(考点分析) 第一节 功与功率-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【考点分析】　第一节 功与功率

【考点一】  功的正负判断及计算

【典型例题1】  (2021·东莞高级中学模拟)“愤怒的小鸟”曾是一款非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒，该游戏完全按照实际的抛体运动规律设计，设支架高度为h，支架到肥猪堡垒的水平距离为l，不计空气阻力，设某次小鸟被弹弓沿水平方向弹出，模拟图如图乙所示，。关于小鸟从弹弓上由静止开始到击中肥猪堡垒的运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做正功

B．整个过程弹弓的弹力一直对小鸟不做功

C．整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做负功

D．小鸟离开弹弓后速度增加量的方向一直是竖直向下的

【解析】  ABC．小鸟在和弹弓接触的过程中，力和位移方向相同，故力做正功，而当小鸟离开弹弓后，弹力对小鸟不再做功，故ABC错误；

D．由于小鸟离开弹弓后只受重力，加速度竖直向下，故其速度增加量的方向一直是竖直向下的，故D正确。故选D。

【答案】  D

【归纳总结】  判定一个力是否做功、做正功还是做负功，常用的方法有两种：一是看力与位移之间的夹角，此方法常用于物体做直线运动的情况；二是看力与速度之间的夹角，此方法常用于物体做曲线运动的情况．

【考点二】  恒力做功的计算

【典型例题2】  (2022•上海市长宁区高三(上)一模)如图所示，斜面固定且光滑。分别用力F1、F2将同一物体由静止起以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面顶端。物体到达斜面顶端时，力F1、F2所做的功分别为W1、W2，则(　　)

A．F1<F2,W1<W2 B．F1<F2,W1=W2        C．F1>F2,W1>W2     D．F1>F2,W1=W2

【解析】  斜面固定且光滑，将同一物体由静止起以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面顶端。物体的速度相同，动能相同，上升的高度相同，由W=Gh+Ek

可知，F1、F2做功W1=W2

设斜面长为L，由功的公式，可得力F1做功W1=F1L

力F2做功W2= F2cosαL

可有F1= F2cosα，cosα<1，F1< F2

ACD错误，B正确。故选B。

【答案】  B

【归纳总结】  对于总功的计算，常见的求解方法有两种：(1)先对物体进行受力分析，根据功的计算式求出各个力所做的功，然后求它们的代数和．(2)先对物体进行受力分析，求出物体所受的合力，然后根据功的计算式求出合力所做的功．

【考点三】  摩擦力做功的特点

【典型例题3】  (2021·河南模拟)如图所示，长为L，质量为M的小车置于光滑的水平面上，小车左端放一质量为m的小物块，用大小为F的水平恒力将小物块向右拉动一段距离s(相对于地面)，小物块刚好滑到小车的右端。小物块与小车间的动摩擦因数为μ，在此过程中(　　)

A．恒力F对小物块做的功为FL

B．摩擦力对小物块做的功为－μmgs

C．摩擦力对小车做的功为μMg(s－L)

D．摩擦力对小物块和小车组成的系统做的总功为μmgL

【解析】　根据功的计算公式可得恒力F对小物块做的功为Fs，故A错误；

小物块对地运动的距离为s，摩擦力对小物块做负功，做的功为－μmgs，故B正确；

由牛顿第三定律知小车受到的摩擦力为μmg，小车的位移为(s－L)，则摩擦力对小车做的功为μmg(s－L)，故C错误；

摩擦力对小物块和小车组成的系统做的总功为－μmgL，故D错误。

【答案】  B

【归纳总结】  1．不能认为摩擦力总是做负功，摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功，要搞清摩擦力与物体位移之间的关系，其中位移是相对地面的位移．

2．作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可以做正功，也可以做负功.

【考点四】  变力做功的计算

【典型例题4】  质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)

A．3t0时刻的瞬时功率为

B．3t0时刻的瞬时功率为

C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

【解析】  2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0，3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错、B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，C错、D对．

【答案】  BD

【归纳总结】  将变力的功转化为恒力的功的常用方法：

1．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等等．

2．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝，再由W＝lcos α计算，如弹簧弹力做功．

3．作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功．如图所示.

