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(能力提高练) 第二节 机械波-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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这是一份(能力提高练) 第二节 机械波-2023年高考物理一轮系统复习学思用，共38页。
【能力提升练】 第二节 机械波
1．(多选)(2022•高考山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为，则，解得，在t=7s时刻，，因，则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。
【答案】 AC
2．(多选)(2022•高考浙江卷)位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是( )
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．时，波源的位移为正
C．时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【解析】 A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长，由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得，解得，根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源向上振动，位移为正，故B正确；
C．波的波速，波源停止振动，到质点停止振动的时间，即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；
D．波传到点所需的时间，在0到2s内，质点振动的时间为，质点b运动总路程，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
3．(多选)(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)四模)一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t=0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图像｡由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A．m B．m C． m D． m
【解析】 由图可知，波长和振幅分别为，，图乙所示质点在t=0时刻在正向最大位移处，图丙所示质点在t=0时刻在，处，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，若图乙所示质点为左侧波峰上的点，则两点距离为，若图乙所示质点为右侧波峰上的点，则两点距离为，考虑到空间周期性，则或 ，即或 ，综上分析可得出两点平衡位置距离值，故ABC正确，D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
4．(2022•西南大学附属中学校高三(下)全真二)一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为，波上质点A的振动图像如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速为
C．时，P点在波谷
D．时，P、Q两点速度相同
【解析】 A．由(乙)图读出t=0s时刻质点A的速度方向为沿y轴正方向，由(甲)图判断出波的传播方向为沿x轴负方向，故A错误；
B．由(甲)图读出该波的波长为λ=20m，由(乙)图得周期为T=1.2s，则波速为，故B错误；
C．振幅为2cm，P点位于-1cm处，向下振动，经，P点未到达波谷，故C错误；
D．时，即，相当于波向左传播了的图像，如图所示，P、Q两点分别到达P′、Q′处，P′、Q′两点斜率相同，速度相同，故D正确。故选D。
【答案】 D
5．(2022•重庆市第八中学高三(下)冲刺四)如图1为一波源的共振曲线，图2中实线表示该波源在共振状态下沿x轴形成的机械波在时刻的波形图线，虚线表示一段时间后的某时刻形成的波形图线，由图1及图2可判断出( )
A．图1中，若驱动力周期变大，共振曲线的峰将向频率大的方向移动
B．当此波遇到宽度为2m的障碍物时不能发生明显的衍射
C．从波动图可知该波波速为2.4m/s
D．实线、虚线波形的时间间隔可能为
【解析】 A．图1中，共振曲线的波峰与驱动力的周期无关，若驱动力周期变大，共振曲线的峰不移动，A错误；
B．根据图2，该波的波长为8m，当此波遇到宽度为2m的障碍物时能发生明显的衍射，B错误；
C．从波动图可知该波的周期为，波速为，C正确；
D．如果向右传播，时间间隔为
当时，，当时，
因为，所以，波向右传播时，时间间隔不可能等于；
当波向左传播时，时间间隔为
当时，，当时，
因为，所以，波向左传播时，时间间隔不可能等于，D错误。故选C。
【答案】 C
6．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学二模)在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的弹性绳(相连于O点)，和处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，此时x=−2m和x=4m处的质点刚好开始振动，已知波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，忽略每列5波在传播过程中振幅变化，t=0s到t=s时间内P点经过的路程为6cm，则下列说法正确的是( )
A．t=0时刻P处质点向右运动
B．波1振动的周期为1s
C．波2振动的周期为1s
D．波2在x轴正半轴的传播速度为8m/s
E．两列波相遇后在x=2m处质点的振幅为4cm
【解析】 A．参与振动的质点，只能垂直传播方向上下振动，不会左右运动，故A错误；
BC．根据波的传播速度与周期波长关系，由图可知两列波的波长分别为，，依题意，波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，代入上式，可得两列波的周期相同，研究向右传播的波，根据质点的振动方程有，其中A＝4 cm，y＝2 cm，可得，依题意可知，解得T＝1s，向左传播的波的周期也为1s，故BC正确；
D．根据波的速度公式可知左右两种介质的传播速度分别为，，故D正确；
E．依题意，从t＝0开始，向右传播的波传到x＝2m处需，向左传播的波传到x＝2m处需，综上所述，当向右传播的波传到x＝2m处，向左传播的波已经使x＝2m处的质点振动了半个周期，回到了平衡位置且向上振动，并且向右传播的波起振方向也是向上振动，且两列波的频率相同，能发生稳定干涉，故该点为振动加强点，其振幅为2A，即8 cm，故E错误。故选BCD。
【答案】 BCD
7．(多选)(2022•四川省石室中学高三(下)第五次专家联测卷)如图甲所示，波源O产生的简谐横波沿x轴正方向传播，P、Q为x轴上两质点，其横坐标分别为xp=3 m和xQ= 9 m，图乙为波源O做简谐运动的振动图像，已知t=5s时，质点P第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列说法正确的是( )
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波的波长为3m
