【同步讲义】苏科版数学七年级上册：2.10有理数综合练习（提优）

有理数综合练习（提优）

一．选择题

1．的倒数是（　　）

A． B． C． D．

2．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c+a﹣b|的结果（　　）

A．﹣b B．c﹣a C．﹣c﹣a D．2a+b

3．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣25到﹣30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（　　）

A．﹣84 B．﹣85 C．﹣86 D．﹣87

4．数轴上某一个点表示的数为a，比a小4的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：

①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；

其中正确的结论的个数有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

6．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（　　）

A． B． C． D．

8．一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（　　）

A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转

二．填空题

9．已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝　   　．

10．循环小数0.可化分数为 　   　．

11．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作，　   　小时加工完这批零件．

12．已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BCAB，则点C表示的数是 　   　．

13．如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 　   　，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 　   　．

14．规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 　   　．

15．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 　   　．

16．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝　   　．

17．若x为任意有理数，|x|表示在数轴上x表示的点到原点的距离，|x﹣a|表示在数轴上x表示的点到a表示的点的距离，则|x﹣3|+|x+1|的最小值为 　   　．

18．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：

①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．

其中，正确式子的序号是　   　．

三．解答题

19．计算：

（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；  （2）；

（3）；      （4）．

20．在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．

21．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）求AB、AC的长；

（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．

请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．

22．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．

（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？

（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．

23．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．

（1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值；

（2）求（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．

24．如图的数轴，

（1）数轴上的点C表示的数为 　   　．

（2）数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为 　   　．

（3）若表示数m的点在原点的左边，|m|＝　   　，|m|表示的几何意义为 　   　．

（4）若a，b两数在数轴上对应的点分别为A，B．请化简|a|﹣|a+b|+|3﹣b|．

25．测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．

（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；

（2）求这七次测量的平均值；

（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．

26．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：

14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？