(考点分析) 第二节 机械波-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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【考点分析】　第二节 机械波【考点一】  机械波及波速公式的应用【典型例题1】  某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是(　　)A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【解析】　水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型机械波，A对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，B错；其波长λ＝vT＝1.8 m/s× s＝3 m，C对；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传送出去，但质点并不随波迁移，D错，E对.【答案】　ACE【考点二】  对波形图的理解【典型例题2】  (2022•山东省济南市高三(上)期末)如图所示，坐标原点O处有一波源做简谐振动，它在均匀介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播。时，波源开始振动，时，波刚好传到处，其中P、Q为介质中的质点。下列说法正确的是(　　)A．波源的起振方向沿y轴向上B．从图示时刻开始，质点P比质点Q先回到平衡位置C．该机械波的传播速度为2m/sD．从图示时刻开始，再经过0.25s质点P到达平衡位置【解析】  A．波刚传到x=9m处时，质点向下振动，可知波源的起振方向沿y轴向下，选项A错误；B．从图示时刻开始，因P点向上振动，Q点向下振动，可知质点P比质点Q先回到平衡位置，选项B正确；C．该机械波的传播速度为，选项C错误；D．从图示时刻开始，波向右传播0.5m时，质点P到达平衡位置，则经过的时间为，选项D错误。故选B。【答案】  B【考点三】  波的传播方向与质点振动方向之间的关系判断【典型例题3】  (2022•山东省滨州市高三(上)期末)图甲是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置在x1=1m、x2=12m处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)A．波沿x轴正方向传播B．波的传播速度为6m/sC．经过5s的时间质点P运动的路程为30mD．质点P简谐运动的表达式为【解析】  A．由图乙可知，质点Q在时刻的振动方向向上，结合图甲，根据波的平移法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；B．由图甲可知波的波长为12m，有图乙可知波的周期为2s，根据公式，故B正确；C．经过5s的时间，经过2.5个周期，每个周期质点振动的路程为4个振幅，则经过5s的时间质点P运动的路程为，故C错误；D．在时刻，质点P沿y轴正方向运动，则质点P简谐运动的表达式为，由图甲根据三角知识可知，当时，，，代入解得，则质点P简谐运动的表达式为，则D错误。故选BD。【答案】  BD【考点四】  由波动图象确定质点的振动图象【典型例题4】  如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx ＝ 0.5 m处质点的振动图象可能是(　　)【解析】  根据波形图象可得波长λ＝2 m，根据振动图象可得周期T＝2 s．两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟T，如图1所示，或者提前T，如图2所示．符合条件的只有选项A.【答案】  A【考点五】  由振动图象确定波动图象【典型例题5】  一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是(　　)【解析】  根据y－t图象可知，a、b两质点的距离为nλ＋λ或nλ＋λ，即nλ＋λ＝9 m或nλ＋λ＝9 m(n＝0，1，2，3，…)解得波长λ＝ m或λ＝ m．即该波的波长λ＝36 m、7.2 m、4 m…或λ＝12 m、 m、 m…选项A、B、C、D的波长分别为4 m、8 m、12 m、16 m，故选项A、C正确，选项B、D错误．【答案】  AC【考点六】  根据部分波动图像预判质点振动情况【典型例题6】  一列简谐波的波源位于坐标原点O处，t=0时刻开始波源沿y轴做简谐运动，t=0.5s时波恰好传播到x=1m处，形成图示波形，且在0~0.5s时间内波源通过的路程为12cm。求：(1)该列波的振幅和传播速度大小；(2)从图示时刻起，经多长时间x=4.5m处的质点N第一次到达波峰？【解析】  (1)由题意可知波源振动了半个周期，向前传递半个波长，因此振幅A=6cm，，根据公式，可得波速为；(2)从图示时刻起，波传播到点N的时间，由图示波形可判断出点N的起振方向向下，所以点N从平衡位置第一次到达波峰的时间，综上可得，从图示时刻起，点N第一次到达波峰的时间【答案】  (1)6cm；2m/s；(2)2.5s【考点七】  振动和波动情况的综合分析【典型例题7】  (2022•山东菏泽高三(下)一模)如图(a)为简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是(　　)A．在时，质点P向y轴正方向运动B．在时，质点P的加速度方向沿y轴正方向C．在到，质点P通过的路程为D．质点M简谐运动的表达式为【解析】  A．图(b)为质点的振动图像，则知在时，质点正从平衡位置向波峰运动，所以时，质点向轴正方向运动，可知该波沿轴正方向传播，此时质点正向y轴负方向运动，选项A错误；B．由图乙读出周期，从到经过的时间为，则在时，质点位于轴下方，加速度方向与轴正方向相同，选项B正确；C．该简谐横波的表达式为，时的位移为，波向前传播的位移，即的位移与时处的质点的位移相同，，所以从到，质点P通过的路程为，选项C正确；D．质点简谐运动的表达式为，则质点M简谐运动的表达式为，选项D错误。故选BC。【答案】  BC【考点八】  波形多种情况的多解问题【典型例题8】  (2022•福建泉州市高三(下)三检)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上平衡位置相距6m的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)A．