(考点分析) 第四节 带电粒子在复合场中的运动-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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【考点分析】　第四节 带电粒子在复合场中的运动【考点一】  速度选择器【典型例题1】  在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)A．一定带正电                                  B．速度v＝C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出         D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动【解析】  粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，可得qvB＝qE，解得速度v＝，选项B正确；若速度v＞，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．【答案】  B【考点二】  电磁流量计的应用【典型例题2】  (2022•北京市朝阳区高三(下)质检一)为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力(k为比例系数)。下列说法正确的是(　　)A．污水的流量B．金属板的电势低于金属板的电势C．电压与污水中的离子浓度有关D．左、右两侧管口的压强差为【解析】  A．污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有，解得，流量为，解得，故A错误；B．由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，使M板带正电，N板带负电，则金属板M的电势高于金属板N的电势，故B错误；C．金属板M、N间电压为U，由，得，电压U与污水粒子的浓度无关，故C错误；D．设左右两侧管口压强差为 ，污水匀速流动，由平衡关系得，将代入上式得，故D正确。故选D。【答案】  D【考点三】  磁流体发电机的应用【典型例题3】  如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是(　　)A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷B．该发电机的电动势为100 VC．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/sD．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上【解析】  由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝＝100 V，选项B正确；由Bqv＝q可得v＝＝100 m/s，选项C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而I＝＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝＝＝6.25×1018(个)，选项D正确．【答案】  BD【考点四】  霍尔效应的分析【典型例题4】  (2022•福建泉州市高三(下)三检)如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向里，金属棒通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，则(　　)A．金属棒上表面的电势高于下表面 B．金属棒前表面的电势高于后表面C．仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大 D．仅增大金属棒长度ab，霍尔电压将变大【解析】  AB．金属材料中，定向移动的是自由电子，因为自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低，AB错误；CD．最终电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可得，电流的微观表达式为，解得(S为左侧面的截面积)，故仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大，D错误，C正确；故选C。【答案】  C【考点五】  带电体在叠加场中的运动【典型例题5】  (2022•湖北省荆州中学高三(上)期末)如图，绝缘粗糙的竖直平面左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为．一质量为、电荷量为的带正电的小滑块从点由静止开始沿下滑，到达点时离开做曲线运动．、两点间距离为，重力加速度为．(1)求小滑块运动到点时的速度大小；(2)求小滑块从点运动到点过程中克服摩擦力做的功；(3)若点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的点．已知小滑块在点时的速度大小为，从点运动到点的时间为，求小滑块运动到点时速度的大小.【解析】  (1)由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力时滑块离开开始做曲线运动，即解得小滑块运动到点时的速度(2)从到根据动能定理：解得：(3)当小滑块速度最大时，所受合外力为零，即滑块在点的速度方向与重力、电场力的合力方向垂直，故撤去磁场后，小滑块将做类平抛运动，设等效重力加速度为，则有且联立解得：【答案】  (1)；(2)；(3)【考点六】  带电粒子在叠加场中的运动问题【典型例题6】  (2022•沈阳市第二中学高三(上)二模)有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器，其工作原理如图所示。空间中充满竖直向下的匀强电场，一束质量为m、电量为-q(q>0)的粒子以不同的速率从P点沿某竖直平面内的PQ方向发射，沿直线飞行到Q点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于该竖直平面，PQ=4l。若速度最大粒子在最终垂直于PT打到M点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在PT上的NM范围内，PM=8l，PN=6l，若重力加速度大小为g，求：(1)电场强度的大小；(2)粒子速度大小的范围。