安徽省淮南市东部地区2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(含答案)

2021-2022学年安徽省淮南市东部地区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）

1．下列各组图形一定相似的是（　　）

A．所有的等腰三角形都相似 

B．所有的等边三角形都相似 

C．所有的菱形都相似 

D．所有的矩形都相似

2．点（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A．（4，﹣1） B． C．（﹣4，﹣1） D．

3．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 

C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3

4．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（　　）

A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

5．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．2

6．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2

8．函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）

A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2

10．若m＜0，则下列函数：①，②y＝﹣mx+1，③y＝m（x+3）2（x≥﹣3）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）

11．若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 　   　．

12．已知反比例函数的图象经过点（﹣3，4），则k的值是 　   　．

13．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，3），B（3，n）两点，当时x的取值范围是 　   　．

14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有 　   　个．

三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

15．已知＝，求的值．

16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．

（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；

（2）点A1的坐标为 　   　；

（3）四边形AOA1B1的面积为 　   　．

17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，求EC的长．

18．当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌正面朝下洗匀后放在桌上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．

（1）求当当抽出的牌面上的数字为6的概率；

（2）该游戏是否公平？请用画树状图或列表的法说明理由．

四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

20．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，楼高BC是多少？

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

21．如图，直线与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C点．

（1）求双曲线表达式；

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．

六、解答题（本大题14分）

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线所对应的函数表达式．

（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．

（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．