C．P、Q两质点开始振动后，振动方向始终相同
D．Q质点开始振动的方向沿y轴正方向
E．经过4s，P质点运动到x=6m处
【解析】 A．由题图乙可知，周期，P质点的起振方向沿y轴正方向，P质点从开始振动至第一次运动到波谷所用的时间为，则波从O点传播到P点所用的时间，则波速，故A正确；
B．该波的波长，故B错误；
C．因为P、Q两质点平衡位置间的距离为，故P、Q两质点开始振动后的振动情况始终相同，故C正确；
D．因为波源开始振动的方向沿y轴正方向，所以Q质点的起振方向也沿y轴正方向，故D正确；
E． P质点沿y轴方向振动，但其本身不随波的传播而迁移，故E错误。故选ACD。
【答案】 ACD
8．(2022•辽宁省高三(下)高考联合模拟考试)一简谐波沿x轴传播，图(a)为时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是( )
A．该简谐横波沿着x轴负方向运动
B．在时，质点P的位移为5cm
C．在到，质点P通过的路程为
D．质点M简谐运动的表达式为
【解析】 A．图(b)为质点Q的振动图像，则知在时，质点Q正从平衡位置向波峰运动，所以时，质点Q向y轴正方向运动，由同侧法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
BC．由图乙可得，波速，设P质点简谐振动的表达式为，波形向右平移1m时，质点到达平衡位置，所用时间最短为，可知，解得，则质点简谐振动的表达式为，代入，解得，质点从到第一次到达平衡位置的时间为0.025s，此过程路程为，再经过1s即的路程为，由对称性可知再经过0.025s的路程为，在到，质点P通过的路程为，故C正确，B错误；
D．由波的周期性可知时刻质点M向下振动，质点M简谐运动的表达式为，代入数据得，解得，则质点M简谐运动的表达式为，故D错误。故选C。
【答案】 C
9．(多选)(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波传播到x=5m的M点的波形图，图乙是质点N(x=3m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x=10m处的质点。下列说法正确的是__________。
A．这列波的波长是4m
B．这列波的传播速度是1.25m/s
C．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿＋y方向
D．质点Q经过8s时，第一次到达波峰
E．在0~16s内，质点Q经过的路程为1.1m
【解析】 A．由甲图得到波长为4m，故A正确；
B．由乙图得到周期为4s，故波速，故B错误；
C．波前初始振动方向向下运动，M点以后的各个质点开始振动的方向均与波前振动方向相同，故M点以后的各质点开始振动时的方向都沿-y方向，故C错误；
D．x=2m处的波峰传到Q点时，质点第一次到达波峰，故D正确；
E．波速为1m/s，故在5s末，波前传到Q点；此后的时间，质点Q从平衡位置开始运动，故其运动的路程为S=11A=11×10cm=110cm=1.1m，故E正确。故选ADE。
【答案】 ADE
10．(多选)(2022•湖南省长沙市第一中学高三第二次月考)我们常用以下实验装置观察水波的干涉现象。在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，固连在振动片上的两根完全相同的细杆周期性的击打水面，并且两细杆击打的深度和频率完全相同，可看作两个波源。这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片以周期T做简谐运动时，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，两波源发出的水波在水面上形成稳定的干涉图样。若以线段为直径在水面上画一个半圆，半径与垂直。除C点外，圆周上还有其他振幅最大的点，其中在C点左侧距C点最近的为D点。已知半圆的直径为d，，，，则( )
A．水波的波长为
B．水波的波长为
C．水波的传播速度为
D．若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
E．若让两细杆以原频率分别同步触动线段和的中点，则D点为振幅最小的点
【解析】 AB．根据题意，与的长度之差等于波长，且有，，求得波长为，故A正确，B错误；
C．水的波速，故C正确；
D．若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，一定仍为振幅极大点，故D错误；
E．若让两细杆以原频率分别同步触动线段和的中点，D点与两波源的长度之差等于半波长，则D点为振幅最小的点，故E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
11．(多选)(2022•东北师范大学附属中学高三(下)测试(六))如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=－0.2m和x=1.2m处，两列波波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=2cm。t=0时刻两列波的图象及传播方向如图所示，此时平衡位置在xP=0.2m和xQ=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。则以下结论正确的是( )
A．两列波的振动频率相等
B．t=1.5s时刻两列波恰好相遇
C．两列波在平衡位置为xM=0.4m处的M点相遇之后，质点M位移的最大值为4cm
D．两列波在平衡位置为xN=0.5m处的N点相遇之后，质点N位移的最大值为4cm
E．两列波在平衡位置为xP=0.2m处的P点相遇之后，质点P的位移始终为零
【解析】 A．由图可知，两列波的波长相等，波速也相等，则两列波的频率相等，故A正确；
B．由图可知，P、Q两质点间距为0.6m，则两列波相遇所用时间为，即t=0.75s时刻两列波恰好相遇，故B错误；
C．两波源到M点的波程差为0.2m，恰好等于波长的一半，由图可知，两波的振动情完全相同，则两波相遇后M点为振动减弱点，质点M位移的最大值为0，故C错误；
D．两波源到N点的波程差为0，由图可知，两波的振动情完全相同，则两波相遇后N点为振动加强点，质点N位移的最大值为4cm，故D正确；
E．两波源到P点的波程差为0.6m，恰好等于波长的，由图可知，两波的振动情完全相同，则两波相遇后P点为振动减弱点，质点P的位移始终为零，故E正确。故选ADE。
【答案】 ADE
12．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学一模)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.07s时刻的波动图像如图1所示，图2是质点A的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．该波的传播速度为100m/s
B．该波沿x轴的正方向传播
C．t=0.07s时，质点A的速度方向向下
D．t＝0.07s时刻质点A偏离平衡位置的位移为10cm
E．A点的横坐标=9m
【解析】 A．由图1可知，波长为，由图2可知，周期为，则波速，故A正确；
B．由图2可知，时，质点A速度沿y轴负方向，根据上下坡法，可知波的传播方向沿x轴负方向，故B错误，C正确；
D．由图2可知振动方程为，当t＝0.07s时刻质点A偏离平衡位置的位移为，故D错误；
E．由图2可知，质点A第二次到达平衡位置时间为0.08s，由于波向x轴负方向传播，可知在处的质点第二次达到平衡位置时间为0.09s，时间差为，则传播距离，因此A的坐标为，故E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
