初中数学苏科版七年级上册2.8 有理数的混合运算优秀课后测评

有理数的混合运算

知识点一、有理数的混合运算顺序

1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算，按照从左到右的顺序进行；
3. 如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算.

PS：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的.

例：计算

【解答】－3

【解析】原式

知识点二、利用运算律简便计算

1. 有理数运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等；
2. 一些计算优先结合会简便很多，如下所示：

（1）          相反数结合；

（2）          凑整结合；

（3）          正、负分别结合；

（4）          同分母结合；

（5）          倒数结合

例：定义一种新的运算：，如，则＝      .

【解答】7.5

【解析】

巩固练习

一．选择题

1．要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

2．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（　　）

A．52 B．55 C．56 D．5+55

3．设a，b是有理数，定义一种新运算：a⊗b＝a2﹣b2．下面有四个推断：

①a⊗b＝b⊗a；

②a⊗（﹣b）＝（﹣a）⊗b；

③a⊗（b⊗c）＝（a⊗b）⊗c；

④（a+b）⊗（a﹣b）＝（b+a）⊗（b﹣a）．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④

4．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）

A．﹣12 B．﹣1﹣（﹣5） C．﹣（） D．﹣2×0

5．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d的值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或

6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）

甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0

乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0

丙：（36﹣12）361216

丁：（﹣3）23＝9÷1＝9

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．小明面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的清酒，杯子乙他装了半杯的茵陈汁，小强过来将装有茵陈汁的杯子乙倒满了清酒，小明又将杯子乙中液体倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的液体份量相同．然后小明让小强先选一杯喝了，如果小强不想多喝清酒，那么他应该选择（　　）

A．甲杯 B．乙杯 

C．甲、乙是一样的 D．无法确定

8．按图的程序计算，若x为任意整数，则输出的所有结果中，出现次数最多的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣13

9．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（　　）

A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m

10．定义一种关于整数n的“F”运算：

（1）当n是奇数时，结果为3n+5；

（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．

例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（　　）

A．1 B．2 C．7 D．8

二．填空题

11．计算：﹣12+|﹣2023|＝　   　．

12．已知：a与b互为相反数，且|a﹣b|，则　   　．

13．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　   　．

14．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　   　．

15．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　   　．

16．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a+b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝　   　．

17．小王、小李两人分别从A、B两地同时相向而行，且小王到B地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为 　   　千米．

18．计算2×（）+（1）﹣（）的结果是 　   　．

三．解答题

19．计算：

（1）；        （2）；

（3）；    （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．

20．已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求的值．

21．观察以下算式：

①；

②；

③．

（1）请写出第④个算式：　   　．

（2）请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算．

22．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．

（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；

（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？

（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．

23．佳佳在“+”“﹣”“×”“÷”四个符号中选了一个符号，填入22+2×（1□）的□中，计算的结果是8．

（1）佳佳选取的运算符号是 　   　；

（2）佳佳认为：把题目中的“2”（指数除外）换成“a”（a≠0）后，在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．

24．计算：．

（1）解法1是从第 　   　步开始出现错误的；解法2是从第 　   　步开始出现错误的；（填写序号即可）

（2）请给出正确解答．

25．外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行2km到达A地，继续向东骑行3km到达B地，然后向西骑行8km到达C地，最后回到配送点．

（1）以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三地的位置；

（2）C地离A地多远？

（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？

26．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 　   　cm．

（2）图中点A所表示的数是 　   　，点B所表示的数是 　   　．

实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？

27．笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：

（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；

（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．

A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？

B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？

28．若“三角形”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．

29．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；

（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；

（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．

30．小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）