2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形

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专题四  三角函数与解三角形第十二讲 解三角形2019年1. （全国Ⅱ文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.2.（2019全国Ⅰ文11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．33.（2019北京文15）在△ABC中，a=3，，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．4.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围．5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.6.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．7.（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，若，则____，________.
  2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则A．       B．      C．       D．2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A．    B．    C．    D．3．（2017新课标Ⅰ）的内角、、的对边分别为、、．已知 ，，，则=A．           B．           C．          D．4．（2016全国I）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，，则=A．       B．        C．2         D．35．（2016全国III）在中，，边上的高等于，则A．          B．          C．           D．6．（2016山东）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=A．            B．          C．           D．7．(2015广东)设的内角的对边分别为，，．若，，，且，则A．            B．              C．             D． 8．(2014新课标2)钝角三角形的面积是，，，则=A．5      B．     C．2       D．19．（2014重庆）已知的内角，，满足=，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是A．  B．  C．   D．10．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是A．3     B．     C．     D．11．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于A．               B．C．                D．12．（2013新课标1）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则A．       B．      C．      D．13．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若，且，则=A．      B．       C．     D． 14．（2013天津）在△ABC中，则=A．     B．     C．     D．15．(2013陕西)设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形 D．不确定16．(2012广东)在中，若，则 A．           B．         C．     D．17．（2011辽宁）的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则A．       B．       C．       D．18．（2011天津）如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为 A．　　 B．     C．  　　 D．19．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则A．   B．   C．    D．与的大小关系不能确定二、填空题20．(2018全国卷Ⅰ)△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为__．21．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．22．(2018北京)若的面积为，且为钝角，则=    ；的取值范围是               ．23．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为     ．24．（2017新课标Ⅱ）的内角,，的对边分别为，，，若，则25．（2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______．26．（2017浙江）已知，，． 点为延长线上一点，，连结，则的面积是_______，=_______．27．（2016全国Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则_____．28．（2015北京）在△中，，则= _________．29．(2015重庆)设的内角的对边分别为，且，，，则=________．30．（2015安徽）在中，，，，则    ．31．(2015福建)若锐角的面积为，且，，则等于   ．32．(2015新课标1)在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．33．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为            ．34．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度        m．35．（2014新课标1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．36．（2014广东）在中，角所对应的边分别为，已知，则          ．37．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则则角_____．38．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，，，则的长为_______________．39．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是   ．①若；则        ②若；则③若；则    ④若；则⑤若；则40．（2012北京）在中，若，则=        ．41．（2011新课标）中，，则AB+2BC的最大值为____．42．（2011新课标）中，，则的面积为_ __．43．（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，，则=_______．44．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，，则角的大小为            ．三、解答题45．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．(1)求角的大小； (2)设，，求和的值．46．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．47．（2017山东）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，求和．48．（2015新课标2）中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．(Ⅰ)求 ；(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．49．（2015新课标1）已知分别是内角的对边，．（Ⅰ）若，求 （Ⅱ）若，且，求的面积．50．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知，．（Ｉ）求的值；（II）求的面积．51．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．52．（2013新课标1）如图，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．（Ⅰ）若PB=，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．53．（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．54．（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长．55．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求、．56．（2011山东）在中，，，分别为内角，，所对的边长．已知．   （I）求的值；   （II）若，，的面积．57．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，=，=，，求边BC上的高．58．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？59．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？