【同步讲义】苏科版数学七年级上册：1.1、1.2数学与我们同行综合练习 讲义

数学与我们同行

知识点一、数字蕴含的问题

1. 身份证号码：第二代身份证号码共有18位，第1、2位数字表示此人所属省（自治区/直辖市），第3、4位数字表示此人所属市，第5、6位数字表示此人所属县，第7至第14位，依次表示此人的出生年月日，第15、16、17位是顺序码，其中第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性，第18位数字是校检码，由0—9中的数字，或者是大写的“X”表示.

2. 学籍号：与身份证号类似，通过学籍号可以得到学生所属省、市、县、学校、入学年份等信息.

例：某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是　    　．

【分析】由身份证号码第7﹣10位数字表示的是年份，即可得出结论．

【解答】解：由身份证号码第7﹣10位数字表示的是出生年份，

得该居民出生年份是1978．

故答案为：1978．

【点评】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键．

知识点二、图形蕴含的问题

 在我们的生活中，图形不仅能够美化我们的生活，还包含着丰富的信息.

1. 一些logo，如图（1）是北京奥运会logo，从图中我们得到北京奥运会时间、地点等重要信息；

2. 一些公共场所会贴一些标识性的图形，如图（2）是禁止吸烟标志；

3. 一些象征性的图形，如图（3）的窗花，象征着喜庆、富贵、吉祥等.

例：由下图你可以得到哪些信息？

【解答】见解析

【解析】由上图可以得到①附近有一个高考考场；②这片区域不能鸣笛.

知识点三、找规律

 找规律主要分为两类：一类是数字的规律，还有一类是图形的规律.

 解关于图形的变化规律，可先探究其中存在的数量关系，将图形之间的联系转化为数量之间的规律，数形结合.

例：表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝　     　

表1

表2

表3

【分析】根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，由此求得a、b的数值，进一步代入求得答案即可．

