2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布答案

专题十一  概率与统计

第三十六讲二项分布及其应用、正态分布

答案部分

1．C【解析】由正态分布密度曲线的性质可知，，的密度曲线分别关于直线，对称，因此结合题中所给图象可得，，所以，故错误．又得密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以，B错误．对任意正数，，，C正确，D错误．

2．B【解析】．

3．A【解析】根据条件概率公式，可得所求概率为．

4．C【解析】如图，正态分布的密度函数示意图所示，

函数关于直线对称，所以，并且

则

所以选C.

5．1.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，由二项分布的期望公式可得 

6．【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功次数的取值为，

其中

在1次试验中成功的概率为，

所以在2次试验中成功次数的概率为，，．

解法2由题意知，实验成功的概率，故，所以．

7．【解析】由，得．

8．【解析】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率， 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．

9．【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0．9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0．0026，故．因此

．

的数学期望为．

（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0．0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0．0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．

（ii）由，，得的估计值为，的估计值为

，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查．

剔除之外的数据9．22，剩下数据的平均数为

，

因此的估计值为10．02．

，

剔除之外的数据9．22，剩下数据的样本方差为

，

因此的估计值为．

10．【解析】（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，

．

（Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出为事件，

．

（Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量．

平均保费

，

∴平均保费与基本保费比值为．

11．【解析】（Ⅰ）记事件=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，

=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝，=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，=｛顾客抽奖1次能获奖｝．

由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，

且=，=+，C=+．

因()==，()==，

所以()=()=()()==，

()=(+)=()+()

=() (1-())+(1-())()=(1-)+(1-)=，

故所求概率为(C)= (+)=()+()=+=.

（Ⅱ）顾客抽奖3次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，

所以．于是 (=0)==，

(=1)==，

(=2)==，(=3)== ．

故的分布列为

的数学期望为 ()=3=．

12．【解析】（Ⅰ）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有

（1）目标函数为．

当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为．

将变形为，

当时，直线：在轴上的截距最大，

最大获利．

当时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为．

将变形为，

当时，直线：在轴上的截距最大，

最大获利．

当时，（1）表示的平面区域如图3，

四个顶点分别为．

将变形为，

当时，直线：在轴上的截距最大，

最大获利．

故最大获利的分布列为

 因此，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率，

由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为

．

13．【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．

（Ⅱ）记表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；

表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；

表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；

表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”．

则与独立，与独立，与互斥，．

．

由所给数据得，，，发生的概率分别为，，，．

故，，，，

故．

14．【解析】：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件，“甲队以3：1胜利”为事件，“甲队以3：2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，

故，

，

所以，甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率分别是，，；

（2）设“乙队以3:2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，所以

由题意，随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3，，根据事件的互斥性得

,

,

,

故的分布列为

所以．

15．【解析】（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元／kg”．由题设知，．

因为利润=产量市场价格成本，所以所有可能的取值为

，

，

,

,

,

所以的分布列为

（Ⅱ）设表示事件“第季利润不少于2000元”，

由题意知相互独立，由（1）知，

3季利润均不少于2000元的概率为

3季中有2季利润不少于2000元的概率为

所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为

16．【解析】：（1），；

（2）样本频率分布直方图为

（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率0．2，

设所取的4人中，日加工零件数落在区间（30,35］的人数为，则，

，

所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率约为0．5904．

17．【解析】记表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险；

表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种；

表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.

（Ⅰ）, ,

（Ⅱ）,

,即服从二项分布,

所以期望．