初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）6.3 余角 补角 对顶角精品复习练习题

余角、补角、对顶角

知识点一、余角和补角

1. 余角：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.

2. 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.

 互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关.

，

.

（1）互余、互补指的是两个角之间的数量关系，它们是成对出现的，单独一个角不能说互余或互补；

（2）若互余，则，若互补，则；

（3）若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个锐角，另一个是钝角；

（4）钝角没有余角；

（5）一个角的余角（补角）可以有多个，且度数都是相等的.

知识点二、余角和补角的性质

1. 余角的性质：同角（等角）的余角相等；

2. 补角的性质：同角（等角）的补角相等；

3. 如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.

例：．若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【解答】C

【解析】由锐角α的补角是140°，

可得锐角α的余角为：140°﹣90°＝50°．

故选C．

知识点三、对顶角

1. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.

 如图所示，两条直线形成的四个角，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角.

（1）对顶角形成的前提条件是两条直线相交，对顶角必须有公共顶点；

（2）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角.

2. 对顶角的性质：对顶角相等.

 对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角.

例：下列说法中，正确的是（　　）

A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 

B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 

C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 

D．互补的两个角不可能是对顶角

【解答】B

【解析】A、有公共顶点，并且相等的角是对顶角，说法错误；

B、如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角，说法正确；

C、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，说法错误；

D、互补的两个角不可能是对顶角，说法错误；

故选B．

巩固练习

一．选择题（共8小题）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　）

A．35° B．55° C．70° D．110°

3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　）

A．18° B．54° C．108° D．144°

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角 

B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点 

C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 

D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度

6．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：

①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；

②图中有4对互为补角的角；

③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；

④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15．

其中正确的说法是（　　）

A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④

8．在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝α（0°＜α＜90°），则∠AOC＝（　　）

A．90°﹣α B．90°+α C． D．90°±α

二．填空题（共10小题）

9．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝　   　．

10．已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是 　   　．

11．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE平分∠AOC，已知∠AOD＝100°，那么∠EOB＝　   　度．

12．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1＝125°，那么∠3＝　   　°．

13．如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是 　   　．

14．（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是 　   　度．

（2）计算：24°24′＝　   　°．

（3）一个角是40°，则它的补角是 　   　度．

15．如图，∠COD＝28°，若∠AOB与∠COD互余，则∠AOB＝　   　．

若B、O、C在同一条直线上，则∠BOD＝　   　．

16．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，且∠DOE＝50°，则∠BOD的度数是 　   　°．

17．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝120°，∠AOF∠AOE．

（1）当∠BOE＝15°时，∠COA的度数为 　   　；

（2）当∠FOE比∠BOE的余角大40°，∠COF的度数为 　   　．

18．如图，AB与CD相交于点O，若∠COE＝90°，∠AOC＝28°，则∠BOE＝　   　．

三．解答题（共9小题）

19．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝∠3+12°，∠2＝52°，求∠4的度数．

20．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝80°，∠COF：∠AOC＝2：3，射线OE平分∠BOF，求∠BOD的度数．

21．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠COB的角平分线．

（1）∠AOC的对顶角是 　   　；

（2）若∠BOC＝130°，求∠BOD、∠DOE的度数．

22．如图，点A、O、B在同一条直线上．

（1）∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC与∠BOC的度数；

（2）在（1）的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD的度数；

（3）在（1）（2）的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．

23．如图：∠AOC＝∠BOD＝90°．

（1）∠AOB＝62°，求∠COD的度数；

（2）若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度数．

24．如图，∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．

（1）若∠BOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；

（2）试用含m的代数式表示∠DOE；

（3）在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON．

25．如图，点O在直线AB上，∠EOC与∠COF互余，射线OC平分∠AOF．

（1）如图1，若∠EOC＝20°，求∠FOB的度数；

（2）如图2，若∠EOC＝55°，求∠FOB的度数；

（3）请你猜想∠EOC和∠FOB之间的数量关系，并说明理由．

26．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝37°．

（1）求∠EOB的度数．

（2）若射线OF、OD分别绕着点O按顺时针方向转动，两射线同时出发，射线OF每分钟转动6°，射线OD每分钟转动0.5°，多少分钟后，射线OF与射线OD第一次重合．

（3）在（2）的条件下，假设转动时间不超过60分钟，若∠FOD＝33°，则两射线同时出发 　   　分钟．

27．如图，∠AOB＝∠DOC＝90°．

（1）试说明∠AOD与∠BOC互补；

（2）如图2，当射线OA、OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE、OF，若射线OE是∠BOC的三等分线（∠BOE＜∠COE），∠DOF＝2∠AOF，求∠EOF的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠AOF＝∠BOC+∠COE，射线OM平分∠EOD，过点O作射线ON，使∠FON：∠FOM＝2：5，求∠AON的度数．