湖南省湘西州古丈县2023届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

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www.czsx.com.cn;古丈县2022年秋季九年级期末教学质量监测数学试卷注意事项：1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效．2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚．3．答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．4．本卷共三道大题，25小题，满分150分，时量120分钟．同学们，我们这个学期在七、八年级数学学习的基础上，继续深入学习了《一元二次方程》、《二次函数》、《旋转》、《圆》、《概率初步》共五章数学内容，重点是方程思想、函数知识、几何推理等．今天，你们的数学学习成果即将展现在你的试卷上，老师相信你一定会诚信答题，也一定会用努力书写成功！请答题时细心、耐心．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．勤洗手勤通风 B．戴口罩讲卫生 C．有症状早就医 D．少出门少聚集2．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．无法确定3．下列事件是必然事件的为（    ）A．2023年元旦是晴天  B．太阳从东方升起C．购买一张足球彩票，中奖 D．过有交通信号灯的路口，遇到红灯4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若，则的度数是（    ）A．21° B．25° C．29° D．39°5．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（    ）A．这个三角形是钝角三角形 B．这个三角形是直角三角形C．这个三角形是等腰三角形 D．不能构成三角形6．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（    ）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．如图1，校运动会上，一位九年级的同学参加投实心球比赛，他投出的实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线如图2，我们建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投拼实心球的成绩是（    ）A．2m B．6m C．8m D．8．如图，已知BD是的直径，于点，则的度数是（    ）A． B． C． D．9．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．湖南省全域文明活动正在各地如火如萮地开展，据统计，某州2021年生活垃圾无害化处理能力约为1.6万吨，随着设施的增加和技术的发展，2022年将提升到约2.5万吨，设该州这两年全省生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为A． B． C． D．10．若函数的图象过点，，则下列判断正确的是（    ））A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案填写在答题卡相应的横线上．）11．自从“双减”政策实施以来，各中小学开展了丰富多彩的活动．某校拟举办一次书法作品展览，要在每张长和宽分别为50cm和80cm的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．根据美学观点，彩纸面积为相片面积的时较美观．若所镶彩纸的宽为xcm，根据题意，列方程为______．12．如图，在扇形OAB中，，，则的长为______．13．一元二次方程配方后可化为______．14．若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为______．15．去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果．小明在饺子中任意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是______．16．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为方程的根，则这个三角形的周长为______．17．目前我国以华为5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2021年底有5G用户20万户，计划到2023年底该市5G用户数累计达到33.8万户，设该市5G用户数年平均增长率为，则的值是______．18．已知二次函数图象如图所示，则下列正确的是______．①；②；③；④当时，随的增大而增大．三、解答题（本大题共7小题，共78分，每个题目都要求在答题卡相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤．）19．（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．20．（本题满分8分）北京时间2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与中国空间站成功完成自主快速交会对接，学校航天兴趣小组在学校随机调查了七年级和八年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，并对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中信息，解答下列问题：调查结果条形统计图（1）本次调查的总人数为______人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数为______°；（2）补全条形统计图；（3）在A、B两个关注等级中，有8人来自七年级，现随机抽取一人参加中国航天事业发展主题分享活动，求抽中的学生来自八年级的概率．21．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．22．（本题满分10分）如图AB是⊙O的直径，弦于点E，若，，求弦CD的长．23．（本题满分12分）如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，，求半径的长．24．（本题满分14分）某农户生产经销一种地方特产．已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线与抛物线交于A、C两点．（1）求点C的坐标；（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交AC于E点，当EP最长时求此时点P的坐标；（3）抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标并在答题卡上备用图中画出图形；若不存在，请说明理由．   
古丈县2022年秋季九年级期末质量监测数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910CABDBDDCAD 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（不唯一）  12． 13．14．3    15．   16．19   17．30%   18．①②④　．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（本题满分8分）解略：（1），；（2），．20．（本题满分8分）解：（1）50、36；（2）B对应人数为（人）（图略），（3）．21．（本题满分10分）解略：（1）实数m的取值范围为．（2）当时，原方程为，∴，，∴．22．（本题满分10分）解：连接OC，如图，∵，∴，∵，，∴，，∴，在中，，∴．23．（本题满分12分）证明：连接OD，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵，∴，设半径为x，则，在直角三角形中，，即，∴．∴半径的长为3．24．（本题满分14分）解：（1）由题意得出：，故w与x的函数关系式为：（    ）；（2），∵，∴当时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当时，可得方程．解得，．∵，∴不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．25．（本题满分16分）（1）在中，令，得，解得：，，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵直线经过点A（﹣1，0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为，联立方程组，得，解得：，∴C（4，5）；（2）如图1，设点，则点，∴，∵，∴当时，PE取得最大值，此时，；（3）∵，∴抛物线顶点为M（1，﹣4），如图2，点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，设N（m，n），分三种情况：①BM为对角线时，AN的中点与BM的中点重合，∴，，解得：，，∴，②AM为对角线时，BN的中点与AM的中点重合，∴，，解得：，，∴，③AB为对角线时，MN的中点与AB的中点重合，∴，，解得：，，∴，综上所述，点N的坐标为：，，．