2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数对数函数幂函数答案

专题二  函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲 指数函数、对数函数、幂函数

答案部分

2019年

1.解析：存在，使得，
即有，
化为，
可得，
即，

由，
可得，可得a的最大值为．

2.解析：依题意， ， 
因为， 所以， 
所以.故选B．

3.解析 由题意，可知，

．
，所以最大，，都小于1．
因为，，而，
所以，即，
所以．
故选A．

2010-2018年

1．C【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，

由图可知，，解得，故选C．

2．B【解析】由得，由得，

所以，所以，得．

又，，所以，所以．故选B．

3．D【解析】因为，，．

所以，故选D．

4．D【解析】设，因为为正数，所以，

则，，，

所以，则，排除A、B；只需比较与，

，则，选D．

5．C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，

所以

又，，

所以，故，选C．

6．A【解析】，得为奇函数，

，所以在R上是增函数．选A．

7．D【解析】设，两边取对数得，

，

所以，即最接近，选D．

8．C【解析】选项A，考虑幂函数，因为，所以为增函数，又，所以，A错．对于选项B，，又是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C．

9．A【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，故选A．

10．C【解析】由于，，

所以．

11．C【解析】如图，函数的图象可知，的解集是

．

12．C 【解析】因为函数为偶函数，所以，即，

所以，

， ，所以，故选C．

13．B【解析】由指数函数的性质知，若，则，由对数函数的性质，

得；反之，取，，显然有，此时，于是，所以“”是的充分不必要条件，选B．

14．C【解析】由可知，则或，解得．

15．D【解析】由图象可知，当时，，得．

16．B【解析】∵，，，所以．

17．D【解析】当时，函数单调递增，函数单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当时，函数单调递增，函数单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．

18．D【解析】，解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为．

19．D【解析】，

由下图可知D正确．

解法二 ，，

，由，可得答案D正确．

20．B【解析】,,≠1. 考察对数2个公式:

对选项A：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B：，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C：，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D：，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B．

21．D【解析】取特殊值即可，如取

．

22．C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且，

所以，

即，因为函数在区间单调递增，所以，

即，所以，解得，即a的取值范围是，选C．

23．D【解析】．

24．B【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B.

25．A【解析】因为，所以，

，所以，选A．

26．D【解析】根据对数函数的性质得．

27．D【解析】当时，，所以点在函数图象上．

28．D【解析】当时，解得，所以；当时，

，解得，所以，综上可知．

29．A【解析】因为当=2或4时，，所以排除B、C；当=–2时，

，故排除D，所以选A．

30．D【解析】因为，所以<<．

31．B【解析】+1=2，故=1，选B．

32．A【解析】又

33．C【解析】．

34．C【解析】画出函数的图象，

如图所示，不妨设，因为，所以，的取值范围是，所以的取值范围是．

35．C【解析】由分段函数的表达式知，需要对的正负进行分类讨论。

．

36．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．

37．【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以．

38．【解析】由题意，，上面两式相加，

得，所以，所以，

因为，所以．

39． 【解析】设，则，因为，

因此

40．【解析】由题意得：，解集为．

41．【解析】∵，∴，∴．

42．【解析】当时，由得，∴；当时，

由得，∴，综上．

43．【解析】，

知单调递减区间是．

44．【解析】

．当且仅当，即时等号成立．

45．1【解析】．

46．2【解析】由，得，于是

．

47．【解析】 当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意．

48．18【解析】，∵且，

则=．当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为18．

49．【解析】由题意知，函数的定义域为，所以该函数的单调增区间是．