初中数学苏科版七年级上册3.6 整式的加减优秀课堂检测

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整式的加减
知识点一、整式的加减
1. 几个整式相加减，如果有括号要先去括号，再合并同类项.
2. 整式的化简求值步骤（一化、二代、三计算）：
（1）利用整式的加减运算将整式化简；
（2）把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
（3）依据有理数的运算法则进行计算.
3. 整式加减注意事项：
（1）整式的加减可以先合并同类项再去括号，也可以先去括号再合并同类项；
（2）整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号.
例：先化简，再求值：，其中.
【解答】9
【解析】


当时，原式.
知识点二、整式加减的应用
1. 整式的化简求值
一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算.
例：已知，求整式的值.
【解答】22
【解析】




将代入，原式
2. 整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法
若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0.
例：若的值与字母x的取值无关，求a、b的值.
【解答】
【解析】



∵原式的值与字母x的取值无关，
∴，，
解得.
3. 解决多项式能否被一个数整除类问题
判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式.
多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为.
例：若a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，问9能否整除x－y，并说明理由.
【解答】见解析
【解析】由已知条件可得，
，
∵a、b都是整数，∴也是整数，
∴是9的整数倍，即9能整除.

巩固练习
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；
B、原式＝3y2，不符合题意；
C、原式＝8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．式子﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）去掉括号后等于（　　）
A．﹣3a﹣2b﹣c B．a﹣2b+c C．﹣3a﹣2b+c D．﹣3a+2b+c
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）
＝﹣a﹣2b+c﹣2a
＝﹣3a﹣2b+c，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的运算法则和运算顺序，注意去括号后符号的变化．
3．化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（　　）
A．2b B．﹣2b C．4a D．4a
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（2a﹣b）﹣（2a+b）
＝2a﹣b﹣2a﹣b
＝﹣2b．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
4．已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（　　）
A．﹣6x2﹣x﹣4 B．11x﹣4 C．﹣x﹣4 D．﹣6x2﹣5
【分析】把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，
∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x）
＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x
＝11x﹣4．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（　　）
A．0 B．11 C．﹣7 D．﹣15
【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式得x＝0，再将x＝0代入计算可得．
【解答】解：∵2（x+1）+3（x+2）＝8
∴2x+2+3x+6＝8
5x＝0
x＝0，
把x＝0代入原式＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．
6．式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（　　）
A．与x有关，与y无关 B．与x，y都有关
C．与x无关，与y有关 D．与x，y都无关
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（x+y）﹣（x﹣y）＝x+y﹣x+y＝2y,
故与x无关，与y有关．
故选：C．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7．要比较A=2xx+1与B=x+12中的大小（x是正数），知道A﹣B的正负就可以判断，则下列说法正确的是（　　）
A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B
【分析】先计算A﹣B并判断结果的正负即可．
【解答】解：A﹣B=4x-x2-2x-12(x+1)=-(x-1)22(x+1)，
∵x＞0，﹣（x﹣1）2≤0，
∴A﹣B≤0，
∴A≤B．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的加减，解题的关键是求出A﹣B并判断正负．
8．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　）

