曲线方程，解得．不妨设，，则，根据题意，有，整理得，所以双曲线的渐近线的斜率为．12．A【解析】双曲线方程为，焦点到一条渐近线的距离为，选A．13．A【解析】∵，∴，本题两条曲线都是双曲线，又，∴两双曲线的焦距相等，选A．14．A【解析】 依题意得，所以，，双曲线的方程为．15．B【解析】由双曲线的定义得，又，所以，即，因此，即，则（）（）=0，解得舍去），则双曲线的离心率．16．C【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选C．17．D【解析】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D．18．A【解析】设双曲线的焦点在轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率必须满足，所以，，既有，又双曲线的离心率为，所以．19．C【解析】∵双曲线的右焦点为（3，0），∴+5=9，∴=4，∴=2∵=3，∴，故选C．20．A【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则．又C 的渐近线为，点P(2,1)在C 的渐近线上，，即．又，，C的方程为-=1．21．C【解析】可变形为，则，，.故选C．22．A【解析】圆，而，则，应选A．23．C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知．24．B【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得，即，又∵，∴，将（－2，－1）代入得，∴，即．25．B【解析】由双曲线的中心为原点，是的焦点可设双曲线的方程为，设，即 则，则，故的方程式为.应选B．26．D【解析】设双曲线的方程为，其渐近线为，∵点在渐近线上，所以，由．27．C【解析】由题意，F（－1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C．28．4【解析】由题意得，得，又，所以，故答案为4．29．2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，得，所以双曲线的离心率．30．5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：． 31．【解析】设，，由抛物线的定义有，而，所以，即，由得，所以，所以，即，所以渐近性方程为．32．【解析】由题意，右准线的方程为，渐近线的方程为，设，则，，，所以四边形的面积为．33．【解析】依题意有，因为，解得．34．【解析】依题意，不妨设作出图像如下图所示则故离心率35．【解析】因为双曲线的渐近线方程为，故可设双曲线的方程为，又双曲线过点，所以，所以，故双曲线的方程为．36．【解析】设直线方程为，由，得，由，，解得（舍去）．37．【解析】由题意，双曲线：的右焦点为，实半轴长，左焦点为，因为在的左支上，所以的周长=，当且仅当三点共线且在中间时取等号，此时直线的方程为，与双曲线的方程联立得的坐标为，此时，的面积为．38．【解析】抛物线的准线，与双曲线的方程联立得，根据已知得 ①，由得 ②，由①②得，即，所以所求双曲线的渐近线方程为．39．【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程可解得交点为，，而，由，可得的中点与点连线的斜率为3，可得，所以．40． 【解析】设与具有相同渐近线的双曲线C的方程为，将点代入C的方程中，得．∴双曲线的方程为，渐近线方程为．41．【解析】由已知可得，，，由双曲线的定义，可得，则．42．44【解析】由题意得，，，两式相加，利用双曲线的定义得，所以的周长为．43．【解析】由双曲线的方程可知  44．1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以．45．2【解析】由题意得＞0,∴=,=由=得，解得=2．46．【解析】由题意可知双曲线的焦点，，即，又因双曲线的离心率为，所以，故，所以双曲线的方程为．47．2【解析】由得渐近线的方程为，即，由一条渐近线的方程为得．48．【解析】（1）设，因为，所以直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）由（1）知，则直线的方程为，即因为直线AF的方程为，所以直线与AF的交点直线与直线的交点为则因为是C上一点，则，代入上式得，所求定值为49．【解析】（1）设C的圆心的坐标为，由题设条件知  化简得L的方程为   （2）过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得  解得 因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故 ，若P不在直线MF上，在中有  故只在T1点取得最大值2．