2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质

专题四  三角函数与解三角形

第十讲 三角函数的图象与性质

2019年

1.解析：因为，
所以的最小正周期．

2.解析 当时，，

因为在有且仅有5个零点，所以，
所以，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
下面判断③是否正确，
当时，，
若在单调递增，
则，即，因为，故③正确．
故选D．

3.解析 因为是奇函数，所以，.
将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，即，
因为的最小正周期为，所以，得，
所以，.
若，即，即，
所以，.
故选C．

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)若在是减函数，则的最大值是

A．    B．    C．     D．

2．(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间上单调递增    B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增     D．在区间上单调递减

3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为

A．1   B．2         C．3   D．4

4．（2017新课标Ⅰ）已知曲线：，：，则下面结论正确的是

A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

5．（2017新课标Ⅲ）设函数，则下列结论错误的是

A．的一个周期为       B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为  D．在单调递减

6．（2017天津）设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则

A．，           B．，

C．，              D．，

7．（2016北京）将函数图像上的点向左平移()个单位长度得到点．若位于函数的图像上，则

A．，的最小值为            B．，的最小值为

C．，的最小值为            D．，的最小值为

8．（2016山东）函数的最小正周期是

A．           B．π          C．         D．2π

9．（2016全国I）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为

A．11                  B．9                   C．7                   D．5

10．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为

A．              B．

C．              D．

11．(2015山东)要得到函数的图像，只需要将函数的图像

A．向左平移个单位          B．向右平移个单位

C．向左平移个单位           D．向右平移个单位

12．（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

A．           B．

C．         D．

13．（2015新课标Ⅱ）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为．

A．，         B．，

C．，            D．，

14．（2015安徽）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是

A．         B．

C．         D．

15．（2014新课标Ⅰ）在函数①，② ，③，

④中，最小正周期为的所有函数为

A．①②③          B．①③④         C．②④           D．①③

16．（2014浙江）为了得到函数的图象，可以将函数的图像

A．向右平移个单位           B．向右平移个单位

C．向左平移个单位           D．向左平移个单位

17．(2014安徽)若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是

A．       B．      C．     D．

18．（2014福建）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是

A．是奇函数                 B．的周期是

C．的图象关于直线对称  D．的图象关于点

19．（2014辽宁）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间上单调递减     B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减     D．在区间上单调递增

20．（2013广东）已知，那么

A．     B．       C．      D．

21．（2013山东）将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为

A．       B．      C．0      D．

22．（2013福建）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是

A．       B．        C．        D．

23．（2012新课标）已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=

A．        B．       C．       D．

24．（2012安徽）要得到函数的图象，只要将函数的图象

A．向左平移1个单位       B．向右平移1个单位

C．向左平移 个单位      D．向右平移个单位

25．（2012浙江）把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

26．（2012山东）函数的最大值与最小值之和为

A．　　　  B．0　　　  C．－1　　　  D．

27．（2012天津）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是

A．         B．1         C．         D．2

28．（2012新课标）已知，函数在单调递减，则的取值范围是

A．   B．     C．    D．

29．（2011山东）若函数（>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=

 A．        B．         C．2       D．3

30．（2011新课标）设函数，则

A．在单调递增，其图象关于直线对称

B．在单调递增，其图象关于直线对称

C．在单调递减，其图象关于直线对称

D．在单调递减，其图象关于直线对称

31．（2011安徽）已知函数，其中为实数，若对 恒成立，且，则的单调递增区间是

A．           B．

C．          D．

32．（2011辽宁）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则

A．2+        B．         C．         D．

二、填空题

33．(2018北京)设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为___．

34．(2018全国卷Ⅲ)函数在的零点个数为_____．

35．(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称，则的值是    ．

36．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

37．(2015浙江)函数的最小正周期是________，单调递减区间是_______．

38．（2014山东）函数的最小正周期为　 　.

39．（2014江苏）已知函数与(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是         ．

40．（2014重庆）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______．

41．（2014安徽）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________．

42．(2013新课标Ⅰ)设当时,函数取得最大值,则    ．

43．（2013新课标Ⅱ）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________．

44．（2013江西）设，若对任意实数都有，则实数的取值范围是       ．

45．（2013江苏）函数的最小正周期为           .

46．（2011江苏）函数是常数，的部分图象如图所示，则=     ．

47．(2011安徽)设=，其中，，若

对一切则恒成立，则

①

②＜

③既不是奇函数也不是偶函数

④的单调递增区间是

⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交

以上结论正确的是         (写出所有正确结论的编号)．

48．（2010江苏）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作⊥轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为             ．

49．（2010福建）已知函数和的图象的对称轴完全相同．若，则的取值范围是         ．

三、解答题

50．（2018上海）设常数，函数．

(1)若为偶函数，求的值；

(2)若，求方程在区间上的解．

51．（2017江苏）已知向量，，．

（1）若，求的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．

52．（2017山东）设函数，其中．

已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．

53．（2016年天津）已知函数.

(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；

(Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性．

54．（2015北京）已知函数．

(Ⅰ) 求的最小正周期；

(Ⅱ) 求在区间上的最小值．

55．（2015湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

(Ⅰ)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；

(Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．

56．（2014福建）已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间．

57．（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，.

（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；

（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．

58．（2014福建）已知函数.

(Ⅰ)若，且，求的值；

(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间．

59．（2014北京）函数的部分图象如图所示．

（Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

60．（2014天津）已知函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．

61．（2014重庆）已知函数的图像关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．

（I）求和的值；

（II）若，求的值．

62．(2013山东)设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值．

63． (2013天津)已知函数．

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值．

64．（2013湖南）已知函数

（1）求的值；

（2）求使 成立的x的取值集合．

65．(2012安徽) 设函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）设函数对任意，有，且当时，

； 求在上的解析式．

66．（2012湖南）已知函数 ,的部分图像如图所示．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

67．（2012陕西）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值．