13．(2022•重庆市第一中学高三(下)第一次月考)如图甲，介质中两个质点A和B的平衡位置到波源O的距离分别为和。图乙是波源做简谐运动的振动图像。波源振动形成的机械横波可沿图甲中x轴传播。已知时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列判断正确的是( )
A．该列机械波的波速为
B．该列机械波的波长为
C．时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向
D．若将波源移至处，则A、B两质点同时开始振动，且振动情况完全相同
【解析】 A．由波的振动图像可知，波的周期，已知时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处，则A质点开始振动到第一次运动到y轴负方向最大位移处所用时间，可知机械波从O点传到A点用时间为2s，则该列机械波的波速为可知机械波从O点传到A点用时间为2s，则该列机械波的波速为，故A错误；
B．该列机械波的波长为，故B错误；
C．振动传到B点的时间为，则时刻，B质点已经振动，结合振动图像可知，此时B质点的的速度方向沿y轴负方向，故C错误；
D．若将波源移至处，则A、B两质点距离振源的距离相等，则两质点同时开始振动，且振动情况完全相同，故D正确。故选D。
【答案】 D
14．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是时的波形图，图乙是处质点的振动图像，a、b质点在x轴上的平衡位置分别为、，下列说法正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为
C．时，a、b两点的速度和加速度均等大反向
D．从到质点a的路程为
【解析】 A．由图乙可知，时刻质点速度向上，由波形平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．由图知，，则波速为，B错误；
C．a、b质点在x轴上的平衡位置分别为，，则，可知a、b相距半个波长，故此两点为反相点，a、b两点的速度和加速度均等大反向，C正确；
D．从1.0s到1.5s，质点a经过个周期，经过的路程，D错误；故选C。
【答案】 C
15．(多选)(2022•天津市南开区高三(上)期末)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中处的质点以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是( )
A．这列波沿轴正方向传播
B．这列波的传播速度是
C．经过，质点的运动方向沿轴负方向
D．经过，质点距平衡位置的距离大于质点距平衡位置的距离
【解析】 A．由图乙可知，时刻质点P的速度方向向下，由波形的平移法可知，这列波沿轴正方向传播，故A正确；
B．由图甲可知该波的波长为4m，有图乙可知，该波的周期为0.2s，则这列波的传播速度，故B正确；
C．图甲中，该时刻Q点正沿y轴正方向运动，而，则经过0.1s，质点的运动方向沿轴负方向，故C正确；
D．因，质点P到达波峰，而质点Q位于平衡位置与波谷之间，故Q点距平衡位置的距离小于P点距平衡位置的距离，故D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
16．(多选)(2022•四川省南充高级中学高三(上)第一次月考)如图，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，M是波上一质点，虚线是这列简谐横波在时刻的波形图。请判断下列说法正确的是( )
A．若波速为25m/s，则波向x轴正方向传播
B．若波速为35m/s，则质点M在t1时刻的振动方向沿y轴正方向
C．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1m，则波的周期为0.16s
D．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1.4m，则波向x轴正方向传播
E．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1.4m，则质点M在t1时刻的振动方向沿y轴负方向
【解析】 A．由题干知，经过0.2s内横波的位移为1 + 4n(波沿x轴正向传播)或3 + 4n(波沿x轴负向传播)米，因此波速为或，n为正整数，若波速为25m/s，则表达式中n = 1，可知该波沿着x轴正方向传播，A正确；
B．根据选项A可知，若波速为35m/s，则表达式，中n = 1，可知该波沿着x轴负方向传播，由“逆向爬坡法”可知，在t1时刻质点M向下(y轴负方向)振动，B错误；
C．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1m = 5A，则M点振动了，则波的周期为0.16s，C正确；
D．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1.4m = 7A，则M点振动了，则波的周期为，波速为35m/s，由选项B可知该波沿着x轴负方向传播，D错误；
E．由选项D可知，该波沿着x轴负方向传播，由“逆向爬坡法”可知，在t1时刻质点M向下(y轴负方向)振动，E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
17．(多选)(2022•成都石室中学一模)如图所示，图甲是某列简谐横波在t=0.05s时的波形图的一部分，图乙是位于坐标原点的质点的振动图象，P点的横坐标为7.5m，Q点的横坐标为20m，下列说法正确的是( )
A．该列波沿x轴负方向传播
B．该列波的传播速度为200m/s
C．在0.05s到0.1s时间内，质点Q随着波迁移了10m
D．在0.0625s末质点P的加速度最大
E．从该时刻开始到4.5s末质点P通过的路程等于900cm
【解析】 A．因为周期，所以在时，位于坐标原点的质点正处于平衡位置向下运动，所以波应该是向x轴正方向传播的，故A错误；
B．波速为，故B正确；
C．质点只能在平衡位置附近振动，不能随波迁移，故C错误；
D．波峰从位置传播到P需要的时间为，再过半个周期，即再经过0.05s时质点P到达波谷位置，即0.0625s末时质点P到达波谷位置，加速度有最大值，故D正确；
E．因为4.5s等于45个周期，根据路程与振幅的关系可知，在4.5s内质点P通过的路程为，故E正确。故选BDE。
【答案】 BDE
18．(多选)(2022•山东省泰安第一中学高三(下)一模)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为2Hz，则两列波叠加后( )
A．两列波的传播速度均为4m/s B．x=0处的质点振动频率为4Hz
C．x=1m处的质点振幅为30cm D．介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变
【解析】 A．甲波的频率为2Hz，，，，由于在同一介质中传播，所以波速相同，均为4m/s，故A正确；
B．甲乙两波x=0处叠加后，x=0处的质点振动频率仍为2Hz，故B错误；
C．由于甲乙两波的波长相同，在x=1处振动步调完全相同，两列波叠加后，x=1处的质点振动为加强点，该点会以最大振幅振动，振幅为30cm，故C正确；
D．加强和减弱区的形成是两列波在某一点叠加的结果，对于两列稳定的波，它们在固定的一点，两列波如果在该处引起的质点的振动是相同的，则总是相同，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
