2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质答案

专题四  三角函数与解三角形

第十讲 三角函数的图象与性质

答案部分

2019年

1.解析（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，

即，

故，

所以．

又，因此或．

（Ⅱ）

．

因此，函数的值域是．

2.解析

=.

因为，当时，取得最小值，.

3.解析 因为，是函数两个相邻的极值点，
所以
所以，
故选A．

4.解析 因为是奇函数，又，所以，又的最小正周期为，

所以，得，所以.

将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，则.
若，则，即，
所以，则.
故选C．

2010-2018年

1．B【解析】易知

，则的最小正周期为，当时，取得最大值，最大值为4．

2．C【解析】解法一 ，当时，

，所以结合题意可知，即，故所求的最大值是，故选C．

解法二 ，由题设得，

即在区间上恒成立，当时，，

所以，即，故所求的最大值是，故选C．

3．C【解析】，

所以的最小正周期．故选C．

4．A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数

的图象，

由()，得()，

令，得，

即函数的一个单调递增区间为，故选A．

5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，因为，所以，，故，排除A．故选C． 

6．C【解析】由，选C． 

7．A【解析】∵，

则  ,

函数的最大值为． 

8．A【解析】由题意取最大值，与相交，设周期为，

所以或，所以或，又的最小正周期大于，所以，所以，排除C、D；

由，即，，

即，令，．选A．

9．C【解析】∵，∴，选C．

10．D【解析】函数的周期为，所以将函数的图像向右平移 个单位长度后，得到函数图像对应的解析式为

=，故选D．

11．A【解析】由题意，因为，所以，，

由 时，可得,

所以，结合选项可得函数解析式为．

故选A．

12．A【解析】函数的图象向左平移个单位长度可得的图象．

13．D【解析】因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；

当，即时，，排除B选项，故选D.

14．B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位．

15．A【解析】采用验证法，由，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A．

16．D【解析】由图象可知，，，

所以，

所以函数的单调递减区间为，

，即，．

17．A【解析】∵的最小正周期为，且是经过函数最小值点的一条对称轴，∴是经过函数最大值的一条对称轴．

∵，，，

∴，

且，，，

∴，即．

18．A【解析】①，最小正周期为；②，最小正周期为；③，最小正周期为；④，最小正周期为．最小正周期为的函数为①②③．

19．A【解析】因为，

所以将函数的图象向右平移个单位后，可得到

的图象，故选A．

20．C【解析】，将函数的图象向右平移个单位得

，由该函数为偶函数可知，

即，所以的最小正值是为．

21．D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数

的图象，为偶函数，排除A；的周期为，排除B；因为，所以不关于直线对称，排除C；故选D．

22．B【解析】 将的图象向有右移个单位长度后得到

，即的图象，

令，，

化简可得，，

即函数的单调递增区间为，，

令．可得在区间上单调递增，故选B．

23．C【解析】，选C.

24．B【解析】将函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数

，因为此时函数为偶函数，

所以，即，所以选B.

25．B【解析】把代入，解得，

所以，把代入得，或，

观察选项，故选B．

26．A【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（），

∴=（），∵，∴=，故选A.

27．C【解析】向左平移

28．A【解析】，故选A．

29．A【解析】

故选8.

30．D【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.

31．A【解析】 不合题意 排除D．

合题意 排除B，C．

另：，

    得：

32．B【解析】由于的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象知，为函数的四分之一周期，故，解得．

33．D【解析】∵=，

所以在单调递减，对称轴为，即．

34．C【解析】因为当时，恒成立，

所以，可得或，，

因为

故，所以，所以，

由（），

得（），

故的单调递增区间是（）．

35．B【解析】半周期为，即最小正周期为，

所以．由题意可知，图象过定点，

所以，即

所以，又，所以，

又图象过定点，所以．综上可知，

故有．

36．【解析】由函数的图象关于直线对称，

得，因为，所以，

则，．

37．【解析】因为，由辅助角公式． 

38．【解析】因为，所以函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．

39．、 ()【解析】，故最小正周期为，单调递减区间为 ()．

40．【解析】=，所以其最小正周期为．

41．【解析】由题意交点为，所以，又，得．

42．【解析】把函数图象向左平移个单位长度得到的图象，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，所以．

