2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题六 数列 第十五讲 等差数列

专题六 数列

第十五讲 等差数列

2019年

1.（2019全国1理9）记为等差数列的前n项和．已知，则

A． B． C． D．

2.（2019全国3理14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.

3.（2019江苏8）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是     .

4.（2019北京理10）设等差数列的前n项和为，若,则 ________ . 的最小值为_______.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)记为等差数列的前项和，若，，则

A．      B．       C．               D．

2．（2017新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．若，，则 的公差为

A．1           B．2          C．4          D．8

3．（2017新课标Ⅲ）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为

A．24             B．3             C．3              D．8

4．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是

“”的

A． 充分不必要条件              B． 必要不充分条件

C． 充分必要条件                D．既不充分也不必要条件

5．（2016年全国I）已知等差数列前9项的和为27，，则

A．100          B．99           C．98         D．97

6．（2015重庆）在等差数列中，若，则＝

A．－1         B．0             C．1             D．6

7．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零，前项和是．若成等比数列，则

A．        B．

C．         D．

8．（2014辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则

A．    B．   C．    D．

9．（2014福建）等差数列的前项和，若，则

A．8        B．10          C．12        D．14

10．（2014重庆）在等差数列中，，则

A．       B．       C．       D．

11．（2013新课标Ⅰ）设等差数列的前n项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝

A．3     B．4      C．5      D．6

12．（2013辽宁）下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为

A．      B．        C．       D．

13．（2012福建）等差数列中，,，则数列的公差为

A．1            B．2          C．3          D．4

14．（2012辽宁）在等差数列中，已知，则该数列前11项和

A．58      B．88        C．143      D．176

15．（2011江西）设为等差数列，公差,为其前项和，若，

则

 A．18        B．20        C．22          D．24

16．（2011安徽）若数列的通项公式是

A．15          B．12       C．       D．

17．（2011天津）已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为

 A．－110  　　     B．－90 　　     C．90  　   D．110

18．（2010安徽）设数列的前项和，则的值为

A．15           B．16         C．49          D．64

二、填空题

19．(2018北京)设是等差数列，且，，则的通项公式为___．

20．(2018上海)记等差数列的前几项和为，若，，则=        ．

21．（2017新课标Ⅱ）等差数列的前项和为，，，则

             ．

22．（2015广东）在等差数列中，若，则    ．

23．（2014北京）若等差数列满足，，则当__时

的前项和最大．

24．（2014江西）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．

25．（2013新课标2）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____.

26．（2013广东）在等差数列中,已知,则_____．

27．（2012北京）已知为等差数列，为其前项和．若，，

则        ；=        .

28．（2012江西）设数列都是等差数列，若，，则___________．

29．（2012广东）已知递增的等差数列满足，，则=____．

30．（2011广东）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，

则=_________．

三、解答题

31．（2018全国卷Ⅱ）记为等差数列的前项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求，并求的最小值．

32．（2017北京）设和是两个等差数列，记

，

其中表示这个数中最大的数．

（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；

（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

33．（2016年山东高考）已知数列 的前n项和，是等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.

34．（2016年天津高考）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等差中项．

(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)设 ，求证：

35．（2015四川）设数列的前项和，且成等差数列

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和，求得成立的的最小值。

36．(2015湖北)设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)当时，记，求数列的前项和．

37．（2014新课标1）已知是递增的等差数列，，是方程的根．

(Ⅰ)求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

38．(2014新课标1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．

39．（2014浙江）已知等差数列的公差，设的前n项和为，，

．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）求（）的值，使得．

40．（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

41．（2013福建）已知等差数列的公差，前项和为．

（Ⅰ）若成等比数列，求；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

42．（2013新课标2）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求．

43．（2013山东）设等差数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和,且（λ为常数），令（）．求数列的前项和．

44．（2011福建）已知等差数列中，=1，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和，求的值．

45．（2010浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足+15=0．

（Ⅰ）若=5，求及；

（Ⅱ）求的取值范围．