19．(多选)(2022•银川一中高三(下)一模)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t = 0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1 × 107Hz，下列说法正确的是( )
A．0 ~ 1.25 × 10 - 7s内质点M运动的路程为2mm
B．质点M第一次位移为0.2mm的时刻是
C．超声波在血管中的传播速度为1.4 × 103m/s
D．t = 1.5 × 10 - 7s时质点N恰好处于波谷
E．超声波是可闻声波
【解析】 A．波的周期为，易知1.25 × 10-7s = 1.25T，则质点M运动的路程为s = 1.25 × 4A = 2mm，A正确；
B．由波形图及波的传播方向为x轴正方向，可知质点M开始振动的方向沿y轴负方向，则质点M的振动方程为y = - 0.4sin(2p × 107t)(mm)，则当质点M第一次位移为0.2mm时，，B错误；
C．根据图象读出波长为λ = 14 × 10 - 2mm = 1.4 × 10 - 4m，由v = λf，解得v = 1.4 × 103m/s，C正确；
D．由图可知，M左侧的波谷与N之间的距离为x = (35 - 14) × 10 - 2mm = 21 × 10 - 2mm = 2.1 × 10 - 4m，则传播到的时间，可知在1.5 × 10 - 7s时质点N恰好处于波谷，D正确；
E．频率在20Hz—20000Hz为可闻声波，而此超声波的频率为1 × 107Hz，则此声波不是可闻声波，E错误。故选ACD。
【答案】 ACD
20．(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)如图所示，图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，P为平衡位置在的质点，图乙为此波中平衡位置坐标的质点从该时刻起的振动图像，下列说法中正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．由甲、乙两图可知该波波速为
C．从该时刻起，时，P点刚好经过平衡位置，振动方向向下
D．从该时刻起，P点第一次回到平衡位置通过的路程是
【解析】 A．由图乙可知，时刻平衡位置坐标为的质点向下振动，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．由图甲可得，由图乙可得，波速，故B错误；
C．由同侧发法可知，此时P点向上振动，要使P点刚好经过平衡位置，振动方向向下，波需要传播的距离为，所以时间为，可知无论取何值，都不可能等于，故C错误；
D．该波的表达式为，当时，，由图可知，0时刻，P点向上振动，P点第一次回到平衡位置通过的路程，故D正确。故选D。
【答案】 D
21．(2022•辽宁省大连市第一中学高三(上)期中联考)在同一均匀介质中有两列简谐横波，甲向右、乙向左，波速大小为0.5m/s，沿x轴相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻，x＝－3.6m处质点的振动方向与x＝5.3m处质点的振动方向相同
B．一观察者正经x＝2m处沿x轴正向运动，在他看来，两列波的频率可能相同
C．两列波相遇时能发生稳定的干涉
D．x轴上第一个位移达到6cm的质点的横坐标为x＝2.75m
【解析】 A．由同侧法可得x = -3.6m处质点向上振动，x = 5.3m处质点向下振动，所以质点的振动方向相反，故A错误；
BC．由波形图可知波长，，由，可得，两波频率不同，不能发生稳定干涉； 由多普勒效应可知，一观察者正经x = 2m处沿x轴正向运动，在他看来，甲波的频率变小，乙波的频率增大，由以上分析可知，在他看来，两波的频率不可能相同，故BC错误；
D．要使质点的位移第一次达到6cm， 必定是两列波相距最近的两个波峰相遇，t = 0时这两个波峰相距，故从此时开始到两者相遇，两波峰移动的距离均为，因为甲波的第一个波峰t = 0时刻的横坐标为，向x轴正方向移动3.75m后，横坐标为2.75m，故D正确。故选D。
【答案】 D
22．(多选)(2022•江西省新余市第一中学高三(上)第三次段考)两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则( )
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．实线波和虚线波的频率之比为3：2
C．平衡位置为x=0.5m处的质点此刻位移y>20cm
D．平衡位置为x= 6m处的质点此刻速度方向向下
E．从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x= 5m处的质点的位移y<0
【解析】 AB．两列波的传播速度大小相同。由图可知，实线波的波长λ1=4m，虚线波的波长λ2=6m，由，可知，实线波和虚线波的频率之比为，两波的频率不同。所以不能发生干涉现象，A错误B正确；
C．平衡位置为处的质点，实线波引起的位移，虚线波引起的位移，因此总位移，C正确；
D．平衡位置为处的质点，根据波的传播方向和质点的振动方向的关系，实线波和虚线波在该位置引起的振动都从平衡位置向y轴正方向运动，因此该质点速度方向向上，D错误；
E．从图示时刻起再经过0.25s，实线波和虚线波分别向右、向左传播了2m，平衡位置为处的质点，实线波引起的位移，虚线波引起的位移，故质点的位移，E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
23．(2022•江苏省海门中学高(下)期初考试)如图所示为一列机械波在t=0时刻传播的波形图，此刻图中P点速度沿y轴正方向，t=2s时刻，图中Q点刚好在x轴上。则下列说法正确的是( )
A．P点振幅是5m
B．该机械波沿x轴正方向传播
C．该机械波周期不可能是s
D．无论周期是多少，当Q点在x轴时，P点一定离x轴最远
【解析】 A ．P点振幅是5cm，选项A错误；
B．t=0时刻图中P点速度沿y轴正方向，该机械波沿x轴负方向传播，选项B错误；
C．t=2s时刻，图中Q点刚好在x轴上，则，则或者则，则，此时当n=0时，周期为，选项C错误；
D．因PQ之间平衡位置的距离为，则无论周期是多少，当Q点在x轴时，P点一定在波峰或者波谷位置，离x轴最远，选项D正确。故选D。
【答案】 D
24．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)一列连续的简谐横波沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s，t=0时刻的波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．t=0时刻，x=0.6m处的质点振动方向沿y轴正方向
B．在0~0.06s时间内x=0.2m处的质点运动的路程为0.2m
C．x=3.6m处的质点经过0.33s第一次到达波峰
D．当x=3.3m处质点位于波峰时，x=0.3m处质点恰好位于平衡位置
E．x=0.1m处质点的振对方程为
【解析】 A．t=0时刻，x=0.6m处的质点正位于波传播方向的“下坡”上，所以此时质点振动方向沿y轴正方向，故A正确；
B．由题意可得波的周期为，所以在0~0.06s时间内x=0.2m处的质点运动的路程为为两个振幅，即0.4m，故B错误；
C．t=0时刻x=0.3m处质点位于波峰，此波峰传播到x=3.6m处所需的时间为，所以x=3.6m处的质点经过0.33s第一次到达波峰，故C正确；
D．因为x=3.3m处和x=0.3m处的质点的平衡位置之间的距离为，所以当x=3.3m处质点位于波峰时，x=0.3m处质点恰好位于波谷，故D错误；
