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    “一线三等角”模型的探究与应用 -数学中考复习课件PPT

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    这是一份“一线三等角”模型的探究与应用 -数学中考复习课件PPT,共12页。PPT课件主要包含了问题背景,∵∠B∠ACDa,∴∠BAC∠DCE,又∵∠B∠Ea,∴△ABC∽△CED,问题探究,同侧型,异侧型,“一线三等角”模型,解得CE2等内容,欢迎下载使用。

    如图,在△ACD中,∠ACD=90°,AC=DC,按如下步骤操作:
    (2)分别过点A、D作直线l的垂线段,垂足分别为点B、E;
    从这个图形中你能得到什么结论?
    结论:△ABC≌△CED
    如果将△ACD的形状作一下改变,这个结论还成立吗?
    “一线三直角”全等模型
    探究1:若将等腰直角△ACD改为任意直角三角形,按上面的步骤(1)(2)作图;
    结论:△ABC∽△CED
    “一线三直角”基本图形
    特征:∠ABC=∠ACD=∠CED=90°且顶点在同一直线上.
    探究2:如图,若将直角三角形ACD改成任意△ACD,已知∠B=∠ACD=∠E=a,△ABC与△CDE还相似吗?请说明理由.
    ∴∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠DCE=180°-a
    “一线三等角”基本图形
    特征:∠B=∠ACD=∠E=a且顶点在同一直线上
    “一线三直角”相似模型
    模型提炼:“一线三等角”基本图形
    一.三个等角可以是锐角、直角或钝角
    二.点C还可以在线段BE或EB的延长线上
    如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为________.
    思考1:由已知条件△ABC是等边三角形你能得到什么?
    ∠ABD=∠DCE=60°
    思考2:由∠ABD=∠DCE=60°,结合条件∠ADE=60°,你想到了什么?
    ∵△ABC是等边三角形,
    ∴CD=BC-BD=9-3=6,∠BAD+∠ADB=120°.
    又∵∠ADE=60°,
    ∴∠DAB=∠EDC,
    ∴∠B=∠C=60°,AB=BC,
    ∴AE=AC-CE=9-2=7.
    ∴∠ADB+∠EDC=120°.
    ∴△ABD ∽ △DCE.
    三个等角:∠B=∠ADE=∠C=60°
    例题 如图,在平面直角坐标系xy中,直线y=-x+m分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0),点P为线段OB的中点,连接PA,PC,若∠CPA=∠ABO,则m的值为___________.
    思考1:由直线y=-x+m你能得到什么?
    OB=OA=m,∠OBA=∠OAB=45°
    思考2:结合条件∠CPA=∠ABO=45°你想到了什么?
    找可能的另一“等角”构“一线三等角”
    思考3:如将y轴看成“一线”,如何寻另一“等角”?
    由y=-x+m可得A(m,0),B(0,m),
    ∵∠CPA=∠ABO=45°
    又∵∠ABP=∠PDC=45°
    ∴∠BPA+∠OPC=∠BPA+∠BAP=135°
    ∴∠OPC=∠BAP .
    例 已知:等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
    (1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,求证:△BPE∽△CFP;
    ∠BEP+∠BPE=∠BPE+∠CPF=150°
    (2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
    ①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)
    ②探究2:连接EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
    思考1:△BPE与△PFE有没有相等的量?
    思考3:目前我们已知什么?
    思考2:结合∠EBP=∠EPF,要证△BPE与△PFE相似,你会用相似的哪个判断方法?
    ③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.
    思考1:结合EF=m,△EPF的面积S你会怎么表示?
    思考2:PG如何表示?
    由△BPE∽△PFE你能得到什么?
    思考3:由∠BEP=∠PEF,PG⊥EF,你想到了什么?
    在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°
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