2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题七 不等式 第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案

专题七 不等式

第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

答案部分

1．C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，

作出直线．平移该直线，当经过点时，取得最大值，由，

得，即，所以，故选C．

2．A【解析】如图为可行域

 结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，最小值为．故选A．

3．D【解析】目标函数为四边形及其内部，其中，，所以直线过点时取最大值3，选D.

4．C【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分，

当目标函数过时取得最大值，即．选C．

5．D【解析】不等式组可行域如图阴影部分，

目标函数过点时，取得最大值，故选D.

6．D【解析】如图阴影为可行域，可知在时，，无最大值．

所以的取值范围是．选D．

7．C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设为平面区域内任意一点，则表示．显然，当点与点合时，，即取得最大值，由，解得，

故．所以的最大值为．故选C．

8．C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，则四边形为矩形；又，，所以，故选C．

9．B【解析】如图，已知约束条件所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0，2)，B(3，0)，C(l，3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线过点B(3，0)时，z取得最小值．

10．D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润．

由题意可列，其表示如图阴影部分区域：

当直线过点时，取得最大值，

所以，故选D．

11．C【解析】作出可行域(图略)，可知目标函数过点时，取得最大值18．

12．A【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，

直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移

到过点时，取到最小值，最小值为，故选A．

13．B【解析】 由得，借助图形可知：

当，即时在时有最大值0，不符合题意；

当，即时在时有最大值，

不满足；当，即时在时有最大值

，不满足；当，

即时在时有最大值，满足．

14．C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，

当目标函数经过可行域内的点A（2，-1）时，取得最小值0，故，因此是真命题，选C．

15．D【解析】解法一　由题中条件画出可行域，

可知三交点，，，则，，，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要或或，解得或．

解法二　目标函数可化为，令：，平移，则当 或时符合题意，故或．

16．C【解析】平面区域为如图所示的阴影部分的△ABD，

因圆心∈，且圆与轴相切，所以点在如图所示的线段上，线段的方程为（2≤≤6），由图形得，当点在点处时，取得最大值，故选C．

17．D【解析】作出线性约束条件，的可行域．当时，如图(1)所示，此时可行域为轴上方、直线的右上方、直线的右下方的区域，显然此时无最小值．当时．取得最小值2；

当时，取得最小值2，均不符合题意，

当时，如图(2)所示，此时可行域为点A(2，0)，B（，0），C(0，2)所围成的三角形区域，当直线经过点B（，0）时，有最小值，

即，所以得．故选D．

18．B【解析】由得，即．作出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线得，选B．

19．A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0)，(2,2)，(2,2)．且当取点(2,2)时，2x – y =－6取最小值．所以选A．

20．C【解析】作出可行域，如图，则在A点取得最大值，在B点取得最小值，

则，选C．

21．B【解析】约束条件对应边际及内的区域：

则

22．C【解析】约束条件对应边际及内的区域：

则．

23．A【解析】作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，

点处有最小值，即，应选A．

24．B【解析】由题意，，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．

则，可得m≤1，∴实数m的最大值为1，故选B．

25．B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B．

26．D【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数

过点时，的最大值为55，故选D．

27．B【解析】画出区域D如图所示，而z=·=，所以，令：，平移直线过点()时，取得最大值，故．

28．B【解析】如图先画出不等式表示的平面区域，易知当，时，取得最大值2，当时，取得最小值－2，选B．

29．A【解析】 画出可行域，可知在点取最大值，

由解得．

30．B【解析】当直线z=2x5y过点B时，，当直线z=2x5y过点D(0,4)时，，所以z=2x5y的取值范围为（－14，20），点D的坐标亦可利用求得．

31．A【解析】作出满足约束条件的可行域，如图所示，

可知当直线平移到点（5，3）时，目标函数取得最大值3；

当直线平移到点（3，5）时，

目标函数取得最小值11，故选A．

32．3【解析】作出不等式组，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，

令，作出直线，平移该直线，当直线过点时，取得最小值，最小值为．

33．6【解析】作出可行域为如图所示的所表示的阴影区域，作出直线，并平移该直线，当直线过点时，目标函数取得最大值：且．

34．9【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线，平移该直线，当直线过点时，取得最大值，．

35．−2；8【解析】由题可得，该约束条件表示的平面区域是以，，为顶点的三角形及其内部区域（图略）．由线性规划的知识可知，目标函数在点 处取得最大值，在点处取得最小值，则最小值，最大值．

36．【解析】不等式组的可行域如图阴影部分，易得，， 代入，可求得在时目标函数取得最小值．

37．【解析】不等式组的可行域如图阴影部分．

目标函数在点取得最小值．

38．216 000【解析】由题意，设产品A生产件，产品B生产件，利润，线性约束条件为，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由，，可知取得最大值时的最优解为(60，100)，所以（元）．

39．【解析】约束条件对应的平面区域是以点、和为顶点的三角形，当目标函数经过点时，取得最大值．

40．【解析】不等式组所表示的平面区域是以点，，为顶点的三角形及其内部，如图所示，因为原点到直线的距离为，

所以，又当取点时，取得最大值13，

故的取值范围是．

41．3【解析】作出可行域（图略），可知在点处，取得最大值3．

42．【解析】 作出可行域（图略），可知在点处，取得最大值，且．

43．4【解析】如图阴影部分，可知

44．【解析】由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为，都代入，可得．

45．－2【解析】画出可行域（图略），由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线，可知在点处取得最小值，故．解得．

46．3【解析】做出可行域可知，当的时候有最大值3

47．2【解析】此不等式表示的平面区域如图所示，其中，，．

当时，直线：平移到点时目标函数取最大值，即，

所以；当时，直线：平移到或点时目标函数取最大值，

此时或，所以不满足题意．所以，所以填2．

48．6【解析】画出可行区域，即为五边形区域，平移参照直线，在点(4，2)处取得最大值，此时．

49．【解析】约束条件对应四边形边际及内的区域：

  则．

50．3【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为，显然只有在轴上的截距最大时值最大，根据图形，目标函数在点处取得最大值，由，得，代入目标函数，即，解得．

51．1【解析】目标函数，当时，，所以当取得最大值时，的值最小；移动直线，当直线移动到过点A时，最大，即的值最小，

此时．

52．－6【解析】根据得可行域，根据得，

平移，易知在点处取得最小值－6．

53．4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目标函数在取最大值8，所以，所以，

在时是等号成立．所以的最小值为4.

54．15【解析】设购买铁矿石A和B各，万吨，则购买铁矿石的费用，满足约束条件，表示平面区域（图略）则当直线过点B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用z=15．

55．【解析】设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件

，即，做出可行域（图略）作直线，

平移直线至，当 经过C点时，可使达到最小值．

由 即，

此时，

答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元．