初中数学6.3 相似图形优秀课堂检测

第6章  图形的相似

6.3相似图形

知识点01  相似形

1.定义:形状相同的图形叫做相似形。

【即学即练1】把左图放大2倍，可以得到的图形是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

知识点02  相似多边形

1.相似多边形：对于两个边数相等的多边形，如果他们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

【微点拨】（1）所有的正多边形都是相似多边形，例如：等边三角形、正方形、正五边形等。

（2）相似多边形的对应边、对应角分别写在对应的位置上。

【即学即练2】下列两个图形一定相似的是（    ）

A．任意两个矩形 B．任意两个等腰三角形

C．任意两个正方形 D．任意两个菱形

2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

【微点拨】用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：

（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；

（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；

（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.

【即学即练3】如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（    ）

A． B． C． D．

考法01   相似图形

【典例1】下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（   ）

A．  B． 

C． D．

考法02  相似多边形

【典例2】如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（    ）

A．2：1 B．1：2

C．3：2 D．：1

题组A  基础过关练

1．观察下列每组图形，是相似图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．在下列各组图形中，一定相似的是（   ）

A． B． C． D．

3．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　）

A． B．

C． D．

4．若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是（　　）

A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：94

5．下列与相似有关的命题中，正确的是（    ）

①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似．

A．①②③ B．① C．② D．③

6．古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（    ）

A．图形的轴对称 B．图形的平移

C．图形的旋转 D．图形的相似

7．两个相似三角形的相似比为4：3，周长之比为___

8．如图，矩形ABCD∽矩形BCEF，若AB=8，BC=6，则CE的值为______．

9．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为______．

10．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9︰4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长 ______．

题组B  能力提升练

1．下列事件是必然事件的是（　　）

A．任意两个正方形都相似 B．三点确定一个圆

C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D．相等的圆心角所对的弧相等

2．下列命题中，属于真命题的是（　　　）

A．两个菱形一定相似 B．两个等腰直角三角形一定相似

C．两个矩形一定相似 D．两个周长相等的三角形一定相似

3．如图，四边形四边形，，，

，则∠D的度数为（    ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

4．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（    ）

A． B．

C． D．

5．对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．

甲方案：如图1所示，最大值为16；

乙方案：如图2所示，最大值为16．

下列选项中说法正确的是（    ）

A．甲方案正确，周长和的最大值错误

B．乙方案错误，周长和的最大值正确

C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确

D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误

6．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（    ）

A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．

7．有一块多边形的草坪，在市政建设设计图纸上的面积为100平方厘米，图纸上某条边的长度为5厘米.经测量，这条边的实际长度为20米，则这块草坪的实际面积为________平方米.

8．图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长，桌面离地面，灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为__________．

9．某公司举办“建党100周年”文艺汇演，舞台AB长为24米，主持人小军主持节目时，站在离点A最长__________米处，主持节目效果最佳．

10．如图，六个含30°角的直角三角板拼出两个正六边形，若大正六边形的面积为6，则中间小正六边形的面积为______________．

题组C  培优拔尖练

1．下列命题中，假命题的是(   )

A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

B．各边对应成比例的两个多边形相似

C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形

D．三角形的外心到三个顶点的距离相等

2．下列各组图形中，能够相似的一组图形是（    ）

A． B． 

C．  D．

3．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（    ）

A． B． C． D．

4．两张全等的矩形（非正方形）纸片按如图呈中心对称方式放置在一个大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和图形③相似，则下列可求的是（   ）

A．矩形的面积 B．矩形的周长 C．图形①的面积 D．图形②的面积

5．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，且，则四边形与四边形的面积之比等于（    ）

A． B． C． D．

6．将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是_________．

7．将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB=2AD，则的值为________.

8．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°，则∠A=________°．

9．如图，已知矩形矩形BCFE，，则AB的长为______．

10．完成下列各题：

(1)如图，一个矩形的长，宽，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且每个小矩形与原矩形相似，求的值．

(2)如图，正方形的对角线交于点，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系？请证明你的结论．

(3)一名跳水运动员进行跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度满足关系：，那么他最多有多长时间完成规定动作？