2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题十一 概率与统计第三十三讲 回归分析与独立性检验答案

专题十一  概率与统计

第三十三讲  回归分析与独立性检验

答案部分

1．C【解析】因为，，所以，，选C．

2．B【解析】∵，，，∴，

∴回归方程为，把代入上式得，

(万元)，选B．

3．A【解析】由题意可知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D．且直线必过点，代入A、B得A正确．

4．A【解析】画出散点图知．

5．D【解析】因为所有的点都在直线上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.

6．D【解析】因为，

，

，

，

则有，所以阅读量与性别关联的可能性最大．

7．D【解析】由回归方程为=0.85x85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知

，

所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确．

8．B【解析】样本中心点是（3.5，42），则，所以回归方程是，把代入得．

9．【解析】(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

(亿元)．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

(亿元)．

(2)利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

10．【解析】（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得

，，，

，

.

因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，

.

所以，关于的回归方程为：.

将2016年对应的代入回归方程得：.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

11．【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型．

（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于

．

，

所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为

．

（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当时，年销售量的预报值

年利润的预报值

．

（ⅱ）根据（Ⅱ）得结果知，年利润的预报值

．

所以当，即时，取得最大值．

故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大．

12．【解析】（I） 由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）=4

（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3

=9+4+1+0+1+4+9=28

=

，.

所求回归方程为.

13．【解析】(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:

由2×2列联表中数据代入公式计算,得:

因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.

（II）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间

其中表示男性，．表示女性，．由10个基本事件组成，而且这些事件的出现时等可能的．用A表示“任选2人中至少有1名是女性”这一事件，则

∴