【同步讲义】苏科版数学八年级下册：第八章 认识概率（题型过关）

第八章 认识概率 

【题型一】事件分类

典例1．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）下列事件，①通常加热到 100℃，水沸腾；②在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于 180°．其中是不可能事件的是____（只填写序号即可）

变式1-1．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 ____事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）

变式1-2．（2022春·江苏苏州·八年级太仓市第一中学校考期中）下列事件，①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°．其中是不确定事件的是____（只填写序号即可）

变式1-3．（2022秋·北京房山·八年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．

变式1-4．（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是_____．

【题型二】判断事件发生可能性的大小

典例2．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____．

变式2-1．（2022秋·北京顺义·八年级统考期末）一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．

变式2-2．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期末）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字_______的区域的可能性最大．

变式2-3．（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)

变式2-4．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域______（填“A”、“B”或“C”）的可能性最小．

【题型三】求某件事件的频率

典例3．（2022秋·山西晋城·八年级统考期末）已知数据：，，π，，0，其中无理数出现的频率为_____．

变式3-1．（2022春·江苏镇江·八年级统考期中）我们将2022年2月2日用一组数字“20220202”表示，这组数字中“2”出现的频率是______．

变式3-2．（2022春·江苏连云港·八年级校考期中）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为______．

变式3-3．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，其中“正面朝上”的频数为52，则“正面朝上”的频率为__________．

变式3-4．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有红球个数是__________．

【题型四】由频率估计概率

典例4．（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为___cm2

变式4-1．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为___________．（精确到0.01）

变式4-2．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．

变式4-3．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近       （精确到0.1）；

（2）试估计袋子中有黑球      个；

（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为  50%，则可以在袋子中增加相同的白球       个或减少黑球       个

变式4-4．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．

(1)填空：a≈　　，b≈　　；

(2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）；

(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？