A．-m2 B．m2 C．m3 D．-m3
【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．
【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即y=14m，
图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，
则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m=52m﹣2m=m2．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题
9．若x+a＝20，x+b＝﹣6，则b﹣a的值为 　﹣26　．
【分析】由（x+b）﹣（x+a）进行计算，应用整体思想进行求值即可得出答案．
【解答】解：由（x+b）﹣（x+a）＝x+b﹣x﹣a＝b﹣a，
∴b﹣a＝﹣6﹣20＝﹣26．
故答案为：
【点评】本题主要考查了整式的加减及代数式求值，熟练掌握整式的加减及代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键．
10．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　y2﹣xy+3　．
【分析】现根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可．
【解答】解：由题意得，这个多项式为：
（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）
＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8
＝y2﹣xy+3．
故答案为：y2﹣xy+3．
【点评】本题考查整式的加减法，能根据题意列出算式是解答本题的关键．
11．化简：（2m﹣n）﹣（2m+n）＝　﹣2n　．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（2m﹣n）﹣（2m+n）
＝2m﹣n﹣2m﹣n
＝﹣2n，
故答案为：﹣2n．
【点评】本题考查整式的的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法．
12．若单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为 　1　．
【分析】根据：单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，知单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n是同类项，即得m﹣2＝3，7﹣2n＝3，故m＝5，n＝2，代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，
∴单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n是同类项，
∴m﹣2＝3，7﹣2n＝3，
∴m＝5，n＝2，
∴m2+n2﹣（2m﹣2n）
＝52+22﹣（25﹣22）
＝25+4﹣（32﹣4）
＝25+4﹣28
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项概念，求出m、n的值．
13．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　﹣4　．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．
14．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为　3b　千米/时．
【分析】顺流速度＝静水速度+（静水速度﹣逆流速度），依此列出代数式（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]计算即可求解．
【解答】解：依题意有
（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]
＝a+b+[a+b﹣2a+b]
＝a+b+a+b﹣2a+b
＝3b（千米/时）．
故顺流速度为3b千米/时．
故答案为：3b．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
15．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为　﹣1　．
【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．
【解答】解：原式＝b+c﹣a+d
＝c+d﹣a+b
＝（c+d）﹣（a﹣b）
＝2﹣3＝﹣1．
【点评】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．
16．立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 　7　人．
【分析】设A、B、C原来人数为a人，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：设A、B、C原来人数为a人，
根据题意得：a+2+3﹣（a﹣2）
＝a+2+3﹣a+2
＝7（人），
则最终B组人数为7人．
故答案为：7．
【点评】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
三．解答题
17．计算
（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）；
（2）﹣9×（﹣7）÷3÷（﹣3）；
（3）（2a2﹣3a﹣2）﹣（﹣a2﹣3a+7）；
（4）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）原式＝12+8﹣7＝13．
（2）原式＝﹣9×7×13×13=-7．
（3）原式＝2a2﹣3a﹣2+a2+3a﹣7＝3a2﹣9．
（4）原式＝4﹣40+0.07＝﹣36+0.07＝﹣35.93．
【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和绝对值的意义，正确使用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
18．先化简下式，再求值：3x2-[5x-(12x-3)+2x2]其中x与3互为相反数．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入 x＝﹣3 求值．
【解答】解：原式＝3x2﹣5x+12x﹣3﹣2x2
＝x2-92x﹣3．
∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴原式＝9+272-3
=392．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
19．解答下列问题：
（1）已知3amb4与﹣5a4bn﹣1是同类项，求12m+n的值；
（2）已知a=-13，求代数式a2+6a﹣2（1+3a﹣a2）的值．
【分析】（1）利用同类项定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵3amb4与﹣5a4bn﹣1是同类项，
∴m＝4，n﹣1＝4，
解得：m＝4，n＝5，
则原式=12×4+5＝2+5＝7；
（2）原式＝a2+6a﹣2﹣6a+2a2
＝3a2﹣2，
当a=-13时，
原式＝3×（-13）2﹣2
＝3×19-2
=13-2
=-53．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．已知：整式A＝（2x﹣3）+（3x+5）．
（1）化简整式A；
（2）若2A+B＝5x+6，
①求整式B；
②在“A□B”的“□”内，填入“+，﹣，×，÷”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可解答；
（2））由等式2A+B＝5x+6，变形得到等式B＝5x+6﹣2A，再把表示A的式子代入即可解答；
（3）用“+，﹣，×，÷”四种运算都计算出结果，就可以找到符合题意的运算．
【解答】解：（1）A＝（2x﹣3）+（3x+5）
＝2x﹣3+3x+5
＝5x+2；
（2）①∵2A+B＝5x+6，
∴B＝5x+6﹣2A
＝（5x+6）﹣2×（5x+2）
＝5x+6﹣10x﹣4
＝﹣5x+2；
②∵A+B＝（5x+2）+（﹣5x+2）＝4，是不含一次项的整式，
A﹣B＝（5x+2）﹣（﹣5x+2）＝10x，是含有一次项的整式，
A×B＝（5x+2）（﹣5x+2）＝4﹣25x2，是不含一次项的整式，
A÷B＝（5x+2）÷（﹣5x+2）=-5x+25x-2是分式，不是整式，
所以A和B相加或相乘时不含一次项，结果分别是：4和4﹣25x2．
【点评】本题考查整式的加减，解题关键是去掉正括号，各项不变号；去掉负括号，各项都变号．
21．下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差
解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2
＝a2+3ab﹣b2
（1）有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是 　错误　（填“正确”或“错误”）的．
（2）求整式M；
（3）求出这个问题的正确结果．
【分析】（1）观察解题过程，即可作出判断；
（2）确定出正确的M即可；
（3）写出正确的结果即可．
【解答】解：（1）我认为小明列的式子是错误的；
故答案为：错误；
（2）根据题意得：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2，
∴M＝2a2﹣5ab+3b2+a2+3ab﹣b2
＝3a2﹣2ab+2b2；
（3）根据题意得：（3a2﹣2ab+2b2）﹣（2a2+5ab﹣3b2）
＝3a2﹣2ab+2b2﹣2a2﹣5ab+3b2
＝a2﹣7ab+5b2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知整式（a2﹣2ab）﹣（■ab﹣4b2），其中“■”处的系数被墨水污染了．当a＝﹣2，b＝1时，该整式的值为16．
（1）则■所表示的数字是多少？
（2）小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．
【分析】（1）直接利用已知数据代入，进而计算得出答案；
（2）直接利用（1）中所求，进而代入，结合完全平方公式得出答案．
【解答】解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，
（a2﹣2ab）﹣（■ab﹣4b2）
＝a2﹣2ab﹣■ab+4b2
＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1﹣■（﹣2）×1+4×12
＝4+4+2■+4
＝12+2■＝16，
解得：■＝2；

