2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题九 解析几何第二十七讲 双曲线

专题九  解析几何

第二十七讲 双曲线

2019年

1.（2019全国III理10）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线

上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为

A． B． C． D．

2.（2019江苏7）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，

则该双曲线的渐近线方程是     .

3.（2019全国I理16）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．

4.（2019年全国II理11）设F为双曲线C：的右焦点，为坐标

原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为

A．  B．  C．2  D．

5．（2019浙江2）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是

A．        B．1   

C．        D．2

6.（2019天津理5）已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为

 A.                  B.              C.             D.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018浙江)双曲线的焦点坐标是

A．，     B．，

C．，     D．，

2．(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、．若为直角三角形，则=

A．    B．3    C．    D．4

3．(2018全国卷Ⅱ)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．     B．     C．   D．

4．(2018全国卷Ⅲ)设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A．   B．2   C．    D．

5．(2018天津)已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点．设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，

且，则双曲线的方程为

A．    B．   C．    D．

6．（2017新课标Ⅱ）若双曲线：的一条渐近线被圆

所截得的弦长为2，则的离心率为

A．2      B．           C．         D．

7．（2017新课标Ⅲ）已知双曲线：的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为

A．     B．     C．    D．

8．（2017天津）已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

A．     B．      C．   D．

9．(2016天津)已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为

A．      B．     C．      D．

10．(2016年全国I)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

A．(–1,3)           B．(–1,)          C．(0,3)          D．(0,)

11．(2016全国II)已知,是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为

A．          B．           C．          D．2

12．（2015四川）过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则

A．         B．      C．6           D．

13．（2015福建）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于

A．11         B．9         C．5            D．3

14．（2015湖北）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则

    A．对任意的，         B．当时，；当时，

    C．对任意的，         D．当时，；当时，

15．（2015安徽）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是

A．   B．  C．   D．

16．（2015新课标1）已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是

A．                   B．

C．                D．

17．（2015重庆）设双曲线（）的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是

A．               B．

C．            D．

18．（2014新课标1）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为

A．        B．3         C．         D．

19．（2014广东）若实数k满足，则曲线与曲线的

A．焦距相等    B．实半轴长相等    C．虚半轴长相等   D．离心率相等

20．（2014天津）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为

A．　　          B．

C．　   　     D．

21．（2014重庆）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为

A．      B．     C．     D．3

22．（2013新课标1）已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为

A．   B．      C．     D．

23．(2013湖北)已知，则双曲线：与：

的

A．实轴长相等       B．虚轴长相等      C．焦距相等    D． 离心率相等

24．（2013重庆）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．       B．       C．   D．

25．（2012福建）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于

A．    B．     C．     D．

26．（2012湖南）已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

A．=1    B．=1    C．=1    D．=1

27．（2011安徽）双曲线的实轴长是

A．           B．             C．             D．

28．（2011山东）已知双曲线的两条渐近线均和圆

相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为

A．     B．    C．     D．

29．（2011湖南）设双曲线的渐近线方程为，则的值为

A．4      B．3       C．2       D．1

30．（2011天津）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为

 A． B． C． D．

31．（2010新课标）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为,则的方程式为

A．  B．  C．  D．

32．（2010新课标）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为

A．       B．         C．        D．

33．（2010福建）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为

A．2          B．3         C．6            D．8

二、填空题

34．(2018上海)双曲线的渐近线方程为        ．

35．(2018江苏)在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是    ．

36．（2017江苏）在平面直角坐标系中 ，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，，则四边形的面积是       ．

37．（2017新课标Ⅰ）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径做圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点．若=60°，则的离心率为________．

38．（2017山东）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为            ．

39．（2017北京）若双曲线的离心率为，则实数m=_________．

40．(2016年北京)双曲线的渐近线为正方形的边 所在的直线，点为该双曲线的焦点．若正方形的边长为2，则=______．

41．(2016山东)已知双曲线：，若矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是   .

42．（2015北京）已知双曲线的一条渐近线为，则    ．

43．（2015江苏）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于恒成立，则是实数的最大值为         ．

44．（2015山东）平面直角坐标系中，双曲线：的渐近线与抛物线：()交于，若△的垂心为的焦点，则的离心率为_______．

45．（2014山东）已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为         ．

46．（2014浙江）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的离心率是____．

47．（2014北京）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________．

48．（2013陕西）双曲线的离心率为        ．

49．（2014湖南）设F1，F2是双曲线C：的两个焦点．若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_________．

50．（2013辽宁）已知为双曲线的左焦点，为上的点，若 的长等于虚轴长的2倍，点在线段，则的周长为      ．

51．（2012辽宁）已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为      ．

52．（2012天津）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则           ．

53．（2012江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则 的值为    ．

54．（2011山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为            ．

55．(2011北京)已知双曲线的一条渐近线的方程为，则  ．

三、解答题

56．（2014江西）如图，已知双曲线：()的右焦点，点分别在 的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）．

（1）求双曲线的方程；

（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值．

57．（2011广东）设圆与两圆中的一个内切，另一个外切．

（1）求的圆心轨迹L的方程；

（2）已知点M，且为上动点，求的最大值及此时点P的坐标．