2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题二 函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用答案

这是一份2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题二 函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用答案，共8页。试卷主要包含了B【解析】由题意可知过点，等内容，欢迎下载使用。
专题二  函数概念与基本初等函数Ⅰ第六讲 函数综合及其应用答案部分1．A【解析】解法一 函数的图象如图所示，当的图象经过点时，可知．当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得，要使恒成立，当时，需满足，即，当时，需满足，所以．解法二 由题意时，的最小值2，所以不等式等价于在上恒成立．当时，令，得，不符合题意，排除C、D；当时，令，得，不符合题意，排除B；选A．2．B【解析】由知的图像关于直线对称，又函数的图像也关于直线对称，所以这两个函数图像的交点也关于直线对称，不妨设，则，即，同理，……，由，所以，所以，故选B．3．B【解析】由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B．4．B【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升．而这段时间内行驶的里程数千米．所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B．5．B 【解析】采用特殊值法，若，则，，，，由此可知最低的总费用是．6．B【解析】由题意可知过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入中可解得，∴∴当分钟时，可食用率最大．7．D【解析】设年平均增长率为，原生产总值为，则，解得，故选D．8．A【解析】解法一  由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0，0)，(2，0)，在(0，0)处的切线方程为y= -x，在(2，0)处的切线方程为y= 3x-6，以此对选项进行检验．A选项，，显然过两个定点，又，则，故条件都满足，由选择题的特点知应选A．解法二 设该三次函数为，则由题设有，解得．故该函数的解析式为，选A．9．A【解析】设所求函数解析式为，由题意知，且，代入验证易得符合题意，故选A．10．【解析】当时，恒成立等价于恒成立，即恒成立，所以；当时恒成立等价于恒成立，即恒成立，所以．综上，的取值范围是．11．【解析】取的中点，连接，因为，所以．因为平面平面，所以平面．设，所以，所以球的表面积为．12．【解析】由题意，，且，又时，，时，，当时，，所以取值范围为．13．【解析】由体积相等得：．14．【解析】函数的定义域为，根据已知得，所以，恒成立，即，令，，则只要直线在半圆上方即可，由，解得（舍去负值），故实数的取值范围是．15．160【解析】设该容器的总造价为元，长方体的底面矩形的长，因为无盖长方体的容积为，高为，所以长方体的底面矩形的宽为，依题意，得．16．①③④【解析】对于①，根据题中定义，函数，的值域为，由函数值域的概念知，函数，的值域为，所以①正确；对于②，例如函数的值域包含于区间，所以，但有最大值l，没有最小值，所以②错误；对于③，若，则存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，由知，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，亦有，两式相加得≤≤，于是，与已知“.”矛盾，故，即③正确；对于④，如果，那么，如果，那么，所以有最大值，必须，此时在区间上，有，所以，即④正确，故填①③④．17．【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当时，若，即，解得（舍）或；∴当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为．因此人均通勤时间，整理得：，则当，即时，单调递减；当时，单调递增．实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短．适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．18．【解析】（1）由题意知，点，的坐标分别为，．将其分别代入，得，解得．（2）①由（1）知，（），则点的坐标为，设在点处的切线交，轴分别于，点，，则的方程为，由此得，．故，．②设，则．令，解得．当时，，是减函数；当时，，是增函数．从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时．答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米．19．【解析】（Ⅰ）因为蓄水池侧面积的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为（）元.又题意据，所以，从而．因，又由可得，故函数的定义域为.（Ⅱ）因，故．令，解得（因不在定义域内，舍去）.当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时．即当，时，该蓄水池的体积最大.20．【解析】（1）当时，．∵，∴在内存在零点．又当时，，∴在上是单调递增的，∴在区间内存在唯一的零点；（2）解法一 由题意知即由图像知，在点取得最小值，在点取得最大值．解法二 由题意知，即．…①，即．…②①+②得，当时，；当时，．所以的最小值，最大值．解法三  由题意知，解得，．又∵，∴．当时，；当时，．所以的最小值，最大值．(3)当时,．对任意都有有等价于在[-1,1]上的最大值与最小值之差．据此分类讨论如下:(ⅰ)当,即时, ,与题设矛盾．(ⅱ)当,即时, 恒成立．(ⅲ) 当,即时, 恒成立．综上可知,．21．【解析】设包装盒的高为（cm），底面边长为（cm），由已知得（1）所以当时，取得最大值．（2）由（舍）或=20．当时，；．所以当=20时，V取得极大值，也是最小值．此时，即装盒的高与底面边长的比值为．