数学七年级上册第5章 走进图形世界5.3 展开与折叠优秀测试题

展开与折叠

知识点一、几何体的表面展开图

 有些几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面积适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应几何体的表面展开图.

 同一个立体图形，按照不同的方式展开，得到的表面展开图可能是不一样的.

 立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共顶点.

1. 常见的几何体的表面展开图

（1）圆柱的侧面展开图

（2）圆锥的侧面展开图

（3）棱柱的侧面展开图

2. 正方体的11种不同的展开图

“一四一”型

“一三二”型

“阶梯”型

PS：球没有表面展开图.

例：右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是(   )

【解答】D   

【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B 、C，所以选D．

知识点二、平面图形的折叠

1. 将平面图形折叠还原成几何体，叫做平面展开图形的折叠，平面展开图形的折叠是将平面图形立体化；

2. 由平面展开图形判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据平面展开图形的特征进行判断；

3. 一些常见的平面展开图形与折叠后形成的几何体的对应关系如下表：

4. 判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：

（1）看面数够不够；

（2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；

（3）看对应边的长度是否相等.

例：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）

A               B                        C                         D

【解答】B

【解析】观察图形可知，这个几何体对应的展开图是B选项.

巩固练习

一．选择题

1．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（　　）

A．祝 B．试 C．顺 D．利

2．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则xy的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．9 D．

5．如图的图形是（　　）正方体的展开图．

A． B． C． D．

6．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（　　）

A．正方体 B．圆锥 C．四棱柱 D．三棱柱

8．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（　　）

A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2

9．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题

11．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是 　   　立方分米（结果保留π）．

12．如图是一个正方体的展开图，在a、b、c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则a的值为 　   　．

13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝　   　．

14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则x+y＝　   　．

15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 　   　．

16．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 　   　．

17．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 　   　个．

18．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为　   　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．

三．解答题

19．一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3．

（1）这是几棱柱；

（2）求此棱柱的侧面展开图的面积．

20．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．

21．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面A相对的面是 　   　，与面B相对的面是 　   　，与面C相对的面是 　   　；

（2）若A表示的代数式为x﹣2，B表示的代数式为x+3，C表示的代数式为x﹣1，D表示的代数式为x+1，F表示的代数式为﹣x+2，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．

①求x的值；

②E表示的数为 　   　．

22．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求a+b﹣2c的值．

23．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　   　个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　   　个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　   　个．

（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．

（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．

24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．

25．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．

（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　   　；

A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．

（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？

（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．

26．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）顾琪总共剪开了　   　条棱．

（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．

（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．