【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，

∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，

表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，

∴b是4的7倍是28，

∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56．

故答案为：58或56．

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数表中数字的排列规律，得出运算的方法解决问题．

数学与我们同行综合练习

一．选择题

1．2022年3月14日是第3届国际数学日，采用这个日期是因为数学中的一个重要常数（　　）≈3.14．

A．圆周率π B．自然常数e C．黄金比例 D．虚数单位i

【分析】根据π≈3.14即可得出答案．

【解答】解：π≈3.14，

故选：A．

【点评】本题考查了数学常识，掌握π≈3.14是解题的关键．

2．据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（　　）

A．《九章算术》 B．《算术书》 C．《许商算术》 D．《周髀算经》

【分析】结合《算术书》相关知识直接回答得出答案．

【解答】解：据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是《算术书》．

故选：B．

【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握《算术书》有关知识是解题关键．

3．游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（　　）

A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃

【分析】根据生活常识即可求解．

【解答】解：游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是28℃．

故选：B．

【点评】本题考查了数学常识，属于生活常识问题．

4．法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是（　　）

A．数形结合 B．从特殊到一般 

C．分类 D．归纳

【分析】直接利用引入坐标系的概念，得出数学思想．

【解答】解：法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是数形结合．

故选：A．

【点评】此题主要考查了数学常识，坐标确定位置，正确了解数学思想是解题关键．

5．刘徽是中国历史上最杰出的数学家之一，他的一部专著是中国最早的测量数学专著，使中国的测量学达到了世界的巅峰．这部著作是（　　）

A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《孙子算经》 D．《海岛算经》

【分析】结合《九章算术注》相关知识直接回答得出答案．

【解答】解：刘徽给《九章算术》写过注文，《海岛算经》是刘徽所著，

故选：D．

【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握《九章算术注》有关知识是解题关键．

6．“小明的身高是爸爸身高的”这句话中单位“1”是（　　）

A．小明 B．爸爸 C．小明的身高 D．爸爸的身高

【分析】根据确定单位“1”的方法：分数“的”前面的量看作单位“1”．

【解答】解：“小明的身高是爸爸身高的”，这句话中单位“1”是爸爸的身高．

故选：D．

【点评】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键．

7．下列名人中：①比尔•盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（　　）

A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥

【分析】根据常识可知：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．

【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．

故选：D．

【点评】本题属于基础题，考查了有关数学家的知识，解答时可联系生活实际去解．

8．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（　　）

A．教室地面的面积 B．黑板面的面积 

C．课桌面的面积 D．铅笔盒盒面的面积

【分析】首先算出44万平方米的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可．

【解答】解：44万平方米＝440 000平方米，

440 0000.44平方米，

不足半平方米，应是课桌面的面积．

故选：C．

【点评】解决本题的关键是把天安门广场的面积进行合理换算，得到相应的值．

二．填空题

9．时＝　40　分；t＝　1400　kg．

【分析】根据时间和质量单位间的进率换算单位即可求解．

【解答】解：时＝40分；

t＝1400kg．

故答案为：40，1400．

【点评】本题考查了数学常识，解题的关键是熟记时间和质量单位间的进率．

10．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，

A．直接用三角尺测量1张纸的厚度；

B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度；

C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度；

D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度

你认为最合理且可行的观点是　C　．

【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果．

【解答】解：A、一张纸的厚度不易测出，错误；

B、2张纸的厚度不易测出，错误；

C、正确；

D、100 000张数据太大，错误．

故选C．

【点评】选取的样本的数量应适中．

11．商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是 　七　折．

【分析】“买七送三”实际可以理解为：一件物品看作10元，作为顾客只花7元将这件物品买下，即打七折．

【解答】解：7÷（3+7）

＝7÷10

＝70%，

即按原价的70%，即打七折．

故答案为：七．

【点评】本题考查了销售问题，生活中常用几折来进行买卖，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法进行计算．

12．如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是　6　．

【分析】洛书，即九宫图、幻方，横竖斜一条线上三个数相加，和都等于15．

【解答】解：15﹣4﹣5＝6，

故填：6，

【点评】本题考查了数学常识，了解洛书中数字的排列规律是解题的关键．

13．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶　4800　km．

【分析】前轮位置每千米磨损1/6000，后轮位置每千米磨损1/4000，若在行驶中合理交换前后胎，得（1/6000+1/4000）÷2＝1/4800

即交换前后两个车胎的平均磨损率为1/4800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏，最多可以行驶4800千米．

【解答】解：

∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，

∴前轮位置每千米磨损1/6000，后轮位置每千米磨损1/4000，∵若在行驶中合理交换前后胎，

尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致，∴（1/6000+1/4000）÷2＝1/4800，

∴交换前后两个车胎的平均磨损率为1/4800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏，

∴最多可以行驶4800千米．

故答案为4800．

【点评】本题实际是一个工程问题的变型，考查了基本的计算能力，要注意分析，并引起注意．

14．趣味猜谜：“两牛打架”，打一数学名词，谜底是　对顶角．　．

【分析】根据牛打架用“角”互相顶，可猜测为：对顶角．

【解答】解：“两牛打架”，打一数学名词，谜底是对顶角．

故答案为：对顶角．

【点评】本题考查了数学常识，主要是激发学生的数学兴趣和学生对数学概念的理解和灵活运用，解答时可联系生活实际去解．

15．正常人行走时的步长大约是50　厘米　（填单位）．

【分析】利用一般人的步行时步长大小进而选择即可．

【解答】解：正常人行走时的步长大约是：50cm．

故答案为：厘米．

【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握数学常识是解题关键．

16．小红步测一段35米长的距离，三次分别用了55步、56步、57步，小红走一步的平均长度大约是 　0.625　米．照这样的步子，她从家到学校走了800步，她家到学校大约是 　500　米．

【分析】先求小红出走35米平均用的步数，再求出走一步的平均长度，最后求出走800步大约的米数即可．

【解答】解：35

＝35÷56

＝0.625（米），

0.625×800＝500（米），

故答案为：0.625，500．

【点评】此题考查了实际问题中行程问题的解决能力，关键是能准确掌握行程问题中的数量关系与灵活应用．

三．解答题

17．在□里填出对应的数．

（1）

（2）

【分析】通过观察，找出每个的规律，然后进行填空

【解答】解：（1）通过观察，后面每一个数比前一个数大50，故应填：700，750，900；

（2）通过观察，每小格代表1，故应填：699，709，807，818

故答案为：700，750，900；699，709，807，818

【点评】本题主要考查了数字规律的题目，通过题目，找出规律是解答此题的关键．

18．一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如下图所示的标志牌下时．速度已达40m/s，并仍以此速度在向前开行．

标志牌告诉我们的信息是　离临沂还有40km远，限速100km/h．　

这辆车是否违反了交通法规？为什么？

【分析】首先根据图示，可得标志牌告诉我们的信息是：离临沂还有40km远，限速100km/h；然后把40m/s转化为以km/h为单位的量，再和100km/h比较大小，判断出这辆车是否超速，进而判断出这辆车是否违反了交通法规即可．

【解答】解：标志牌告诉我们的信息是：离临沂还有40km远，限速100km/h；

∵40m/s＝144km/h＞100km/h，

∴这辆车超速，违反了交通法规．

【点评】此题主要考查了数学常识问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确标志牌告诉我们的信息：离临沂还有40km远，限速100km/h．

19．没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．

（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；

（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；

（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；

（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．

【分析】仔细阅读材料，根据材料信息，即可得出每问的答案．

【解答】解：（1）∵可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的4分之一

∴世界上可用淡水量占淡水总量的（25）%；

（2）∵世界上近20%的人缺少饮用水

∴世界上只有（80）%的人口不缺饮用水；

（3）∵我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%

∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的（75）%；

（4）∵地球上的总储量中97%是咸水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，

105÷0.5%＝21000（万亿吨），

∴世界上的水资源总储量大约为21000万亿吨．

【点评】本题考查了数学常识，注意小数与百分数之间的转换，属于基础题．

20．假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？

【分析】根据面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度，可得面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度，依此可得两个城市的发展水平哪个更高．

