2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和

专题六数列

第十七讲  递推数列与数列求和

2019年

1.（2019天津理19）设是等差数列，是等比数列.已知.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足其中.

（i）求数列的通项公式；

（ii）求.

2010-2018年

一、选择题

1．（2013大纲）已知数列满足，则的前10项和等于

A．  B．  C．  D．

2．(2012上海)设，，在中，正数的个数是

A．25                B．50               C．75               D．100

二、填空题

3．(2018全国卷Ⅰ)记为数列的前项和，若，则_____．

4．（2017新课标Ⅱ）等差数列的前项和为，，，则 ．

5．（2015新课标Ⅱ）设是数列的前项和，且，则=__．

6．（2015江苏）数列满足，且（），则数列前10项的和为         ．

7．（2013新课标Ⅰ）若数列{}的前n项和为＝，则数列{}的通项公式是=______.

8．（2013湖南）设为数列的前n项和，则

（1）_____；

（2）___________．

9．（2012新课标）数列满足，则的前60项和为     ．

10．（2012福建）数列的通项公式，前项和为，则

=___________．

三、解答题

11．（2018浙江）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前项和为．

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式．

12．(2018天津)设是等比数列，公比大于0，其前项和为，是等差数列．已知，，，．

(1)求和的通项公式；

(2)设数列的前项和为，

(i)求；

(ii)证明．

13．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

（1）证明：等差数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．

14．（2016年全国II）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）求数列的前项和．

15．（2015新课标Ⅰ）为数列的前项和，已知，

（Ⅰ）求的通项公式：

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

16．（2015广东）数列满足：，．

（1）求的值；

（2）求数列的前项和；

（3）令，

证明：数列的前项和满足．

17．（2014广东）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）证明：对一切正整数，有

18．（2013湖南）设为数列{}的前项和，已知，2，N

(Ⅰ)求，，并求数列｛｝的通项公式；

(Ⅱ)求数列｛｝的前项和．

19．（2011广东）设，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数，