43．【解析】

∴，∴，

当时．

44．【解析】∵==

令=，，则

==，

当=，即=时，取最大值，

此时=，∴===．

45．【解析】 函数，向右平移个单位，得到，

即向左平移个单位得到函数，

向左平移个单位，

得

，即．

46．【解析】得故．

47．【解析】

48．【解析】由图可知：，，所以，，又函数图象经过点，所以，则，故，所以．

49．①③【解析】（其中），因此对一切，恒成立，所以，

可得，故．

而，所以①正确；

，，

所以，故②错；③明显正确；④错误：由函数

和的图象（图略）可知，不存在经过点的直线与函数的图象不相交，故⑤错误．

50．【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得

=．线段的长为．

51．【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是．

52．【解析】(1)

，

所以的最小正周期为．

(2)由(1)知．

因为，所以．

要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1．

所以，即．

所以的最小值为．

53．【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；

即，

化简得方程对任意成立，故；

(2)，所以，

故．

则方程，即，

所以，化简即为，

即，解得或，

若求该方程在上有解，则，，

即或1；或1，

对应的的值分别为：、、、．

54．【解析】（Ⅰ）

所以的最小正周期．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知

因为，

所以．

当，即时，取得最小值．

所以当时，．得证．

55．【解析】（Ⅰ）由，，

得．

（Ⅱ）由与得

所以的最小正周期是

由正弦函数的性质得

，

解得     ,

所以的单调递增区间是()．

56．【解析】（1）因为，，，

所以．

若，则，与矛盾，故．

于是．

又，所以．

（2）.

因为，所以，

从而.

于是，当，即时，取到最大值3；

当，即时，取到最小值.

57．【解析】（）由

由得

所以，的单调递增区间是

（或）

（Ⅱ）由（）知

把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），

得到的图象，

再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，

即

所以

58．【解析】（I）因为

，

所以的最小正周期．

依题意，，解得．

（II）由（I）知．

函数的单调递增区间为（）．

由，

得．

所以的单调递增区间为（）．

59．【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：

且函数表达式为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得．

因为的对称中心为，．

令，解得，．

由于函数的图象关于点成中心对称，令，

解得，. 由可知，当时，取得最小值．

60．【解析】解法一：（Ⅰ）

（Ⅱ）因为.

所以.

由，

得，

所以的单调递增区间为.

解法二：

因为

（Ⅰ）

（Ⅱ）

由，

得，

所以的单调递增区间为.

61．【解析】（Ⅰ）

.

故实验室上午8时的温度为10 ℃．

（Ⅱ）因为，

又，所以，．

当时，；当时，．

于是在上取得最大值12，取得最小值8．

故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.

62．【解析】解法一：(Ⅰ)因为所以.

所以

(Ⅱ)因为

,

所以.由得.

所以的单调递增区间为.

解法二：

（Ⅰ）因为所以

从而

（Ⅱ）

由得.

所以的单调递增区间为.

63．【解析】：（I）的最小正周期为，，.

（II）因为，所以，于是

当，即时，取得最大值0；

当，即时，取得最小值.

64．【解析】（Ⅰ）由已知，有

.

所以，的最小正周期.

（Ⅱ）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.

，，.

所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.

65．【解析】：（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.

又因的图象关于直线对称，所以

因得

所以.

（II）由（I）得，所以.

由得

所以

因此

=．

66．【解析】：(1)

＝

＝

＝.

因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，

又ω＞0，所以．因此ω＝1．

(2)由(1)知．

当π ≤x≤时，≤.

所以，

因此－1≤f(x)≤．

故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1．

67．【解析】(1)f(x)＝sin 2x·＋3sin 2x－cos 2x

＝2sin 2x－2cos 2x＝．

所以，f(x)的最小正周期T＝＝π．

(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，，，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－2．

68．【解析】(1)

．

（2）由（1）知，

69．【解析】

       （1）函数的最小正周期．

       （2）当时，

当时，

当时，

得：函数在上的解析式为．

70．【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期．

因为点在函数图像上，所以．

又即．

又点在函数图像上，所以，

故函数的解析式为

（Ⅱ）

由得

的单调递增区间是

71．【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即．

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．

故函数的解析式为．

（Ⅱ）∵，即，

∵，∴，∴，故．