九年级下册7.1 正切精品课时训练

第7章  锐角三角函数

7.1正切

知识点01  正切

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.

【微点拨】

(1)正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.
(2)是一个整体符号，即表示∠A是个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，
但不能写成，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成，而不能写出.
(3)表示，而不能写成.
【即学即练1】如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（    ）

A． B． C． D．

【即学即练2】在中，，，，，则CD的长为（    ）

A．2 B．3 C． D．

考法01  求角的正切值

【典例1】如图，格点A、B在圆心也在格点上的圆上，则tanC的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．

考法02  已知正切值求边长

【典例2】如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ）

A． B．3 C． D．2

题组A  基础过关练

1．在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则tanE=（         ）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，，，，则的值为(   )

A． B． C． D．

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则∠B的正切值等于（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（    ）

A． B． C．2 D．3

5．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．图，在平面直角坐标系中，以M（3，5）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则tan∠ACM的值是（    ）

A． B． C． D．

7．如图斜坡的坡比为，竖直高度为1米，则该斜坡的水平宽度为______米．

8．有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为20m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC= ，则此斜坡的水平距离AC=_____m

9．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为___________

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=___．

题组B  能力提升练

1．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若，则对角线BD长的最大值是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．2

3．如图，点P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM∶OM＝4∶5，则tan＝（    ）

A． B． C． D．

4．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知中，，．、分别是边、上的点，，且．如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（    ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

6．如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）

①

②点E到的距离为3

③

④

7．如图，在正方形和中，，连结、，则______．

8．如图，四边形中，，若，则_______．

9．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则AC的长为_________．

10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，交AD的延长线于点E．

(1)求证：∠ACD＝∠ECD；

(2)连接OE，若AB＝1，tan∠ACD＝2．求OE的长．

题组C  培优拔尖练

1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（        ）

A． B． C．2 D．

2．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且，将沿AE对折至．延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形，其中正确结论有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠BOD；②tan∠ODB＝；③CD的最大值为10．其中正确的是(   )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．如图所示一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=6米，楼梯宽度4米，则地毯的面积至少需要（    ）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2

5．如图，矩形的边上有一点P，且，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段，线段于点E，F，连接EF，则=__

6．如图，在矩形中，交于，于，，则____________．

7．如图，在中，．点在内部，，且，若，，则的长为______．

8．如图，将直径的半圆O，绕端点A逆时针旋转，当圆弧与直径交点H满足时，的值为______．

9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH．

(1)求tan∠GFK的值；

(2)求CH的长．

10．如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD．已知∠CAD＝∠B．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若BD=8，tanB=，求⊙O的半径．