【考点五】  功与动力学知识综合应用

【典型例题5】  (2021·广东佛山市二模)某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑(　　)

A．重力对游客做的功更多

B．重力对游客做的功更少

C．摩擦力对游客做的功更多

D．摩擦力对游客做的功更少

【解析】  AB．重力做功，与路径无关，只与初末位置的高度差相等，而两种轨道的高度差相同，则重力对游客做功相同，故AB错误；

CD．摩擦力做功，沿螺旋轨道下滑时，做得是曲线运动，因此有指向圆心方向，其中角度为重力和和竖直方向的夹角，而滑动摩擦力大小为，因此螺旋运动的摩擦力更大，两种轨道的动摩擦因数相同，而螺旋滑道更长，则摩擦力对游客做的功更多，故C正确，D错误；故选C。

【答案】  C

【归纳总结】  利用公式W＝Flcos α计算功时，需要确定物体的受力F和物体对地的位移l；当物体处于平衡状态时，可利用平衡条件求力F；当物体做变速运动时，常利用牛顿第二定律求力F.而物体的位移l易和运动学的知识相联系，所以功的计算问题有时也是一个学科内综合问题．

【考点六】  瞬时功率和平均功率的计算

【典型例题6】  (2021·厦门检测)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动。两物体分别到达地面时，下列说法正确的是(　　)

A．重力的平均功率PA＞PB                  B．重力的平均功率PA＝PB

C．重力的瞬时功率PA＝PB                   D．重力的瞬时功率PA＜PB

【解析】  B做自由落体运动，运动时间tB＝。A做匀加速直线运动，a＝gsinθ，根据＝gsinθt得，tA＝，可知tA＞tB。重力做功相等，根据＝知，PA＜PB，A、B错误；根据动能定理，mgh＝mv2得，物块到达底端时的速度v＝。A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsinθ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv。则PA＜PB，C错误，D正确。

【答案】  D

【归纳总结】  计算功率时，首先明确要求的是平均功率还是瞬时功率，如果是平均功率，可用公式P＝或P＝Fcos α来计算；如果是瞬时功率，通常用公式P＝Fvcos α来计算．

【考点七】  功率和速度的关系

【典型例题7】  (2021·湖南长沙模拟)某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图(a)所示。现用该电动机在水平地面拉动一物体(可视为质点)，运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图(b)所示。已知物体质量m＝1kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.35，离出发点C左侧s距离处另有动摩擦因数为μ2＝0.45、长为d＝0.5m的粗糙材料铺设的地面AB段。(g取10m/s2)

(1)若s足够长，电动机功率为2W时，物体在地面能达到的最大速度是多少？

(2)启动电动机后，物体在C点从静止开始运动，到达B点时速度恰好达到0.5m/s，则BC间的距离s是多少？物体能通过AB段吗？如果不能，物体将停在何处？

【解析】　(1)电动机拉动物体，物体速度最大时加速度为零，

则有拉力F等于摩擦力F1＝Ff1＝μ1mg＝3.5N，

根据P＝Fv则有vm＝＝＝m/s。

(2)由图(a)可知，物体运动速度小于0．5m/s时，功率P∝v，

说明绳子对物体的拉力为恒力，物体做匀加速运动，拉力F＝＝4N

由牛顿第二定律F＝ma得F－Ff1＝ma1，

则a1＝0.5m/s2，

由s＝得，BC间的距离s＝0.25m

小物体过B点后，Ff2＝μ2mg＝4.5N，做减速运动，

运动速度不会大于0.5m/s，拉力仍为恒力，物体做匀减速运动

由F－Ff2＝ma2得a2＝－0.5m/s2，

小物体的滑行距离为x＝，即x＝0.25m，

则小物体最后停在AB中点位置。

【答案】　(1)m/s　(2)见解析

【归纳总结】  机车启动问题的求解方法

(1)机车的最大速度vmax的求法

机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝.

