2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数对数函数幂函数答案

专题二  函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲 指数函数、对数函数、幂函数

答案部分

2019年

1. 解析 由题意知，，将数据代入，可得，

所以.故选A.

2.解析 因为，，

所以，
所以为上的奇函数，因此排除A；
又，因此排除B，C；
故选D．

3.解析：由函数，，单调性相反，且函数图像恒过可各满足要求的图象为D.故选D．

2010-2018年

1．D【解析】，因为为增函数，

所以．

因为函数为减函数，所以，故，故选D．

2．B【解析】当时，因为，所以此时，故排除A．D；又，故排除C，选B．

3．B【解析】解法一 设所求函数图象上任一点的坐标为，则其关于直线的对称点的坐标为，由对称性知点在函数的图象上，所以，故选B．

解法二 由题意知，对称轴上的点即在函数的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B．

4．C【解析】由，知，在上单调递增，在上

单调递减，排除A、B；又，

所以的图象关于对称，C正确．

5．D【解析】由，得或，设，则

，关于单调递减，，关于单调递增，由对数函数的性质，可知单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为．选D．

6．C【解析】函数为奇函数，所以，

又，，

由题意，，选C．

7．B【解析】由，得为奇函数，

，所以在R上是增函数．选B．

8．A【解析】对于A,令,，则在R上单调递增，故具有性质,故选A．

9．D【解析】设，两边取对数得，

，

所以，即最接近，选D．

10．B【解析】函数的对称轴为，

①当，此时，，；

②当，此时，，；

③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B．

11．B【解析】因为，所以在上单调递减，又，所以，故选B．

12．D【解析】∵是偶函数,设,则,所以，所以排除A，B；当时，，所以，

又，当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，所以在有，所以在存在零点，所以函数在单调递减，在单调递增，排除C，故选D．

13．D【解析】函数的定义域为，又，所以函数的值域为，故选D．

14．A【解析】因为，，所以，

故选A．

15．C【解析】由在区间是单调减函数可知，，

又，故选C．

16．B【解析】由于为偶函数，所以，即，其图象过原点，且关于轴对称，在上单调递减，在上单调递增．又

，，．

且，所以．

17．C 【解析】，；．因为，由是个递增函数，，所以．

18．C【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，

∴，解得，故选C．

19．D【解析】由图象可知，当时，，得．

20．B【解析】∵，，，所以．

21．D【解析】当时，函数单调递增，函数单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当时，函数单调递增，函数单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．

22．D【解析】，解得或．由复合函数的单调性知的单调递增区间为.

23．D【解析】，

由下图可知D正确．

解法二 ，

，

由，可得答案D正确．

24．B【解析】,,≠1. 考察对数2个公式：

对选项A：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B：，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C：，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D：，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B．

25．D【解析】取特殊值即可，如取

．

26．C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且，

所以，

即，因为函数在区间单调递增，所以，

即，所以，解得，即a的取值范围是，选C．

27．D【解析】．

28．B【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B.

29．A【解析】因为，所以，

，所以，选A.

30．D【解析】根据对数函数的性质得．

31．D【解析】当时，，所以点在函数图象上．

32．D【解析】当时，解得，所以；

当时，，解得，所以，综上可知．

33．A【解析】因为当x=2或4时，2x =0，所以排除B、C；

当x=2时，2x =，故排除D，所以选A．

34．D【解析】因为，所以<<．

35．B【解析】+1=2，故=1，选B．

36．A【解析】又

37．C【解析】

38．C【解析】画出函数的图象，

如图所示，不妨设，因为，所以，的取值范围是，所以的取值范围是．

39．C【解析】由分段函数的表达式知，需要对的正负进行分类讨论．

．

40．【解析】由得，，所以，即．

41．【解析】由，得，

所以

．

42．【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以．

43．【解析】由题意，，上面两式相加，

得，所以，所以，

因为，所以．

44．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，

即，解得，故实数的取值范围为．

45．【解析】由题意得：，解集为．

46．【解析】；．

47．【解析】∵，，而，即，所以三个数中最大数是．

48．【解析】原式＝．

49．4 【解析】 当时取等号，结合，，，可得

50．1【解析】由得函数关于对称，故，

则，由复合函数单调性得在递增，

故，所以实数的最小值等于．

51．【解析】当时，由得，∴；当时，

由得，∴，综上．

52．【解析】，

易知单调递减区间是．

53．【解析】

．当且仅当，即时等号成立．

54．1【解析】．

55．2【解析】由，得，于是

56．【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.

57．18【解析】，∵且，

则=．当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为18．

58．【解析】由题意知，函数的定义域为，所以该函数的单调增区间是．