数学七年级上册6.4 平行精品练习题

平行

知识点一、平行的概念及表示

1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2. 表示方法：如图所示，两条直线平行，记作a∥b或AB∥CD，读作“a平行于b”或“AB平行于CD”.

 同一平面内不想交的两条直线互相平行，空间里不想交的直线不一定是平行线.

3. 平行线须满足的条件：①直线，②在同一平面内，③不想交.

4. 同一个平面内，两条直线的位置关系有两种，平行或相交.

5. 平行线的一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

 由基本事实可以推出下面的结论成立：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

例：下列说法正确的是（　　）

A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 

B．不相交的两条直线叫做平行线 

C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【解答】D

【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；

C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；

故选D．

知识点二、利用直尺和三角尺画平行线

 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：

1. 落：将三角尺一边落在已知直线上；

2. 靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；

3. 推：将三角尺沿直尺的边推到原来与已知直线重合的边恰好经过已知点的位置；

4. 画：沿三角尺的这一边画直线.

PS：推动三角尺时，必须保持三角尺紧贴直尺，且直尺不能移动，否则画出的图形不准确.

例：如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

【解答】（1）、（2）如图所示；（3）l1和l2的夹角与∠O相等或互补

【解析】解：（1）（2）如图所示，

（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．

巩固练习

一．选择题（共8小题）

1．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（　　）

A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 

C．1个或2个 D．以上都不对

3．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2

4．下列说法正确的是（　　）

A．两点之间，直线最短 

B．永不相交的两条直线叫做平行线 

C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 

D．两点确定一条直线

5．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（　　）

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c 

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c 

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交 

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

6．如图，从A地到B地有多条道路，一般人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，人们这样选择是依据以下哪个基本事实（　　）

A．两点确定一条直线 

B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 

C．两点之间，线段最短 

D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（　　）

A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定

8．在下列4个判断中：

①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共8小题）

9．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 　   　．

10．下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是　   　．

11．经过直线外一点，有且只有 　   　直线与这条直线平行．

12．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　   　．

13．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点　   　（填“在”或“不在”）同一条直线上．

14．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　   　．

15．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是　   　．

16．在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出其对应的位置关系：

（1）若l1与l2没有公共点，则l1和l2　   　；

（2）若l1与l2只有一个公共点，则l1和l2　   　；

（3）若l1与l2有两个公共点，则l1和l2　   　．

三．解答题（共8小题）

17．如图，直线a，点B，点C．

（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

18．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．

19．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分．

解：过点P作PG∥AB交AC于点G．

∵AB∥CD（　   　），

∴　   　+∠ACD＝180°（　   　），

∵PG∥AB（　   　），

∴∠BAP＝　   　（　   　），

且PG∥　   　（平行于同一直线的两直线也互相平行），

∴∠GPC＝　   　（两直线平行，内错角相等），

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．

∴∠BAP∠　   　，∠PCD∠　   　．（　   　），

∴∠BAP+∠PCD∠BAC∠ACD＝90°（　   　），

∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线　   　．

20．如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

21．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．

（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；

（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC；

（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．

22．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？

23．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：

（1）这n条直线共有多少个交点？

（2）这n条直线把平面分割为多少块区域？

24．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．

（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；

（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；

（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？

（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？