在至时间内，质点a的路程比质点b的小B．a、b两质点可能同时经过平衡位置C．这列波的波长可能是24mD．这列波的波速可能是【解析】  A．根据图像可知，在至时间内，质点a的平均速率大于质点b的平均速率，则质点a的路程大于b的路程，故A错误；B．根据图像可知，两者间距为 或，所以不可能同时经过平衡位置，故B错误；CD．当两者间距为时，，波长为，波速，当n=0时，波长为24m，当两者间距为时，，波长为，波速，当n=1时，波速为。故CD正确。故选CD。【答案】  CD【考点九】  传播方向不确定带来的多解问题【典型例题9】  一列横波沿x轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005 s后的波形．(1)如果周期大于0.005 s，则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，波速又是多大？(2)如果周期小于0.005 s，则当波速为6 000 m/s时，求波的传播方向．【解析】  (1)如果周期大于0.005 s，波在0.005 s内传播的距离小于一个波长．如果波向右传播，从题图上看出传播的距离为2 m，由此可得波速为v右＝＝400 m/s；如果波向左传播，从题图上看出传播的距离为6 m，由此可得波速v左＝＝1 200 m/s.(2)由题图知波长λ＝8 m，波的传播距离为Δx＝vΔt＝6 000 m/s×0.005 s＝30 m＝3.75λ，所以波向左传播．【答案】  (1)400 m/s　1 200 m/s　(2)向左传播【考点十】  判断感应电动势的方向、大小【典型例题10】  (2022•四川省成都市高三(上)一诊)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻刚好传到A点，此时相距Δx=0.8m的P、Q两质点运动方向相反、偏离平衡位置的位移均为y0=10cm，其中，P点在Q点左侧但位置未标出；从t=0时刻开始，Q质点经历1.4s第二次位于波峰。求：(1)此列简谐横波的周期及1.4s末A质点偏离平衡位置的位移；(2)此列简谐横波的波速。【解析】  (1)Q质点的振动方程为当时，将，代入得当时，将，，代入解得A质点的振动方程为当时，将数据代入解得(2)时刻，P、Q两质点运动方向相反、位移均为P质点的振动方程为波动具有周期性，将数据代入得P、Q两质点的相位差为P、Q两质点的起振时间差为又，将、代入解得【答案】  (1)；；(2)【考点十一】  波的干涉和衍射【典型例题11】  如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？【解析】  频率f＝136 Hz的声波波长λ＝＝2.5 m式中v＝340 m/s，是空气中的声速．在下图中，O是AB的中点，P是OB上任一点．将(S1P－S2P)表示为S1P－S2P＝k·，式中k为实数．当k＝0，2，4，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而加强；当k＝1，3，5，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而削弱．由此可知，O是干涉加强点；对于B点，S1B－S2B＝20 m－15 m＝4·，所以，B点也是干涉加强点．因此，O、B之间有2个干涉相消点．由对称性可知，AB上有4个干涉相消点．【答案】  4个【考点十二】  根据波的运动关系求波叠加点的运动情况【典型例题12】  (2022•湖南岳阳市高三(下)二模)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=﹣0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，题图为t=0时刻两列波的图像。此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。(i)求两列波的周期(ii)t=0时刻开始，10秒内质点M、N运动的路程分别是多少？【解析】  (i)由图可知两列波的波长均为0.4m，则波的周期为(ii)P、Q两质点到M的距离都是0.3m，两列波同时传到M的时间均为两列波的起振方向都是向下，所以 M 点的起振方向向下，在两波相遇过程中M点为振动加强点, M 点做简谐运动，振幅为A=4cm，一个周期内的路程为4A，0.75s时点开始振动，所以10s内 M 点振动时间为所以路程为代入数据为s=148cm正方向传播的波先传播到 N 点，用时负方向传播的波后传播到 N 点，用时在负方向传播的波传到 N 点之前，质点 N 向下运动到最低点又回到平衡位置，振动路程为4cm;两列波都传播到 N 点后，由于两列波到 N 点的距离差为半个波长，两列波在 N 点位移总是等大反向，合位移为0，两列波都传播到 N 点后质点 N 不振动，所以10秒内质点 N 运动的路程为4cm【答案】  (i)T=1s；  (ii)M的路程为148cm,N的路程为4cm【考点十三】  波的叠加问题【典型例题13】  甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．【解析】　(1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm，λ2＝60 cm ①甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，… ②x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，… ③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，…)． ④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为Δx′＝－   ⑤式中，m1和m2均为整数．将①式代入⑤式得Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx′0＝5 cm从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间为t＝代入数值得：t＝0.1 s.【答案】　(1)x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，…)  (2)0.1 s