E．因为t=0时刻x=0.1m处的质点的振动方向沿y轴负方向，所以质点振动的初相位为，质点振动的圆频率为，振动方程为，故E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
25．(多选)(2022•湖南省长郡中学第六次月考)一波源位于O点，波源质点沿y轴做不连续的简谐运动，振幅为10cm，形成沿x轴正方向传播的波。某时刻波刚好传到P点，平衡位置在处的质点已经振动了0.2s，O、P间各质点形成的波形如图所示，此时由波形可知( )
A．波源的最初起振方向沿y轴负方向
B．波在介质中传播的速度为2.0m/s
C．质点Q此时已经通过的路程为40cm
D．此波形是波源先振动0.4s后停止振动0.6s，接着再振动0.2s形成的
E．从此时开始计时，再过0.55s，质点P的位移为
【解析】 A．波源的最初起振方向与波刚好传到P点时P点的振动方向一致，因为波沿x轴正方向传播，因此P点的起振方向沿y轴正方向，即波源的最初起振方向沿y轴正方向，A错误；
B．波刚好传到P点时平衡位置在处的质点已经振动了0.2s，则波速，B正确；
C．由图可知不连续简谐运动的波从波源起振到传播到P点过程中Q点已经振动了1个周期，则通过路程为，C正确；
D．由图可知波长，则周期，由图可知，之间没有波形，说明波停止振动的时间为，此时又出现半个波长的波形，说明波又振动半个周期，所以此波形是波源先振动0.2s后停止振动0.3s，接着再振动0.1s形成的，D错误；
E．从图示开始计时经0.1s后P质点位于平衡位置且沿y轴负方向振动，波源处再次停止振动，再经0.1s后P质点停止振动，再经0.3s即从计时开始0.5s后P质点恢复振动，则再过0.05s时P点的波形与图示时刻x=0.1m处质点波形相同，位于波谷，其位移为-10cm，E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
26．(多选)(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)两列简谐横波在同一介质中沿直线S1S2相向传播。M点在S1S2之间，到S1的距离r1=120cm，到S2的距离r2=30cm，如图(a)所示。t=0时刻，向右传的波恰好传到S1点。图(b)为M点的振动图象，其中实线为向右传的波经过M点时，M点的振动图像，虚线为向左传的波经过M点时，M点的振动图像。则( )
A．两列波相遇后能形成稳定的干涉图样
B．t=0～6s内，M点运动的路程为32cm
C．S1S2之间共有9个振动加强点
D．t=4.25s时，M点在平衡位置下方且远离平衡位置
【解析】 A．根据图(b)M点在两列波上的振动图像可知，完成一次全振动时间相同，即两列波的周期相同，频率相同，则相遇后能形成稳定的干涉图样，故A正确；
B．0~4s内，M点完成振幅为3cm的一次全振动，路程为，4~6s，两列波叠加，M点完成振幅为1cm的一次全振动，路程为，综上，t=0～6s内，M点运动的路程为16cm，故B错误；
C．两列波在同一介质中传播，波速相同，根据图(b)可知，向右传播的波经4s传到M点，起振方向向上，波速为，则波长为，由振动图像可知M点振动减弱点，所以每隔半个波长为振动减弱点，在之间(包括S1，S2两点，其中S1，S2两点也是振动减弱)减弱点一共6个，S1S2之间共有5个振动加强点，故C错误；
D．根据图(b)可知，时，M点参与两列波振动，虚线数值大，叠加后位于平衡位置下方且远离平衡位置，故D正确；故选AD。
【答案】 AD
27．(多选)(2022•黑龙江省哈三中高三(下)一模)如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A．在t=6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后,其振动周期为4 s
D．在4 s
【解析】 A．ad间距离为x=12m,波在同一介质中匀速传播,则波从a传到d的时间为t=x/v=12/2s=6s，即在t=6s时刻波恰好传到质点d处．故A正确；
B．设该波的周期为T,由题可得,3T/4=3s,得T=4s.波从a传到c的时间为t=x/v=，则在t=5s时刻质点c已振动了2s，而c起振方向向下，故在t=5s时刻质点c恰好经过平衡位置向上．故B错误；
C．质点b的振动周期等于a的振动周期，即为4s.故C正确；
D．在4s
【答案】 ACD
28．(多选)(2022•福建省福州一中高三(下)二模)图甲为某沿x轴方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，a、b、c、d是横波上的四个质点；图乙是质点d的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时质点a的速度大小比质点c的小
B．波沿x轴负方向传播
C．波速为2.5 cm/s
D．从t＝0时刻开始质点b比质点c先回到平衡位置
【解析】 AB．由振动图像t＝0时刻d点向下振动可知，波源在左侧，波沿x轴正方向传播，t＝0时质点a的速度大小为零，质点c速度不为零，即t＝0时质点a的速度大小比质点c的小，故A正确、B错误；
C．由图像可知波动周期为T＝2 s，波长为λ＝4 m，则波速为，故C错误；
D．从t＝0时刻开始质点b和质点c到平衡位置的位移相同，b向平衡位置运动，c远离平衡位置，故b先回到平衡位置，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
29．(多选)(2022•安徽师范大学附属中学第五次综合测试)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(10，0)的质点P刚好开始振动， t1＝2.0s，坐标为(0，0)的质点刚好第3次到达波峰．下列判断正确的是 。
A．质点P的振动频率为1.25Hz
B．tl＝2.0s时P点的振动方向沿y轴正方向
C．t＝0到tl＝1.0s，P质点向左平移lm
D．t2＝1.4s时坐标为(一30，0)的质点M首次位于波谷位置
E．质点M振动后，M、Q两质点的最大高度差为40cm
【解析】 A.因波向负方向传播，则P点的起振方向向上，故从P点传到O点需要，P点到达波峰需要，则，解得：，则频率，故A正确；
B由A项可知，，则P点振动后向y轴负方向运动，故B错误；
C.质点不随波迁移，故C错误；
D.由题可知：，波传到(一30，0)的质点M需要一个周期，则再经过此时M点处于波谷，故D正确；
E．质点M振动情况与P点相同，只需比较M、P两质点的最大高度差即可，则最大高度差为40cm，故E正确。故选ADE。
【答案】 ADE
30．一列简谐横波在t1=0.2s的波形图如图甲所示，平衡位置在x=2m处的质点M的振动图像如图乙所示。已知质点N的平衡位置在x=3.5处，下列说法正确的是______。
A．波的传播速度为20m/s
B．N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1m
C．t2=0.3s时，质点N的运动方向沿y轴负方向
D．质点N从t时刻起每经过0.05s所通过的路程都是0.2m
E．如果该波源沿波的传播方向移动，则在x正半轴较远处的观测仪器接收到该波的频率大于5Hz
【解析】 A．由图甲知，波长为λ=4m，由图乙知，周期T=0.2s，则波的传播速度为，故A正确；
B．由图甲知，振幅A=0.2m，图示时刻波动方程为：，当x=3.5m时，即N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为，故B错误；
C．由图乙知，t1=0.2s时刻质点M沿y轴负方向运动，结合图甲，由同侧法可知，该波沿x正方向传播，质点N在t1=0.2s时刻沿y轴正方向运动。从t1=0.2s到t2=0.3s，经历的时间，此时质点N沿y轴负方向运动，故C正确；
