(考点分析) 第一节 磁场及其对电流的作用-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【考点分析】　第一节 磁场及其对电流的作用

【考点一】  安培定则与磁场的叠加

【典型例题1】  (2022•重庆市高三(下)二模)如图所示，A、B、C、D、E、F是正六边形的顶点，O为正六边形的中心。两根分别固定在C、F两点且均垂直于正六边形所在平面的长直导线(图中未画出)，通有大小相等、方向相反的恒定电流。则与A点磁感应强度相同的点是(　　)

A．O点 B．B点 C．D点 D．E点

【解析】  如图所示；假设F处导线电流垂直纸面向里，C处直导线电流垂直纸面向外，则由安培定则及矢量合成法则，可得与A点磁感应强度相同的点是D点。故选C。

【答案】  C

【考点二】  磁感线的分布及性质

【典型例题2】  如图所示，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是(　　)

A．N极竖直向上　　　　　　 B．N极竖直向下

C．N极沿轴线向左  D．N极沿轴线向右

【解析】  负电荷匀速转动，会产生与旋转方向反向的环形电流，由安培定则知，在磁针处磁场的方向沿轴OO′向左．由于磁针N极指向为磁场方向，可知选项C正确．

【答案】  C

【考点三】  地磁场的特点

【典型例题3】  中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是(　　)

A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合

B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

【解析】  由《梦溪笔谈》中的记载和题中磁感线分布示意图可知，地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，在两极附近地球表面的地磁场方向不与地面平行，C项错误，A、B项正确；

射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场的磁感线不平行，故受洛伦兹力的作用，D项正确．

【答案】  C

【考点四】  通电导线有效长度问题

【典型例题4】  (2022•广东省湛江市高三(下)测试)如图所示，边长为L的正方形线框ABCD，ADC边的电阻与ABC边的电阻不相等，将线框放在与线框平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。电流I从A点流入，从C点流出，O是线框的正中心，下列说法正确的是(　　)

A．线框中的电流形成的磁场在O点的磁感应强度方向一定垂直纸面向内

B．线框中的电流形成的磁场在O点的磁感应强度方向一定垂直纸面向外

C．整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为

D．整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为

【解析】  AB．根据ADC边的电阻与ABC边的电阻不相等，可知线框上、下边的电流不相等，由电流形成的磁场在O点的方向可能为垂直纸面向内或向外，选项AB均错误；

CD．电流通过线框的等效长度为，故整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为，选项C正确、D错误。故选C。

【答案】  C

【考点五】  安培力的叠加

【典型例题5】  如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)

A．2F        B．1.5F        C．0.5F         D．0

【解析】  设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力大小为F1＝BlI＝F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确．

【答案】  B

【考点六】  判断安培力作用下导体的运动情况

【典型例题6】  一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)

A．不动                      B．顺时针转动

C．逆时针转动                D．在纸面内平动

【解析】  方法一(电流元法)：把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．

方法二(等效法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．

方法三(结论法)：环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．

【答案】  B

【考点七】  导体与磁体间相对运动的分析

【典型例题7】  如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)

A．线圈向左运动

B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动

D．从上往下看逆时针转动

【解析】  法一：电流元法：首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看做一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．

法二：等效法：将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，选A.

【答案】  A

【考点八】  安培力作用下的平衡问题

【典型例题8】  如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：

(1)金属棒所受安培力大小的取值范围；

(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围．

【解析】  (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有

垂直斜面方向：FN＝F1sin θ＋mgcos θ

沿斜面方向：F1cos θ＝mgsin θ＋Ffmax，又Ffmax＝μFN

以上三式联立并代入数据可得F1＝8 N

当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有

FN′＝F2sin θ＋mgcos θ，F2cos θ＋Ffmax′＝mgsin θ，Ffmax′＝μFN′

以上三式联立并代入数据可得F2＝ N

所以金属棒受到的安培力的取值范围为 N≤F≤8 N.

(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝，

由安培力的取值范围可知电流的取值范围为 A≤I≤4 A

设电流为I1＝ A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，

由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，代入数据可得R1＝30 Ω

设电流为I2＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，

由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)，代入数据可得R2＝0

所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω.

【答案】  (1) N≤F≤8 N　(2)0≤R≤30 Ω

【考点九】  安培力作用下导体的运动问题

【典型例题9】  (2022•河南开封市高三(下)二模)如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若电流和磁场的方向均不变，仅将磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g，则此时(　　)

A．金属细杆中的电流方向垂直于纸面向外

B．金属细杆受到的安培力大小为4BILsinθ

C．金属细杆对斜面的压力大小变为原来的4倍

D．金属细杆将沿斜面加速向上运动，加速度大小为3gsinθ

【解析】  A．直导线受到重力、导轨的支持力和安培力而平衡，安培力垂直于B，只能水平向右，由左手定则知，电流方向应垂直纸面向里，故A错误；

B．根据安培力公式可得受到的安培力大小为，故B错误；

CD．金属细杆水平静止斜面上时，根据平衡条件可得，，磁感应强度大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律可得，，加速度方向沿斜面加速向上，故C错误，D正确。故选D。

【答案】  D

【考点十】  安培力作用下导体的功能关系问题

【典型例题10】  光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则下列说法中正确的是(　　)

A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2

B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s

C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2

D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N

【解析】  金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，选项A错误；

对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5 J，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝ m/s，选项B错误；

金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a′＝＝20 m/s2，选项C错误；

在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F和水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D正确．

【答案】  D