数学人教版9年级上期中测试AB卷·B培优测试

数学人教版9年级上册

数学人教版9年级上册期中测试AB卷

B培优测试

时间：100分钟  满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列是几个著名汽车品牌标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A．   B．   C．     D．  

2．(本题3分)“两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是（　　）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件

3．(本题3分)小华对山西优秀传统文化很感兴趣，制作了五张卡片，正面分别是：A炎帝农耕文化、尧舜德孝文化、关公忠义文化、.能吏廉政文化、晋商诚信文化.它们除此之外，完全相同.把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰好抽到卡片A和的概率是（   ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)王林准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则处的数可能是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

5．(本题3分)如图，是的直径，，则为（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)若点，关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

7．(本题3分)若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为(    )

A．11 B． C．11或 D．11或或1

8．(本题3分)如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径，作，分别交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．无法确定

10．(本题3分)如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)已知点与关于坐标原点对称，那么点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标是______．

12．(本题3分)已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于_________________．

13．(本题3分)在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为________个．

14．(本题3分)已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则__________．

15．(本题3分)函数（m为常数）有下列结论：

①该函数图象与y轴交于点；

②若，当时，y随着x的增大而增大；

③该函数图象关于直线轴对称；

④若方程有三个实数根，则．

其中正确的结论是_________．（填写序号）

三、解答题(共75分)

16．(本题7分)（1）用配方法解方程：；

（2）公式法解方程：．

17．(本题7分)关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程两根、且，求的值．

18．(本题7分)在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为1次传球．现从小明开始传球．

(1)经过3次传球后，求球仍传到小明处的概率；

(2)经过5次传球后，球传到　　处的可能性最大，概率是　　．

19．(本题7分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20．(本题7分)如图所示，中的弦于点，于点，交于点．

(1)求证：

(2)若，求证：等于的半径．

21．(本题7分)画出函数的图象，观察图象回答下列问题：

(1)求顶点坐标与对称轴方程．

(2)当取何值时，随的增大而增大当取何值时，随的增大而减小

(3)当为何值时，函数有最大值或最小值其值是多少

(4)当取何值时，，，

22．(本题7分)绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果．经市场调查发现，该生态水果的周销售量（千克）是销售单价（元/千克）的一次函数．其销售单价、周销售量及周销售利润（元）的对应值如表．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）这种有机生态水果的成本为______元/千克；

（2）求该生态水果的周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式；

（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润（元）最大？最大利润是多少？

23．(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

24．(本题9分)某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

根据图中信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有 人，“散文”类所对应的圆心角的度数为 ；

(2)请补全条形统计图；

(3)该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校喜欢“绘画”的学生人数；

(4)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．

25．(本题9分)已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

参考答案

1．C

2．B

3．A

4．A

5．B

6．D

7．C

8．A

9．A

10．C

11．

12．15

13．4

14．

15．①③④

16．解：（1）两边都除以2，得：，

移项，得，

配方，得，，

∴或，

∴，；

（2）∵，

∴，，，

∴，

∴

，

∴，．

17．（1）解：

，

，

方程总有两个实数根；

（2）解：∵方程两根、，

，

，

，

即，

解得：．

18．（1）解：用a，b，c分别表示小明，小华，小丽，用树状图分析如下：

经过3次传球后，共有8种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，

所有的结果中，满足“第3次球仍传到小明处”（记为事件a）的结果有2种，

所以球仍传到小明处的概率P（a），

答：经过3次传球后，球仍传到小明处的概率为；

（2）由1中的树状图可知，经过5次传球后，共有32种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，

所有的结果中，

满足“第5次球仍传到小明处”（记为事件a）的结果有10种，

满足“第5次球仍传到小华处”（记为事件b）的结果有11种，

满足“第5次球仍传到小丽处”（记为事件c）的结果有11种，

所以球仍传到小明处的概率P（a），

球仍传到小明处的概率P（b），

球仍传到小明处的概率P（c），

所以经过5次传球后，球传到小华或小丽处的可能性最大，概率是，

故答案为：小华或小丽，．

19．（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

（2）设每件商品降价x元，

根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，

整理，得：，

解得：，

∵商城要尽快减少库存，

∴x=25．

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．

20．（1）证明：∵，

∴，

，

∴，

∴，

，

∴，

，

∵，

∴．

（2）证明：连接，，如图所示：

，

∴，

∴，

∴，

，

为等边三角形，

，

即等于的半径．

21．（1）解：由函数图象可知，顶点坐标，对称轴方程为；

（2）解：由函数图象可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；

（3）解：由函数图象可知，当时，函数有最大值，最大值是；

（4）解：由函数图象可知，当或时，；当或时，；当时，

22．解：（1）有机生态水果的成本为m元/千克，

根据题意得：，

解得：，

故答案为：30 ；

（2）设  依题意得：

解得

∴   

（3）依题意得     

∵∴当时，

即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．

23．解：（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．

∴∠DOP=180°﹣120°=60°．

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．

∴OD⊥DP．

∵OD为半径，

∴DP是⊙O切线．

（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，

∴OP=6cm，

由勾股定理得：DP=3cm．

∴图中阴影部分的面积

24．（1）解：本次被调查的学生有20÷40%＝50（人），

“散文”类所对应的圆心角的度数为．

故答案为：50；72°．

（2）喜欢“绘画”的学生人数为50−4−20−10＝16（人）．

补全条形统计图如图所示．

（3）（人）．

∴估计该校喜欢“绘画”的学生人数有800人．

（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果有6种，

∴所选的两人恰好都是男生的概率为．

25．解：（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得

，

解得，

故解析式是y＝﹣x2+4x﹣6；

（2）∵对称轴x＝﹣＝4，

∴C点的坐标是（4，0），

∴AC＝2，OB＝6，AB＝2，BC＝2，

∴S△ABC＝AC•OB＝×2×6＝6，

△ABC的周长＝AC+AB+BC＝2+2+2．