2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题九 解析几何第二十七讲 双曲线答案

专题九  解析几何

第二十七讲 双曲线

答案部分

2019年

1. 解析 双曲线的右焦点为，渐近线方程为：，不妨

设点在第一象限，可得，，所以的面积为：

．故选A．

2. 解析 因为双曲线经过点，
所以，解得，即．
又，所以该双曲线的渐近线方程是．

3.解析 如图所示，因为,所以A为的中点.   又O为的中点，所以，.

因为，所以，

且O为的中点，所以.

由得，所以，

因此为等边三角形，，即渐近线的斜率为，也即，

所以.

4．A  解析：解法一：由题意，把代入，得，

再由，得，即，

所以，解得.故选A．

解法二：如图所示，由可知为以为直径圆的另一条直径，

所以，代入得，

所以，解得.故选A．

解法三：由可知为以为直径圆的另一条直径，则，.故选A．

5．解析 根据渐进线方程为的双曲线，可得，所以，则该双曲线的离心率为，故选C．

6.解析 因为抛物线的焦点为，准线为，所以，准线的方程为.
因为与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），所以，，所以，即，

所以，所以双曲线的离心率为．
故选D．

2010-2018年

1．B【解析】由题可知双曲线的焦点在轴上，因为，

所以，故焦点坐标为，．故选B．

2．B【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以．不妨设过点的直线与直线交于点，由为直角三角形，不妨设，则，又直线过点，所以直线的方程为，

由，得，所以，

所以，

所以．故选B．

3．A【解析】解法一  由题意知，，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故选A ．

解法二 由，得，所以该双曲线的渐近线方程为．故选A．

4．C【解析】不妨设一条渐近线的方程为，

则到的距离，

在中，，所以，

所以，又，所以在与中，

根据余弦定理得，

即，得．所以．故选C．

5．C【解析】通解  因为直线经过双曲线的右焦点，所以不妨取，，取双曲线的一条渐近线为直线，

由点到直线的距离公式可得，，

因为，所以，所以，得．

因为双曲线的离心率为2，所以，

所以，所以，解得，

所以双曲线的方程为，故选C．

优解  由，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以．

因为双曲线的离心率为2，所以，

所以，所以，解得，

所以双曲线的方程为，故选C．

6．A【解析】双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线的距离为

，圆心到弦的距离也为，

所以，又，所以得，所以离心率，选A． 

7．B【解析】由题意可得：，，又，解得，，

则的方程为．选B．

8．B【解析】设，双曲线的渐近线方程为，由，由题意有，又，，得，．选B．

9．D【解析】不妨设在第一象限，，所以，解得，

故四边形的面积为，

解得．故所求的双曲线方程为，选D．

10．A【解析】由题意得，解得，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得M，即，所以．

11．A【解析】设，将代入双曲线方程，得，化简得，

因为，所以，

，所以，所以，故选A．

12．D【解析】由双曲线的标准方程得，右焦点，两条渐近线方程为

，直线：，所以不妨设取，，

则，选D．

13．B【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B．

14．D【解析】由题意，

，

∵，由于，，，

所以当时，，，，，

所以；当时，，，而，，

所以．所以当时，；当时，．

15．C【解析】由题意，选项的焦点在轴，故排除，项的渐近线方程为，即，故选C．

16．A【解析】由题意知，，所以，不妨设，，所以，，

又∵在双曲线上，所以，即，

，所以，故选A．

17．A 【解析】 由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以

，而双曲线的渐近性斜率为，所以双曲线的渐近线的斜率取值范围是，选A．

18．A【解析】双曲线方程为，焦点到一条渐近线的距离为，选A．

19．A【解析】∵，∴，本题两条曲线都是双曲线，

又，∴两双曲线的焦距相等，选A．

20．A【解析】 依题意得，所以，，双曲线的方程为

．

21．B【解析】由双曲线的定义得，又，

所以，即，

因此，即，则（）（）=0，

解得舍去），则双曲线的离心率．

22．C【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选C．

23．D【解析】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是

，故选D．

24．A【解析】设双曲线的焦点在轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率必须满足，所以，，既有，又双曲线的离心率为，所以．

25．C【解析】∵双曲线的右焦点为（3，0），∴+5=9，∴=4，∴=2 

∵=3，∴，故选C．

26．A【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则．

又C 的渐近线为，点P(2,1)在C 的渐近线上，，即．

又，，C的方程为-=1．

27．C【解析】可变形为，则，，.故选C．

28．A【解析】圆，而，则，应选A．

29．C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知．

30．B【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得，即，

又∵，∴，将（－2，－1）代入得，

∴，即．

31．B【解析】由双曲线的中心为原点，是的焦点可设双曲线的方程为

，设，即

则，则，

故的方程式为.应选B．

32．D【解析】设双曲线的方程为，其渐近线为，

∵点在渐近线上，所以，由．

33．C【解析】由题意，F（－1，0），设点P，则有,

解得，

因为，，

所以==，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，

所以当时，取得最大值，选C．

34．【解析】由题意，，∴．

35．2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，得，所以双曲线的离心率．

36．【解析】由题意，右准线的方程为，渐近线的方程为，

设，则，，，

所以四边形的面积为．

37．【解析】如图所示，，，=60°，

所以，又所在直线的方程为，

到的距离，

在中，有，所以，即

因为，得，所以． 

38．【解析】设，，由抛物线的定义有，而，

所以，即，

由得，所以，

所以，即，所以渐近性方程为．

39．2【解析】，所以 ，解得．

40．2【解析】不妨令为双曲线的右焦点，在第一象限，则双曲线图象如图

∵为正方形，∴，

∵直线是渐近线，方程为，∴

又∵∴

41．2【解析】由题意，所以，

   于是点在双曲线上，代入方程，得，

   在由得的离心率为，应填2.

42．【解析】因为双曲线的一条渐近线为，所以，故．

43．【解析】设，因为直线平行于渐近线，所以的最大值为直线与渐近线之间距离，为．

44．【解析】的渐近线为，

则，，的焦点，

则，即，，．

45．【解析】抛物线的准线，与双曲线的方程联立得，根据已知得 ①，由得 ②，由①②得，即，所以所求双曲线的渐近线方程为．

46．【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程可解得交点为，，而，由，可得的中点与点连线的斜率为-3，可得，所以．

47．  【解析】设与具有相同渐近线的双曲线C的方程为，将点代入C的方程中，得．∴双曲线的方程为，渐近线方程为．

48．【解析】

49．【解析】由已知可得，，，由双曲线的定义，可得，则．

50．44【解析】由题意得，，，两式相加，利用双曲线的定义得，所以的周长为．

51．【解析】由双曲线的方程可知

52．1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以．

53．2【解析】由题意得＞0,∴=,=

由=得，解得=2．

54．【解析】由题意可知双曲线的焦点，，即，又因双曲线的离心率为，所以，故，所以双曲线的方程为．

55．2【解析】由得渐近线的方程为，即，由一条渐近线的方程为得．

56．【解析】（1）设，因为，所以

直线OB方程为，直线BF的方程为，解得

又直线OA的方程为，则

又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为

（2）由（1）知，则直线的方程为，即

因为直线AF的方程为，所以直线与AF的交点

直线与直线的交点为

则

因为是C上一点，则，代入上式得

，所求定值为

57．【解析】（1）设C的圆心的坐标为，由题设条件知

 化简得L的方程为

   （2）过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得

 解得

 因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故

 ，若P不在直线MF上，在中有

 故只在T1点取得最大值2．