(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法

牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度vmax′＝，时间t＝.

(3)瞬时加速度a的求法

根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.

【考点八】  以恒定功率启动方式的求解

【典型例题8】  (2021·长春外国语模拟)质量为1×103 kg、发动机额定功率为60 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为2×103 N，下列判断正确的是(　　)

A．汽车行驶能达到的最大速度是40 m/s

B．汽车从静止开始加速到20 m/s的过程，发动机所做功为2×105 J

C．汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s时，其加速度大小为6 m/s2

D．汽车以2 m/s2的恒定加速度启动，发动机在第2秒末的实际功率是16 kW

【解析】  当阻力和牵引力相等时，速度最大，故v＝＝＝ m/s＝30 m/s，A错误；

汽车从静止开始加速，但汽车如果以恒定功率启动，则做变加速直线运动，运动时间和位移未知，故无法求解发动机做的功，B错误；

汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s时，牵引力F＝＝ N＝3 000 N，根据牛顿第二定律可得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，C错误；

根据牛顿第二定律得牵引力为F＝f＋ma＝2 000＋1 000×2 N＝4 000 N，则匀加速直线运动的最大速度为v1＝＝ m/s＝15 m/s，可知匀加速直线运动的时间为t＝＝ s＝7.5 s，2 s末的速度为v＝at2＝2×2 m/s＝4 m/s，则发动机的实际功率为P＝Fv＝4 000×4 W＝16 kW，D正确。

【答案】  D

【考点九】  以恒定牵引力启动方式的求解

【典型例题9】  (2021·台州市)如图所示，中国版“野牛”级重型气垫船，自重达540吨，装有额定输出功率为8700kW的大功率燃汽轮机，最高时速为108km/h．假设气垫船航行过程中所受的阻力Ff与速度v成正比，即Ff＝kv．则下列说法正确的是(　　)

A．该气垫船的最大牵引力为2.9×105N

B．从题中给出的数据，无法计算k值

C．在额定输出功率下以最高时速航行时，气垫船所受的阻力为2.9×105N

D．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4350kW

【解析】  在额定输出功率下以最高时速航行时，vm＝108km/h＝30m/s，根据P＝Fv得：F＝＝N＝2．9×105N，此时匀速运动，则Ff＝F＝2．9×105N，若以恒定牵引力启动时，开始的牵引力大于匀速运动的牵引力，所以最大牵引力大于2．9×105N，故A错误，C正确；

根据Ff＝kv得：k＝＝N·s/m≈9．67×103N·s/m，故B错误；

以最高时速一半的速度匀速航行时，牵引力F′＝k·，解得F′＝1．45×105N，则P′＝F′v′＝1．45×105×15W＝2175kW，故D错误．

【答案】  C

【考点十】  通过a－图像研究功率

【典型例题10】  (2022•福建省龙岩市高三(下)一模)一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示。已知轿车的总质量为1300kg，其所受的阻力不变，则轿车(　　)

A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀减小

C．所受阻力大小为2.73×103N D．电动机输出功率为9.1×103W

【解析】  A．由图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A错误；

B．函数方程，因为轿车做变加速运动，所以加速度不是随时间均匀减小，故B错误；

CD．对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有，，联立得，结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，a=0时，，解得，所以最大速度为33m/s由图象可知，解得，由图象可知，解得，故C正确D错误。故选C。

【答案】  C

【考点十一】  功率在抛体中的应用

【典型例题11】  (2022•河北唐山市高三(下)一模)如图所示，一个质量为m的小球以初速度水平抛出，当小球速度与水平方向夹角为53°时，重力加速度取g，，，重力的瞬时功率为(　　)

A． B． C． D．

【解析】  设小球速度与水平方向夹角为53°时，小球的竖直分速度为，根据题意有，重力的瞬时功率为，联立代入数据解得，故ABD错误C正确。故选C。

【答案】  C