【解析】  (1)带电粒子沿PQ直线运动，说明重力和电场力二力平衡，由平衡条件可知qE=mg，解得(2)进入磁场的速度方向沿PQ直线，说明圆心在过Q点垂直PQ的垂线上，若速度最大粒子在最终垂直于PT打到M点之前都在磁场内运动，说明圆心在PT上，所以圆心是垂直PQ的直线与PT的交点A，设最大速度为v1，做圆周运动的半径为R。如图所示由几何关系可知，解得由几何关系，可得∠QAP=53°带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供解得带电粒子最大速度为设最小速度为v2，做圆周运动的半径为r。圆心在C点，因为三角形是AQM是等腰三角形，过C点作CD平行于PT交QM于D，由几何关系可知CQ=CD所以最小速度的带电粒子刚好从D点离开磁场。半径是CQ，过D点用DK平行于QA交PT于K，在直角三角形NDK中，由几何关系可知，解得带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供解得带电粒子最大速度为所以带电粒子的速度范围为【答案】  (1)；(2)【考点七】  带电粒子在叠加场中的多过程问题【典型例题7】  (2022•重庆外国语学校一模)如图所示，在直角坐标系第三象限的区域Ⅰ内存在沿y轴正方向的匀强电场，第三象限的区域Ⅱ内存在沿x轴正方向、场强大小为的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。是圆心为、半径为R的四分之一圆弧，圆弧在原点O处与y轴相切。在该圆弧正上方及第一、第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场区域Ⅲ。M、N为区域Ⅰ下边界上两点，N点在y轴上，M、N距离为R。现从M、N(不含N点)间各处由静止释放电量为、质量为m的带电粒子，所有粒子经过Ⅰ、Ⅱ区域后均能垂直x轴进入第二象限．不计粒子的重力及粒子间的相互作用。(1)求Ⅰ区域匀强电场的场强大小；(2)若所有粒子都能返回O点并被吸收，求单个粒子在Ⅲ区域运动的最短时间；(3)在第(2)问情况下，求粒子轨迹在Ⅲ区域中所覆盖的面积。【解析】  (1)设Ⅰ区域中电场强度为E，粒子在Ⅰ区域中加速有进入Ⅱ区域做竖直向上的匀速直线运动，解得(2)粒子经过四分之一圆弧无磁场区域后，竖直向上进入磁场，能够全部到达O点，由磁聚焦的几何关系，轨迹半径，粒子在磁场中运动，有周期为时间最短情况是从圆弧边界左边缘进入磁场，完成四分之三个圆周，则解得(3)粒子所覆盖面积如图：为空白区域面积第二象限覆盖面积第一象限覆盖面积第四象限覆盖面积则总面积【答案】  (1) (2)(3)【考点八】  带电粒子在叠加场中的周期性运动问题【典型例题8】  (2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)如图所示，半径的竖直粗糙绝缘圆弧轨道的最低点C的切线呈水平，C点正下方为绝缘竖直墙壁，墙壁足够高。虚线为C点下方的场分界线，与C点的高度差，上方区域内存在电场强度大小为的匀强电场，方向竖直向下，下方、墙壁左侧的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的电场强度大小为的匀强电场。一质量、电荷量的带正电小滑块自圆弧轨道上的B点由静止释放，经过C点时对轨道的压力大小为，从C点水平飞出后经分界线上的D点(图中未画出)进入下方区域。已知连线与竖直方向的夹角，小滑块在运动过程中电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度取，已知。求：(1)小滑块在圆弧轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功；(2)小滑块经过D点时的速度的大小；(3)小滑块能再次返回上方区域的最小磁感应强度B的大小。【解析】  (1)由题意，根据牛顿第三定律可知，小滑块经过C点时受到轨道的支持力大小为   ①设小滑块经过C点时的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有 ②解得   ③对小滑块从B到C的运动过程，由动能定理可得 ④解得   ⑤(2)对小滑块从C到D的运动过程，由动能定理可得 ⑥解得   ⑦(3)由题意可知   ⑧所以小滑块在下方做匀速圆周运动，易知当运动轨迹半径最大时，运动轨迹将与墙壁相切，如图所示，此时磁场的磁感应强度最小。设最大半径为r，根据牛顿第二定律有 ⑨解得   ⑩由几何关系可知D点到墙壁的距离为   ⑪由运动学公式可知，小滑块自C运动到D所用的时间为 ⑫由牛顿第二定律可知，小滑块自C运动到D过程中的加速度大小为   ⑬联立⑦⑫⑬解得 ⑭所以 ⑮联立⑪⑮解得   ⑯【答案】  (1)0.05J；(2)2m/s；(3)【考点九】  带电粒子在含有交变电场的叠加场中的运动问题【典型例题9】  (2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工作原理示意图，一质量为m，电量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入和射出速度选择器，然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场区域中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和水平方向(沿x轴)。电场区域是一边长为L的正方形，其底边与晶圆所在水平面平行，间距也为L(L<)。当电场区域不加电场时，离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入到晶圆上x轴的O点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：(1)加速电场的电压大小U0；(2)若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；(3)若电场区域加如图乙所示的电场时(电场变化的周期为，沿x轴向右为正)，离子从电场区域飞出后，注入到晶圆所在水平面x轴上的范围。【解析】  (1)离子通过速度选择器时，有，可得离子在加速电场中运动时有，可得(2)离子在圆形磁场运动时，有，可得由几何关系可知磁场的最小半径为圆形磁场的最小面积(3)当离子进入电场区域时，电场刚好变为正方向，则离子做类平抛运动，有，，，联立可得离子离开电场时，沿电场方向的速度为，则有，可得则离子落在x轴正方向离O点的最远距离为同理，如果落在进入电场时，电场刚好变为负方向，则离子向左做类平抛运动，落在x轴负方向离O点的最远距离为离子从电场区域飞出后，注入到晶圆所在水平面x轴上的范围为【答案】  (1)；(2)；(3)