（2）小红的说法正确，理由如下：
由（1）求得的结果可得该整式为：
（a2﹣2ab）﹣（2ab﹣4b2）
＝a2﹣2ab﹣2ab+4b2
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2≥0，
故小红的说法正确．
【点评】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键．
23．在化简3（m2n+mn）﹣4（m2n﹣mn）◆2mn题目中：◆表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个．
（1）若◆表示“﹣”，请化简3（m2n+mn）﹣4（m2n﹣mn）﹣2mn；
（2）当m＝﹣2，n＝1时，3（m2n+mn）﹣4（m2n﹣mn）◆2mn的值为12，请推算出◆所表示的符号．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；
（2）先分别算出3（m2n+mn），﹣4（m2n﹣mn）和2mn的值，再观察得到答案．
【解答】解：（1）原式＝3m2n+3mn﹣4m2n+4mn﹣2mn
＝﹣m2n+5mn；
（2）当m＝﹣2，n＝1时，
3（m2n+mn）＝3×[（﹣2）2×1+（﹣2）×1]＝3×（4﹣2）＝6，
4（m2n﹣mn）＝4×[（﹣2）2×1﹣（﹣2）×1]＝24，
2mn＝2×（﹣2）×1＝﹣4，
∵6﹣24÷（﹣4）＝6+6＝12，
∴3（m2n+mn）﹣4（m2n﹣mn）÷2mn＝12，
∴◆所表示的符号÷．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则及有理数相关运算的法则．
24．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．
（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
（2）某一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
【分析】（1）把相应的值代入相应的式子进行运算即可；
（2）根据加工时间相同可列出相应的方程，求解即可．
【解答】解：（1）当a＝b＝1时，
A生产线的加工时间为：4×1+1＝5（小时），
B生产线的加工时间为：2×1+3＝5（小时），
答：A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时；
（2）A生产线每小时加工原材料为：a4a+1（吨），
B生产线每小时加工原材料为：b2b+3（吨），
令分配到A生产线的吨数为x吨，依题意得：
xa4a+1=5-xb2b+3，
整理得：x=10ab+15a6ab+b+3a，
则分配到B生产线的吨数为：5-10ab+15a6ab+b+3a=20ab+5b6ab+b+3a．
答：分配到A生产线的吨数为：10ab+15a6ab+b+3a吨，分配到B生产线的吨数为：20ab+5b6ab+b+3a吨．
【点评】本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
25．已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
【分析】先求出a、b的值，再把代数式化简后代入计算即可．
【解答】解：（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）
＝x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3
＝（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3，
∵（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3与字母x的取值无关，
∴1﹣b＝0，a+3＝0，
∴b＝1，a＝﹣3，
3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）
＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2）
＝﹣a2﹣7ab﹣4b2，
当b＝1，a＝﹣3时
原式＝﹣（﹣3）2﹣7×（﹣3）×1﹣4×12
＝﹣9+21﹣4
＝8．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，根据题意得出a、b的值是解题的关键．
26．一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m-223n-[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；
（2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n＝0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴12+b3=1+b2+3，
解得：b=-94；
（2）（2，-92）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：m2+n3=m+n2+3，即3m+2n6=m+n5，
即9m+4n＝0，
则原式＝m-223n﹣4m+6n﹣2=-43n﹣3m﹣2=-9m+4n3-2＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．