D．只有从平衡位置或最大位移处开始运动，经过，质点通过的路程为s=A=0.2m由图甲知，t=0.2s时刻质 点N不在平衡位置或最大位移处，故经过的路程不等于0.2m，故D错误；
E．由C分析知，波沿x正方向传播，则波源沿x正方向移动，与x正半轴较远处的观测仪器相互靠近，由多普勒效应知，该观测仪器接收到该波的频率大于波源的频率故E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
31．(2022•高考河北卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【解析】 [1]由P点的振动图像可得出该波的周期T = 0.2s，由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q两质点相距xPQ = 5m，则波从P点传播到Q点需经过，由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过，则经过t = 0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 ①2 ②0.55
32．(2022•高考全国甲卷)一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。
【解析】 [1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点(0，)和(1.5，0)，代入表达式有
即λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则，由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。
【答案】 ①4 ②0.5 ③向下运动
33．(2022•上海交通大学附属中学高三(下)期中)弹性绳沿 x 轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当 t＝0 时使其开始沿 y 轴做振幅为 8cm 的简谐振动，在 t＝0.25s 时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________m/s，t＝_________s 时，位于 x2＝45cm 的质点 N 恰好第一次沿 y 轴正向通过平衡位置。
【解析】 [1]由图可知，，所以
[2]当振动传播到质点N时，，由图可知质点振动起始方向为向下，质点 N 从开始振动到第一次沿 y 轴正向通过平衡位置所需时间，所以
【答案】 ①0.20 ②2.75
34．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)如图所示，原点O沿y方向做了一次全振动后停止在平衡位置。形成了一个向右传播的横波。设在时刻的波形如图所示，时M点开始振动，开始振动时的方向为___________，则在时M点离其平衡位置的位移为___________m。
【解析】 [1]由波形图可知，波传到M点时，M点开始振动时的方向为轴正方向；
[2]时刻，波前在处，根据时M点开始振动可知，波在时间内的传播距离为，可知波速为，由图可知波长为，故周期为，由于，故在时，M点回到平衡位置，故在时M点离其平衡位置的位移为。
【答案】 ①轴正方向 ②0
35．(2022•东北师范大学附属中学七测)均匀介质中的波源O沿y轴方向做简谐振动，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在时刻的波形图如图所示，在时刻，平衡位置为x=2m的质点P刚好第4次达到波峰。则时刻，x轴上刚好起振的质点的平衡位置坐标为x1=___________m，质点P振动方程为__________m。
【解析】 [1]在时刻，质点P恰好第4次到达波峰，说明该波又向前传播了个波长，由图像可知波长，所以该波向前传播的距离为
所以在时，质点刚好起振的平衡位置为
[2]一个周期向前传播一个波长，所以，解得该波的周期
又因为
由图像可知该波的振幅，在时刻P点沿y轴正方向运动，
所以质点P的振动方程为
【答案】 ①17 ②
36．(2022•云南省昆明市第一中学第七次仿真模拟)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距7.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中甲、乙所示，则该列波的振幅是____cm；该列波最大波长是____m；该列波最大波速是____m/s。
【解析】 [1][2][3]由振动图像可知，波的振幅是10cm；
由图像知，波的周期是T=4s，从a到b的时间为
则波速
当n=0时，该波的速度最大，为v=7.5m/s，最大波长
【答案】 ①10 ②30 ③7.5
37．(2022•云南省昆明市第一中学高三(上)第四次联考)如图，x轴上x=0和x=14 m处的O点和P点有两个振动情况完全一样的波源，两波源振动的振幅均为0.4 m，波速大小均为v= 10 m/s。t=0时刻两波源的振动在O、P之间形成的波形如图中甲、乙所示，A、B、C、D、E、F、G、H是x轴上横坐标分别为3 m、4m、5 m、6m、7 m.8m、9m、10 m处的质点。由图可知两列波的周期为______ s； 在t=1 s后的传播过程中，上述质点中振动减弱的质点有_______， 质点A振动的振幅为________。
【解析】 [1] 两列波的周期为
[2]上述质点中，B、D、F、H到两个波源的路程差等于半波长的奇数倍，是振动减弱点，
[3]A点到两个波源的路程差为，A点是振动加强点，其振幅为
【答案】 ①0.4 ②B、D、F、H ③0.8
38．(2022•成都市第七中学高三(下)入学考试)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.2s时的波形图。若波沿x轴正方向传播，则其最大周期为________s；若波沿x轴负方向传播，则其传播的最小速度为__________________m/s；若波速为25m/s，则t=0时刻P质点的运动方向为____________(选填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”)。
【解析】 [1]由图可知，该波波长，若波沿轴正向传播，有，可得，可知当时，周期的最大值
[2]若波沿轴负向传播，有，可得，则传播的速度为，当时，波速最小为
[3]若波沿轴正向传播，则，当时，，可知，当波速为时，该波向右传播，结合上下坡法可知，时刻质点的运动方向为沿轴负方向。
【答案】 ①0.8 ②15 ③沿轴负方向
39．(2022•湖南省雅礼中学高三(下)第七次月考)某横波在介质中沿x轴正方向传播，t=0时波源O开始振动，振动方向沿y轴负方向，图示为t=0.7s时的波形图，已知图中b点第二次出现在波谷，则该横波的传播速度v=________m/s；从图示时刻开始计时，图中c质点的振动位移随时间变化的函数表达式为____________________m．
【解析】 由题意得：，得该波的周期为T=0.4s，
由图知波长为，则波速为，
横波在介质中沿x轴正方向传播，图示时刻c质点向下振动，则c质点的振动位移随时间变化的函数表达式为 ．
【答案】 ①10 ②y=﹣0.03sin5πt
40．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考)如图，在平静的湖面上有相距12m的B、C两片小树叶，将一枚小石子投到B、C连线左侧的O点，OB=6 m，经过24s，第1个波峰传到树叶B时，第13个波峰刚好在O点形成。求：