【解答】解：∵在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新，

∴在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多，

∴甲城市的发展水平更高．

【点评】考查了数学常识，关键是理解面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度．

21．数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．

【分析】两个合页所在的位置可看成的两个点，目的是让门与门框在一条直线上，应用的是两点确定一条直线；

两个城市可看作两个点，两个城市之间，航行路线是直的，应用的是两点之间，线段最短．

跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．

【解答】解：

【点评】本题考查生活中的数学知识，注意一些物体或地方可看作一个点．

22．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个克罗索．”

（1）试问这两名农妇各带来多少个鸡蛋？

（2）试问这两名农妇卖出的鸡蛋价格一样吗？

【分析】（1）根据两人卖鸡蛋的钱数相等，列分式方程求解．

（2）分别计算出单价比较．

【解答】解：（1）设第一个农妇带来x个鸡蛋，第二个妇女带了（100﹣x）个．由题意得：

•x•（100﹣x）．

解得：x＝40，

检验：当x＝40时，x（100﹣x）≠0，符合题意．

100﹣x＝60．

答：第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋．

（2）第一个农妇的鸡蛋价格为：15÷60＝0.25（元），

第二个农妇的鸡蛋价格为：640（元）．

∴两个农妇卖出的鸡蛋价格不一样．

【点评】本题考查列分式方程解应用题，理解题意列出方程是求解本题的关键．

23．文字算式游戏：

例如：（十）拿（九）稳﹣（七）上（八）下＝（三）位（一）体

对应的算式为：109﹣78＝31

（1）　十万　火急×　十　指连心＝　百万　富翁

（2）　十二　生肖×　三　级跳＝　三十六　计

（3）　八　面威风×　七　窍生烟＝　五　颜　六　色

（4）　三　天打鱼×　两　天晒网＝　六　亲不认．

【分析】首先把成语或常用的词语补充完整，进一步写出对应的算式即可．

【解答】解：（1）十万火急×十指连心＝百万富翁

对应的算式为：100000×10＝1000000；

（2）十二生肖×三级跳＝三十六计

对应的算式为：12×3＝36；

（3）八面威风×七窍生烟＝五颜六色

对应的算式为：7×8＝56；

（4）三天打鱼×两天晒网＝六亲不认

对应的算式为：3×2＝6．

故答案为：（1）十万，十，百万；（2）十二，三，三十六；（3）八，七，五十六；（4）三，两，六．

【点评】此题考查利用成语，发现里面蕴含的数学算式，体验数学来源于生活，服务于生活．

24．请认真观察你的房间（或室外某一广场）的地面是由多少块正方形（或长方形）的地板砖铺成的，你能用比较简单的方法，估测出整个房间（或广场）的面积吗？每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的几分之几？（结果用科学记数法表示）

【分析】根据所铺地板砖的尺寸，用地板砖的面积乘以地板砖的块数，即可估算出整个房间的面积；

用地板砖的面积除以整个房间的面积，计算即可得解．

【解答】解：所铺地板砖是边长为80cm的正方形，共有160块，

则每一块地板砖的面积为0.8×0.8＝0.64m2，

整个房间面积＝0.64×160＝102.4m2；

0.00625＝6.25×10﹣3．

答：整个房间的面积约为10.4m2，每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的6.25×10﹣3．

【点评】本题是对数学常识的考查了，读懂题意，理清题目信息是解题的关键．

25．如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？

【分析】根据标签可得包装盒重6.0﹣5.5kg，体积为70×60×150cm3．

【解答】解：包装盒重6.0﹣5.5＝0.5kg，

体积：70×60×150＝630 000（cm3），

答：包装盒有0.5kg，体积有630 000cm3．

【点评】此题主要考查了数学常识，关键是正确理解标签所表示的意义．

26．（1）请你测量一册七年级数学课本的厚度，然后判断100万册这样的课本叠在一起，有多高？

（2）如果你班的教室面积为80㎡，教室高为4m，估计你的教室能否装下100万册这样数学课本？

【分析】（1）测量得到厚度，乘以100万即可得100万册的高度；

（2）数学课本的面积可以测出，再乘以100万册的高度得出体积，看其是否小于教室容积，得出结果．

【解答】解：（1）测量得：厚度为1.2cm；

100万册这样的课本叠在一起，高度为100×104×1.2×10﹣2＝12000（m）；

（2）∵数学课本面积为0.25×0.15＝0.0375m2，

∴体积为12000×0.0375＝450m3，

∵教室高为4m，教室面积为80m2，

∴容积为320m3．

所以可知教室不能装下100万册这样数学课本．

【点评】考查了数学常识的运用，熟悉长方体的表面积公式和体积公式是解题的关键．