2019四川省乐山市中考数学试题(含答案)

乐山市2019年初中学业水平考试

数   学

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1.的绝对值是

2.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是

                                                    图

3.小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是

4.一定是

  正数        负数              以上选项都不正确

5.如图，直线∥，点在上，且.若,那么等于       

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是    

  1,11      7,53     7,61     6,50

8.把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为 

9. 如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△沿直线翻折至△的位置，与交于点.则等于

10.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是

第Ⅱ卷（非选择题　共120分）

注意事项

　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．

　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．

3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

4．本部分共16个小题，共120分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11.的相反数是          . 

12.某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是       .

13.若.则            .

14.如图，在△中，，,.则边的长为      .

15.如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线

 ：于点，连结，.当点在曲线上运动，且点在的

上方时，△面积的最大值是      .

16.如图，在四边形中，∥，,直线.当直线沿射线

方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、.设直线向 右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图所示，则四边形的周长是      .

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17.计算：.

18.如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，，且点、到原点的

距离相等.求的值.

19.如图，线段、相交于点, ,.求证：.

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．

20.化简：.

21.如图，已知过点的直线与直线：相交于点.

  （1）求直线的解析式；

 （2）求四边形的面积.

22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：   

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有     名男生，     名女生；

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是     ；

（3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少. 

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

23. 已知关于的一元二次方程.

（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；

（3）若的斜边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根、，求

     的内切圆半径.

24.如图，直线与⊙相离，于点，与⊙相交于点，.是直线上一点，连结并延长交⊙于另一点，且.

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若⊙的半径为，求线段的长.

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.在△中，已知是边的中点，是△的重心，过点的直线分别交、于点、.

   （1）如图，当∥时，求证：；

   （2）如图，当和不平行，且点、分别在线段、上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

   （3）如图，当点在的延长线上或点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

26. 如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.

①当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；

②当取最大值时，求点到线段的距离；

③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.

乐山市2019年初中学业水平考试

数学参考答案及评分意见

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1. 　　  2. 　 　 3. 　　  4.　    5.

6.   　   7. 　　   8. 　　  9.　　  10.

第Ⅱ卷（非选择题 共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

 11.           12.           13.

14.          15.       16.

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17．解：原式  ……………………………………6分

        …………………………………8分

.               ………………………………9分

18．解：根据题意得： ，…………………………………4分

去分母，得，

去括号，得，……………………………………6分

解得

        经检验，是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9分

19．证明：在和中，

，, …………………3分

    ≌，         …………………………………7分

    故，得证.          …………………………………9分

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.解：原式÷，     …………………4分

     ×，…………………………………7分

           .              …………………………………10分

21. 解：（1）

            ，即，…………………………………2分

            则的坐标为，

            设直线的解析式为：，

            那么，

            解得： .

            的解析式为：.…………………………………5分

（2）直线与轴相交于点，

     的坐标为，     …………………………………6分

   又直线与轴相交于点，

     点的坐标为，则，……………………7分

    而，

    .……………………10分

22.解：（1）        ………………………………………………………………4分

   （2）       ……………………………………………………2分

（3）（人） ……………………10分 

五、本大题共小题，每小题分，共分.

23.解：（1）证明：

  ，……………………2分

  无论为任何实数时，此方程总有两个实数根.       ………………3分

（2）由题意得：，，        ……………………4分

     ，，即，   ……………………5分

解得：；                                ……………………6分

 （3）方法1：根据题意得：，

        而，

        ∴，解得：或（舍去）…………8分

        设直角三角形的内切圆半径为，如图，

        由切线长定理，可得：，

        直角三角形的内切圆半径=；      ………10分

        方法2：解方程得：，， ………………7分

        根据题意得：，解得：或（舍去）………………8分

        设直角三角形的内切圆半径为，如图，

        由切线长定理，可得：，

        直角三角形的内切圆半径=；      ………………10分

 24. 证明：(1)如图，连结，则，

，    ……………………1分

，，……………………2分

而，即，

，

即，

，                ……………………4分

，

故是⊙的切线；            ……………………5分

(2)由(1)知：，

而，，

在中，由勾股定理，得：， ……6分

过作于，则，………………7分

在和中，

，，

∽，             ……………………8分

，……………………9分

又，，

在中，由勾股定理得：，

，

    .             ……………………10分

方法2：由(1)知：，

而，，

在中，由勾股定理，得：， ……6分

又，，

在中，由勾股定理得：，……7分

延长交⊙于，连接，

，，

∵∽，             ……………………8分

，……………………9分

而，

∴.……………………10分

六、本大题共小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25.解：（1）是△重心，,       ……………………1分

    又,

    ,,      ……………………2分

    则.              ……………………3分

  （2）（1）中结论成立，理由如下：            ……………………4分

   如图，过作交的延长线于点，

   延长、相交于点，

   则，，                ……………………5分

   ，    ……………………6分

   又，

   而是的中点，即，

   ，…………7分

   ，

   又，，

   故结论成立；                            ……………………9分

  方法2：如图，过点、分别作的平行线，交或的延长线于点、，

   则，，

   ，

   而是的中点，即是梯形的中位线，

   ，

   故结论成立；

   方法3：如图，过点、分别作的平行线，交或的延长线于点、，

   则，，

   ，

   而是的中点，即是梯形的中位线，

   ，

   又∵，

   ，

   故结论成立；

 （3）（1）中结论不成立，理由如下：……………………10分

   当点与点重合时，为中点，,

   点在的延长线上时,,

   ,则，      ……………………11分

   同理：当点在的延长线上时，，

   结论不成立.                    ……………………12分

26.解：（1）根据题意得： ,，……………………1分

在中，,且,得，………2分

,将点坐标代入得：，

故抛物线解析式为：；……………………3分

（2）①方法1：由（1）知，抛物线的对称轴为：，顶点，……4分

设点坐标为（其中），

则，，，

,在中，由勾股定理得：,………5分

即，整理得：

（），…6分

当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，

所以，；……………………7分

方法2：由（1）知，抛物线的对称轴为：，顶点，……4分

设点坐标为（其中），

过作轴于点，则∽，

∴，其中，，，，

而与始终同号，

∴，

∴（），………………6分

当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，

所以，；………………7分

方法3：①由（1）知，抛物线的对称轴为：，顶点，………4分

设点坐标为（其中），直线的解析式为：，

将、两点坐标代入得：，解得：，

直线解析式：，

又,可设直线的解析式为：，

将点坐标为代入得：，

直线的解析式为：，

令时，，

解得： ，

即，…………6分

点在线段(含端点)上运动，，

当时，取得最小值为，

当时，取得最大值为，

故：；………………7分

②由①知：当取最大值4时，，

，，

则,,，………………8分

设点到线段距离为，

由，

得：，故点到线段距离为；………………9分

③由②可知：当取最大值4时，，

线段的解析式为：，………………10分

设线段向上平移个单位长度后的解析式为：，

当线段向上平移，使点恰好在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点，

此时对应的点的纵坐标为：，

将代入得：，………………11分

当线段继续向上平移与抛物线相切时，线段与抛物线只有一个交点，

联解，

得：，化简得：

，

由，得，………………12分

当线段与抛物线有两个交点时，.………………13分