初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.5 有理数的加法与减法精品一课一练

有理数的减法与减法

知识点一、有理数加法

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

若则；

若则。

2. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

 绝对值相等：若且，则；

 绝对值不相等：

①       若且，则；

②       若且，则。

3. 一个数与0相加，仍得这个数。

例：计算

（1）（+16）+（－23）

（2）（－6.5）＋6.5

【解答】见解析

【解析】（1）（+16）+（－23）＝－（23－16）＝－7；

（2）（－6.5）＋6.5＝0

知识点二、有理数加法运算律

1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变；

加法交换律：a＋b＝b＋a

2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加.

3. 有理数加法中的一些计算技巧：

（1）          相反数结合法：互为相反数的两个数先相加；

（2）          同号结合法：符号相同的数先相加；

（3）          同分母结合法：分母相同的数先相加；

（4）          凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加.

例：计算

【解答】－5

【解析】

知识点三、有理数减法法则

 减去一个数，等于加上这个数的相反数，

1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则；
2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则；
3. 相等的两个数相减等于0，即若，则；
4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数.

例：计算

【解答】－4

【解析】

知识点四、有理数加减法混合运算

1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算；
2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）；
3. 利用加法法则和加法运算律进行计算.

例：用简便方法计算

【解答】－1

【解析】原式

巩固练习

一．选择题

1．计算5+（﹣3）正确的是（　　）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

2．计算﹣1﹣1的结果是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

3．与﹣3相等的是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣3 D．3

4．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）

A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃

5．计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

6．下列关于有理数的加法说法错误的是（　　）

A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 

B．异号两数相加，绝对值相等时和为0 

C．互为相反数的两数相加得0 

D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号

7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（　　）

A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| 

C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a|

二．填空题

9．某地周六白天最高温度+4℃，与夜晚最低气温的温差是6℃，则夜晚最低气温是 　   　℃．

10．在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 　   　6）+（﹣18）＝﹣12．

11．已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 　   　．

12．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 　   　个运算符号写错了．

13．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高　   　米．

14．点A，B，C是数轴上的三个点，且BC＝2AB．已知点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，点C表示的数是　   　．

15．若a的相反数等于它本身，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a﹣b+c的值为 　   　．

16．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　   　．

三．解答题

17．计算：

（1）+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）；

（2）．

18．已知一列数2，0，﹣1，．

（1 ）求最大的数和最小的数的差；

（2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．

19．琪琪和佳佳计算算式“4+6﹣11﹣2”．

（1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“﹣”，求此时的运算结果；

（2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字的最小值．

20．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：

（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；

（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；

（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．

21．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．

（1）中间第4站上车人数是 　   　人，下车人数是 　   　人；

（2）中间的6个站中，第 　   　站没有人上车，第 　   　站没有人下车；

（3）中间第2站开车时车上人数是 　   　人，第5站停车时车上人数是 　   　人；

（4）从表中你还能知道什么信息？

22．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．

（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？

（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？

23．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？

24．我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，|x﹣y|的几何意义就是：数轴上数x，y对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用|2﹣5|表示，通过计算可以得到他们的距离是3．

（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以用 　   　表示，通过计算可以得到他们的距离是 　   　．

（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示为AB＝　   　；如果AB＝2，结合几何意义，那么x的值为 　   　；

（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是 　   　，该代数式的最小值是 　   　．

25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：

+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？

（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

26．阅读下面文字：

对于（﹣5）+（﹣9）+17（﹣3）可以如下计算：

原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）]

＝0+（﹣1）＝﹣1

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000（﹣1999）