人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数习题

第四章  指数函数与对数函数

4.4.1 对数函数的概念

一、选择题

1．（2019·北京市第二中高一课时练）下列函数是对数函数的是(　　)

A.y＝log3(x＋1) B.y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)

C.y＝logax2(a>0，且a≠1) D.y＝lnx

2．（2019·全国高一课时练）已知,则（       ）

A.                   B.              C.3             D.

3．（2019·全国高一课时练）设则f[f（2）]的值为（     ）

A.0                    B.                C.2             D.

4．（2019·北京二中高一课时练）设集合 A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合 B为函数 y=lg（ x﹣1）的定义域，则 A∩B=（　　）

A．（1，2）     B．[1，2]    C．[1，2）  D．（1，2]

5．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）函数定义域为(  )

A.(0,2] B.(0,2)            C.(0,1)∪(1,2]          D.(－∞，2]

6．（2019·全国高一课时练）在n＝log(m－3)(6－m)中，实数m的取值范围是(  )

A．m>6或m <3                             B．3< m <6

C．3< m <4或4< m <6                        D ．4< m <5

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）设，则__________．

8．（2019江苏高一练习）函数的定义域是_____________.

9．（2019全国高一课时练）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是 ，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条

鲑鱼的游速为时，这条鲑鱼的耗氧量是_______个单位.

10．（2019·全国高一单元测）已知，，则a的值为________.

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练）设函数.

(1)确定函数f (x)的定义域；

(2)判断函数f (x)的奇偶性.

12．（2019·全国高一单元测）2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为： (其中k≠0)．当燃料重量为吨(e为自然对数的底数，)时，该火箭的最大速度为5km／s．

 (1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式 .

 (2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?

第四章  指数函数与对数函数

4.4.1 对数函数的概念答案

二、选择题

1．（2019·北京市第二中高一课时练）下列函数是对数函数的是(　　)

A.y＝log3(x＋1) B.y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)

C.y＝logax2(a>0，且a≠1) D.y＝lnx

【答案】D

【解析】形如的函数为对数函数，只有D满足.故选D.

2．（2019·全国高一课时练）已知,则（       ）

A.                   B.              C.3             D.

【答案】A

【解析】∵，∴.故选A.

3．（2019·全国高一课时练）设则f[f（2）]的值为（     ）

A.0                    B.                C.2             D.

【答案】C

【解析】由题意可知，，所以.故选C.

4．（2019·北京二中高一课时练）设集合 A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合 B为函数 y=lg（ x﹣1）的定义域，则 A∩B=（　　）

A．（1，2）     B．[1，2]    C．[1，2）  D．（1，2]

【答案】D

【解析】因，，故，选D。

5．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）函数定义域为(  )

A.(0,2] B.(0,2)            C.(0,1)∪(1,2]          D.(－∞，2]

【答案】C

【解析】使有意义满足∴且，故选C.

6．（2019·全国高一课时练）在n＝log(m－3)(6－m)中，实数m的取值范围是(  )

A．m>6或m <3           B．3< m <6      C．3< m <4或4< m <6       D．4< m <5

【答案】C

【解析】由题意得∴3<m<6且≠4.

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）设，则__________．

【答案】

【解析】，,; 8．（2019江苏高一练习）函数的定义域是_____________.

【答案】

【解析】由题意得 ，解得 ，

故函数的定义域是 ，故答案为.

9．（2019全国高一课时练）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是 ，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为时，这条鲑鱼的耗氧量是_______个单位.

【答案】2700

【解析】当时， ，即，，

.

10．（2019·全国高一单元测）已知，，则a的值为________.

【答案】 或

【解析】，则，

所以，

所以，解得或，

解得或。

点睛：本题代入后的计算涉及到对数计算问题。利用指对数的相互转化得到，由于该式的两个对数底数不同，则利用换底公式得到，解方程解得的值，进而求出。

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练）设函数.

(1)确定函数f (x)的定义域；

(2)判断函数f (x)的奇偶性.

【答案】(1)定义域为R.   (2)见解析.

【解析】⑴ ,故，两边平方可得，

恒成立故函数的定义域为

⑵ ,

则

（满足平方差公式）

即，故函数是奇函数

【点睛】本题主要考查了定义域的求解，奇偶性单调性的判断证明，熟练掌握定义是解决该类题目的基本方法，属于中档题。

12．（2019·全国高一单元测）2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为： (其中k≠0)．当燃料重量为吨(e为自然对数的底数，)时，该火箭的最大速度为5km／s．

 (1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式 .

 (2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?

【答案】(1) (2) 应装载516吨

【解析】 (1)依题意，把代入函数关系，解得k=10，所以所求的函数关系式为

(2)设应装载x吨燃料方能满足题意， 此时，代入函数关系式，得，解得吨，

故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道．