2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题七 不等式第二十一讲 不等式的综合应用答案

专题七 不等式

第二十一讲 不等式的综合应用

答案部分

2019年

1.解析 ，，，
则；
由基本不等式，（当且仅当时，即，且时，即或时，等号成立）.

故的最小值为.

2010-2018年

1．D【解析】点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点．直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A；点与点连线的斜率为，

当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B；当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D．

解法二 若，则，解得，所以当且仅当时，．故选D．

2．A【解析】解法一 函数的图象如图所示，当的图象经过点时，可知．当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得，要使恒成立，当时，需满足，即，当时，需满足，所以．

解法二 由题意时，的最小值2，所以不等式等价于

在上恒成立．

当时，令，得，不符合题意，排除C、D；

当时，令，得，不符合题意，排除B；

选A．

3．C 【解析】若是递减的等差数列，则选项都不一定正确．若为公差为0的等差数列，则选项D不正确．对于C选项，由条件可知为公差不为0的正确数列，由等差中项的性质得，由基本不等式得，所以C正确．

4．B【解析】∵，∴，又在上单调递增，

故，即，

∵，

∴．

5．D【解析】由已知得，且，可知，

所以()，．

当且仅当时取等号．

6．D【解析】本题考查的是均值不等式．因为，即，

所以，当且仅当，即时取等号．

7．B【解析】由，得．

所以，当且仅当，

即时取等号此时，.

，

故选B.

8．C【解析】由得，

，

当且仅当即时，有最小值1，

将代入原式得，

所以，

当时有最大值2．故选C．

9．C【解析】，，

.

10．C【解析】，，

.

11．A【解析】设从甲地到乙地所走路程为，

则．

∵ ,∴ ,∴．选A．

12．B【解析】在同一坐标系中作出，()，图像

如下图，

由= m，得，

=，得．

依题意得．

，．

13．B【解】（方法一）已知和，比较与，

因为，所以，同理由

得；作差法：，

所以，综上可得；故选B．

（方法二）取，，

则，，所以．

14．D【解析】对于A取，此时，因此A不正确；对于B取

，此时，因此B不正确；对于C取，

此时，因此C不正确；对于D，∵，

∴，

∴，D正确．

15．【解析】由，得，

所以，

当且仅当，即时等号成立．

16．；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得．综上可知，所以不等式的解集为．令，解得；令，解得或．因为函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或．

17．【解析】由题意，，且，又时，，时，，当时，，所以取值范围为．

18．4【解析】 ，

当且仅当，且，即时取等号．

19．30【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．

20．【解析】∵，∴

①当时，，

所以的最大值，即（舍去）

②当时，，此时命题成立．

③当时，，则

或，

解得或，

综上可得，实数的取值范围是．

21．【解析】由得，，则

，又，所以，

解得，故的最大值为．

22．－1【解析】设最大，则必须同号，

因为，

故有，，当且仅当时取等号，此时，

所以=．

23．－2 【解析】 设，则，因为，

所以将代入整理可得①，

由解得，当取得最大值时，，

代入①式得，再由得，

所以．

当且仅当时等号成立．

24．1900  100【解析】（Ⅰ），

当且仅当时等号成立．

（Ⅱ），当且仅当时等号成立．

．

25．－2【解析】∵=

当且仅当，即时取等号

故取得最小值时，．

26．【解析】因为，，

当且仅当，即，解得．

27．【解析】∵，

∴，即，

∴，．

28．9【解析】由柯西不等式可知．

29．①③⑤【解析】令，排除②④；由，

命题①正确；，

命题③正确；，命题⑤正确．