(1)这列水波的波长和水波的频率；
(2)从第1个波峰传到B树叶算起，需要多长时间C树叶开始振动。
【解析】 (1)由题意可知，OB间共有13-1=12个完整波，水波的波长为 ①
石子入水引起的振动是先向下，故第1个波峰传到树叶B时，在B右侧还有个波，即24s内波源O共产生(并传播出)个波，水波的频率为： ②
解法二：先求波速，再求频率：波速为
频率为
(2)水波的传播速度为 ③
振动从波源O传到树叶C所用时间 ④
故从第1个波峰传到B树叶算起，到C树叶开始振动需要的时间为t=tOC-24 ⑤
解得 ⑥
【答案】 (1)0.5m，；(2)
41．(2022•四川省成都市第七中学高三(下)第七次测试)已知在处的质点在沿轴方向上做简谐运动，形成沿轴正方向传播的简谐波。时质点开始振动，当时波刚好传到质点处，形成了如图所示的波形，此时质点的位移为。求：
Ⅰ.再经过多长时间处的质点振动后第一次回到平衡位置；
Ⅱ.从质点开始振动到处的质点第一次回到平衡位置过程中质点通过的路程。
【解析】 Ⅰ．由图像可知，机械振动的周期，机械波的传播速度
机械波传播到处的质点时间
当的质点振动后第一次回到平衡位置时间，综合上式，解得
Ⅱ．从质点开始振动时计时，质点的振动方程为
当时，，当时，
质点在一个周期内振动的路程为
质点运动的总路程为，解得
【答案】 Ⅰ．；Ⅱ．
42．(2022•云南省巴蜀中学第七次月考)如图所示，是均匀介质中水平面上的直角三角形。，。位于A点的点波源上下振动，振幅为，产生的波在水平面上传播。在时刻B处质点正处在波峰，C处质点恰好位于平衡位置且运动方向向下。经，B处质点第一次回到平衡位置。已知波长大于，，。
(1)写出质点B的振动方程；
(2)求该机械波在介质中的波速。
【解析】 (1)由题意可知该波的振动周期
因此B点的振动方程
(2)如图，在AC上选取一点M，使，这样M点的振动情况与B点的振动情况完全相同
由几何关系可知
由题意可知MC之间为(n=0、1、2、3……)，即
而波长大于2m，可得，
根据，可得波速，
【答案】 (1)；(2)或
43．(2022•四川省成都七中高三(下)二模)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3s 该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点0的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。
(1)求该简谐横波的波速。
(2)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。
【解析】 (1)由波形图可知，波长
波沿x轴正方向传播，则其中
解得
则波速
(2) 时，波速最小，此时，则
质点A的振动方程
质点A在零时刻向下振，可知
故质点A的振动方程
【答案】 (1)；(2)
44．(2022•山东省烟台市高三(上)期末)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，波源的振幅均为3cm，传播速度相同。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，且时刻，质点Р第一次到达波谷处。质点M的平衡位置处于处。求：
(1)简谐波的传播速度v及两列波的相遇时刻：
(2)从到内，质点M运动的路程。
【解析】 (1)由已知可得，，
(2)经分析知：右侧波在时传播到质点M，左侧波经时传播到质点M ，在内，质点M不动，内，质点M运动半个周期，内，两列波分别在质点M的振动情况恰好相反，即质点M不动，所以内，质点M运动的路程
【答案】 (1)3s；(2)6cm
45．(2022•银川一中第五次月考)一列简谐横波在时的波形图如甲所示，波上质点A从时刻开始的振动图像如图乙所示，求：
(1)该列波的传播速度并判断其传播方向；
(2)若图甲中质点P的纵坐标为-1m，请写出质点P的振动方程并求出P在平衡位置的x坐标。
【解析】 (1)由图乙可知时刻，A点振动方向向下，由“同侧法”可知，波沿轴正向传播，
由图甲可知，由图乙可知，所以该列波的传播速度为
(2)由(1)解析的结论可得
时间内(即)，质点P的路程为2A，故0时刻P质点在平衡位置上方1m处且正向下运动，
设P点的振动方程为
当t=0.4s时，y=-1m，代入解得
故P点的振动方程为
当时，代入上式可得
故P质点从平衡位置到处的时间间隔为
则处的平衡位置到P质点的平衡位置间距为
则P在平衡位置的x坐标为
【答案】 (1)，沿轴正向传播；(2)m，
46．(2022•双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
【解析】 (1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为T＝2s，波速为v＝＝18cm/s
由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处，y＝－＝Asin(－)
因此
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，
可得P、Q间平衡位置距离为＝vΔt＝6cm
则质点Q的平衡位置的x坐标为＝9cm
【答案】 (1)18cm/s，沿x轴负方向传播；(2)9cm
【能力提升练】 第二节 机械波
1．(多选)(2022•高考山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为，则，解得，在t=7s时刻，，因，则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。
【答案】 AC
2．(多选)(2022•高考浙江卷)位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是( )
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．时，波源的位移为正
C．时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【解析】 A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长，由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得，解得，根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源向上振动，位移为正，故B正确；
C．波的波速，波源停止振动，到质点停止振动的时间，即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；
D．波传到点所需的时间，在0到2s内，质点振动的时间为，质点b运动总路程，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
3．(多选)(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)四模)一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t=0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图像｡由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A．m B．m C． m D． m
