福建省宁德市柘荣县第三中学2022-2023学年八年级下学期期末质检数学试卷（一）（含答案）

这是一份福建省宁德市柘荣县第三中学2022-2023学年八年级下学期期末质检数学试卷（一）（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省宁德市柘荣三中八年级（下）质检数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若是非负数，则用不等式表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若，则下列式子错误的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图所示，线段的垂直平分线交线段于点，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 6.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离是(    )A.
B.
C.
D. 8.  若不等式组的解集是，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知点在第四象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点对应直尺的刻度为将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为，则四边形的面积是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.  不等式的解集为______．12.  用反证法证明：“在中，若，则”，则应假设______ ．13.  在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得点的坐标是______．14.  如图，依据尺规作图的痕迹，计算______
 15.  如图，直线与坐标轴的两个交点分别为，，则不等式的解为______ ．
 16.  如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接，交于点，连接下列结论：；；平分；其中正确结论的有______ 注：把你认为正确的答案序号都写上
 三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上
；
．18.  本小题分
在中，，，，求证：．
19.  本小题分
如图所示，是由经过平移得到的，，，，中任意一点平移后的对应点为
请画出平移后的三角形并标明字母：
求的面积．
20.  本小题分
如图，已知平行四边形，，，点在上，直线交的延长线于点，且用尺规确定点，的位置，并说明理由．

 21.  本小题分
按下列程序进行运算如图

规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算若运行了次停止，问输入的整数为何值．22.  本小题分
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍，已知绿萝每盆元，吊兰每盆元，请你帮助他们算一算购买这两种绿植最少要花费多少元请将下列解答补充完整
解：设吊兰盆数是，则绿萝盆数是______ ，
依题意可列不等式______ ，
解这个不等式得，______
购买这两种绿植共花费元，则23.  本小题分
已知，点在射线上，且，点在射线上设．
若是直角三角形且是斜边时，求的值；
若是等腰三角形时，求的值．
24.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，点从点出发，沿轴的正半轴运动，过点作轴的垂线，是垂线在第一象限内的一动点，且．
如图，当点与点重合时，求的长；

如图，若点在线段上，当时，求点的坐标；

如图，若点在线段的延长线上，的垂直平分线交轴于点，并且恰好经过点，求此时的面积．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、、是通过旋转得到；
是通过平移得到．
故选：．
根据平移的性质对各选项进行判断即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：非负数即正数或，即或等于的数，则故选D．
根据非负数的定义即可解决．
本题主要考查了非负数的定义．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．
【解答】
解：当角为顶角时，其顶角为；
当为底角时，，不能构成三角形．
故它的顶角是．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：、两边都减，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都加，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以，不等号的方向改变，故C符合题意；
D、两边都除以，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线性质得出，根据等腰三角形的性质推出即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，能根据线段垂直平分线的性质推出是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
．
表示在数轴上是：

故选：．
先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：过点作于点，
已知，是的平分线，，
，
根据角平分线的性质可得：．
，，
．
，即点到的距离是，
故选：．
根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出，根据已知可得，即可得解．
本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．
 8.【答案】 【解析】解：因为不等式组的解集是，根据同大取较大原则可知：，
当时，不等式组的解集也是，
所以．
故选：．
根据不等式组的解集，可判断与的大小．
主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．
 9.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
故选：．
根据点在第四象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，得出四边形为平行四边形是解题的关键．根据直角三角形的性质和勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：在中，，，
则，
由平移的性质可知：，，
四边形为平行四边形，
点对应直尺的刻度为，点对应直尺的刻度为，
，
，
故选：．  11.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
利用不等式的基本性质，将不等式两边同时加上不等号的方向不变．
此题主要考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 12.【答案】 【解析】解：用反证法证明：“在中，若，则”，
应假设，
故答案为：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 13.【答案】 【解析】解：将点先向右平移个单位长度，
得到，
再向上平移个单位长度，
所得点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．
此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由是线段的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．
【解答】
解：四边形是矩形，
，
．
由作法可知，是的平分线，
．
由作法可知，是线段的垂直平分线，
，
，
．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：直线与轴的交点为，
即当时，，
由于函数值随的增大而增大，
当时，函数值，
不等式的解集是．
故答案为．
从图象上知，直线的函数值随的增大而增大，与轴的交点为，即当时，，所以当时，函数值．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，作于点，于点，

，
，
，，
≌，
，，
故选项正确，
，
，
，
，
，
，
故选项正确，
≌，
，，
，，
，
平分，
，
，
，
故选项正确，
没有足够的条件证明，
所以不一定平分，
故选项错误，
故答案为：．
作于点，于点，证明≌，利用全等三角形的性质一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：移项，得，
合并，得，
系数化为，得，
解集用数轴表示为：

，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
 【解析】先移项，再合并得到，然后把不等式两边除以即可；
分别解两个不等式得到和，则根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了解一元一次不等式和数轴．
 18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】直接根据全等三角形的判定与性质可得结论．
此题考查的是全等三角形的判定与性质，有两条边及其夹角对应相等的两三角形全等．
 19.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 20.【答案】解：图形如图所示：

理由：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
． 【解析】以为圆心，为半径画弧交与点，连接，延长交的延长线于点即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】解：程序运行次的结果为，运行次的结果为，运行次的结果为，运行次的结果为，运行次的结果为．
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为或．
答：整数为或． 【解析】找出程序运行，次的结果，结合程序运行了次停止，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再取其中的整数，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 22.【答案】     【解析】解：设吊兰盆数是，则绿萝盆数是，
依题意可列不等式，
解这个不等式得，，
购买这两种绿植共花费元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，即花费最少，
元，
答：购买这两种绿植最少要花费元，
故答案为：，，，
设吊兰盆数是，则绿萝盆数是，根据题意得到不等式，解这个不等式得到，购买这两种绿植共花费元，则根据一次函数的性质即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找准数量关系，正确列出不等式是解题的关键．
 23.【答案】解：是直角三角形且是斜边时，即当时，

，，
，
；
的值为；
当是等腰三角形时，分三种情况讨论：
如图，

当时，
过点作于点，
，
，
，
，
，
；
；
 如图，

当时，；
如图，当时，过点作于点，

，
，，
，
，
，
．
综上所述：的值为或或． 【解析】根据题意，当时，求出，则答案可得出；
分三种情况画出图形，利用含度角的直角三角形的性质和即可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查等腰三角形的判定与性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 24.【答案】解：如图，过点作轴于点，

，，
，，
点与点重合，，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
；
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
点的坐标为；
如图，连接、，作于，

设坐标为，根据，得到，
垂直平分，
，
即，
，
解得：，舍去，
，
设坐标为，
垂直平分，
，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
，
则． 【解析】根据题意推出四边形是矩形，进而得出，，，根据勾股定理求解即可；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案；
连接、，作于，根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，经过三角形的面积公式计算即可．
本题是三角形综合题，考查的是非负数的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的性质是解题的关键．