沪科技版（2020）选修第二册第二节 法拉第电磁感应定律同步测试题

【考点分析】　第二节 法拉第电磁感应定律、自感和涡流

【考点一】  对法拉第电磁感应定律的理解

【典型例题1】  将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　)

A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

【解析】  由法拉第电磁感应定律E＝n知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错误；

感应电动势正比于，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C正确；

根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D错误．

【答案】  C

【考点二】  判断感应电动势的方向、大小

【典型例题2】  (2022•广东肇庆市高三(下)三模)如图甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S，电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到t1时间内，下列说法正确的是(　　)

A．线圈a端的电势比线圈b端的电势高

B．通过线圈的磁通量的变化量为

C．线圈ab两端的电势差Uab恒为

D．若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为

【解析】  A．线圈中原磁场先向左减弱后向后增强，由楞次定律可知，感应磁场方向一直向左，根据线圈环绕方向知a端电势比b端电势高，故A正确；

B．在0到时间内，通过线圈的磁通量的变化量为，故B错误；

C．由法拉第电磁感应定律，故C错误；

D．若用导线将线圈a、b两端连接起来，通过导线横截面的电荷量，故D正确。故选AD。

【答案】  AD

【考点三】  感应电动势、感应电流的计算

【典型例题3】  (2022•山东省滨州市高三(上)期末)如图甲所示，粗细均匀的导体框ABC，∠B=90°，∠C=30°，AB边长为L，导体框的总电阻为R。一匀强磁场垂直导体框ABC所在平面，方向向里，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．导体框ABC中电流的方向为顺时针

B．导体框ABC中电流的大小为

C．t0时刻两直角边AB和BC所受安培力合力大小为

D．两直角边AB和BC所受安培力合力方向为垂直AC向左下方

【解析】  A．结合图甲和图乙，根据楞次定律可知，导体框ABC中电流的方向为逆时针，故A错误；

B．结合图甲和图乙，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，则感应电流，故B错误；

C．磁场中的闭合回路所受安培力的合力为零，则两直角边AB和BC所受安培力合力大小与斜边AC的安培力大小相等，则，故C正确；

D．磁场中的闭合回路所受安培力的合力为零，则两直角边AB和BC所受安培力合力大小与斜边AC的安培力大小相等，方向相反，根据左手定则可知，AC边所受安培力方向为垂直AC向左下方，则两直角边AB和BC所受安培力合力方向为垂直AC向右上方，故D错误。故选C。

【答案】  C

【考点四】  平动切割磁感线

【典型例题4】  两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是(　　)

A．磁感应强度的大小为0.5 T  

B．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

【解析】  由E－t图象可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图乙可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误．

【答案】  BC

【归纳总结】  理解E＝Blv的“五性”

(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直．

(2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．

(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv.

(4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab间的距离．

(5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．　

【考点五】  转动切割磁感线

【典型例题5】  如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)

A．Ua>Uc，金属框中无电流

B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a

C．Ub c＝－Bl2ω，金属框中无电流

D．Ub c＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a

【解析】  金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．

转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误．

由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．

【答案】  C

【考点六】  对通电自感和断电自感现象的分析

【典型例题6】   如图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是(　　)

A．图1中，A1与L1的电阻值相同

B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流

C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同

D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等

【解析】  在题图1中断开S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明断开S1前，L1中的电流大于A1中的电流，故L1的阻值小于A1的阻值，A、B选项均错误；

在题图2中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，D错误；

闭合S2后，最终A2与A3亮度相同，说明两支路电流相等，故R与L2的阻值相同，C项正确．

【答案】  C

【考点七】  电磁阻尼现象的应用

【典型例题7】  扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)

【解析】  施加磁场来快速衰减STM的微小振动，其原理是电磁阻尼，在振动时通过紫铜薄板的磁通量变化，紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受到安培力作用，该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动衰减．

方案A中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，通过它的磁通量都发生变化；

方案B中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不变，当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；

方案C中，紫铜薄板上下振动、左右振动时，通过它的磁通量可能不变；

方案D中，当紫铜薄板上下振动时，紫铜薄板中磁通量可能不变．综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是A.

【答案】  A

【考点八】  涡流现象的应用

【典型例题8】  (2022•北京市海淀区高三(下)一模)现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，图乙为真空室的俯视图。当电磁铁线圈通入如图丙所示的正弦式交变电流时，可使电子在真空室中做加速圆周运动。以图甲中所示电流方向为正方向，不考虑相对论效应，在每个周期T内，电子能沿逆时针方向(俯视)做加速圆周运动的时间为(　　)

A． B． C．         D．

【解析】  通电螺线管内部的磁场与电流大小成正比，且变化的磁场产生电场。电子在真空室中沿逆时针方向做加速圆周运动时，涡旋电场的方向应沿着顺时针方向，又洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，根据左手定则可知磁场方向应竖直向上，根据右手螺旋定则可知，只有在、时间内磁感应强度方向竖直向上，其中时间内，根据楞次定律可知，产生涡旋电场沿着逆时针方向，不符合题意，时间内，根据楞次定律可知，产生涡旋电场沿顺时针方向，符合题意。故选D。

【答案】  D

【考点九】  对法拉第电磁感应定律的综合应用

【典型例题9】  如图所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：

(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

【解析】　(1)在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS①

设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq.由法拉第电磁感应定律有E＝              ②

由欧姆定律有i＝ ③

由电流的定义有i＝ ④

联立①②③④式得|Δq|＝Δt ⑤

由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝.⑥

(2)当t>t0时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F⑦

式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I，F的大小为F＝B0lI              ⑧

此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0) ⑨

匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls ⑩

回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′ ⑪

式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑫

在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为

ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt ⑬

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et＝ ⑭

由欧姆定律有I＝ ⑮

联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f＝(B0lv0＋kS). ⑯

【答案】　见解析