【解析】 由图可知，波长和振幅分别为，，图乙所示质点在t=0时刻在正向最大位移处，图丙所示质点在t=0时刻在，处，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，若图乙所示质点为左侧波峰上的点，则两点距离为，若图乙所示质点为右侧波峰上的点，则两点距离为，考虑到空间周期性，则或 ，即或 ，综上分析可得出两点平衡位置距离值，故ABC正确，D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
4．(2022•西南大学附属中学校高三(下)全真二)一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为，波上质点A的振动图像如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速为
C．时，P点在波谷
D．时，P、Q两点速度相同
【解析】 A．由(乙)图读出t=0s时刻质点A的速度方向为沿y轴正方向，由(甲)图判断出波的传播方向为沿x轴负方向，故A错误；
B．由(甲)图读出该波的波长为λ=20m，由(乙)图得周期为T=1.2s，则波速为，故B错误；
C．振幅为2cm，P点位于-1cm处，向下振动，经，P点未到达波谷，故C错误；
D．时，即，相当于波向左传播了的图像，如图所示，P、Q两点分别到达P′、Q′处，P′、Q′两点斜率相同，速度相同，故D正确。故选D。
【答案】 D
5．(2022•重庆市第八中学高三(下)冲刺四)如图1为一波源的共振曲线，图2中实线表示该波源在共振状态下沿x轴形成的机械波在时刻的波形图线，虚线表示一段时间后的某时刻形成的波形图线，由图1及图2可判断出( )
A．图1中，若驱动力周期变大，共振曲线的峰将向频率大的方向移动
B．当此波遇到宽度为2m的障碍物时不能发生明显的衍射
C．从波动图可知该波波速为2.4m/s
D．实线、虚线波形的时间间隔可能为
【解析】 A．图1中，共振曲线的波峰与驱动力的周期无关，若驱动力周期变大，共振曲线的峰不移动，A错误；
B．根据图2，该波的波长为8m，当此波遇到宽度为2m的障碍物时能发生明显的衍射，B错误；
C．从波动图可知该波的周期为，波速为，C正确；
D．如果向右传播，时间间隔为
当时，，当时，
因为，所以，波向右传播时，时间间隔不可能等于；
当波向左传播时，时间间隔为
当时，，当时，
因为，所以，波向左传播时，时间间隔不可能等于，D错误。故选C。
【答案】 C
6．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学二模)在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的弹性绳(相连于O点)，和处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，此时x=−2m和x=4m处的质点刚好开始振动，已知波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，忽略每列5波在传播过程中振幅变化，t=0s到t=s时间内P点经过的路程为6cm，则下列说法正确的是( )
A．t=0时刻P处质点向右运动
B．波1振动的周期为1s
C．波2振动的周期为1s
D．波2在x轴正半轴的传播速度为8m/s
E．两列波相遇后在x=2m处质点的振幅为4cm
【解析】 A．参与振动的质点，只能垂直传播方向上下振动，不会左右运动，故A错误；
BC．根据波的传播速度与周期波长关系，由图可知两列波的波长分别为，，依题意，波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，代入上式，可得两列波的周期相同，研究向右传播的波，根据质点的振动方程有，其中A＝4 cm，y＝2 cm，可得，依题意可知，解得T＝1s，向左传播的波的周期也为1s，故BC正确；
D．根据波的速度公式可知左右两种介质的传播速度分别为，，故D正确；
E．依题意，从t＝0开始，向右传播的波传到x＝2m处需，向左传播的波传到x＝2m处需，综上所述，当向右传播的波传到x＝2m处，向左传播的波已经使x＝2m处的质点振动了半个周期，回到了平衡位置且向上振动，并且向右传播的波起振方向也是向上振动，且两列波的频率相同，能发生稳定干涉，故该点为振动加强点，其振幅为2A，即8 cm，故E错误。故选BCD。
【答案】 BCD
7．(多选)(2022•四川省石室中学高三(下)第五次专家联测卷)如图甲所示，波源O产生的简谐横波沿x轴正方向传播，P、Q为x轴上两质点，其横坐标分别为xp=3 m和xQ= 9 m，图乙为波源O做简谐运动的振动图像，已知t=5s时，质点P第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列说法正确的是( )
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波的波长为3m
C．P、Q两质点开始振动后，振动方向始终相同
D．Q质点开始振动的方向沿y轴正方向
E．经过4s，P质点运动到x=6m处
【解析】 A．由题图乙可知，周期，P质点的起振方向沿y轴正方向，P质点从开始振动至第一次运动到波谷所用的时间为，则波从O点传播到P点所用的时间，则波速，故A正确；
B．该波的波长，故B错误；
C．因为P、Q两质点平衡位置间的距离为，故P、Q两质点开始振动后的振动情况始终相同，故C正确；
D．因为波源开始振动的方向沿y轴正方向，所以Q质点的起振方向也沿y轴正方向，故D正确；
E． P质点沿y轴方向振动，但其本身不随波的传播而迁移，故E错误。故选ACD。
【答案】 ACD
8．(2022•辽宁省高三(下)高考联合模拟考试)一简谐波沿x轴传播，图(a)为时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是( )
A．该简谐横波沿着x轴负方向运动
B．在时，质点P的位移为5cm
C．在到，质点P通过的路程为
D．质点M简谐运动的表达式为
【解析】 A．图(b)为质点Q的振动图像，则知在时，质点Q正从平衡位置向波峰运动，所以时，质点Q向y轴正方向运动，由同侧法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
BC．由图乙可得，波速，设P质点简谐振动的表达式为，波形向右平移1m时，质点到达平衡位置，所用时间最短为，可知，解得，则质点简谐振动的表达式为，代入，解得，质点从到第一次到达平衡位置的时间为0.025s，此过程路程为，再经过1s即的路程为，由对称性可知再经过0.025s的路程为，在到，质点P通过的路程为，故C正确，B错误；
D．由波的周期性可知时刻质点M向下振动，质点M简谐运动的表达式为，代入数据得，解得，则质点M简谐运动的表达式为，故D错误。故选C。
【答案】 C
9．(多选)(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波传播到x=5m的M点的波形图，图乙是质点N(x=3m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x=10m处的质点。下列说法正确的是__________。
A．这列波的波长是4m
B．这列波的传播速度是1.25m/s
C．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿＋y方向
D．质点Q经过8s时，第一次到达波峰
E．在0~16s内，质点Q经过的路程为1.1m
【解析】 A．由甲图得到波长为4m，故A正确；
B．由乙图得到周期为4s，故波速，故B错误；
C．波前初始振动方向向下运动，M点以后的各个质点开始振动的方向均与波前振动方向相同，故M点以后的各质点开始振动时的方向都沿-y方向，故C错误；
D．x=2m处的波峰传到Q点时，质点第一次到达波峰，故D正确；
E．波速为1m/s，故在5s末，波前传到Q点；此后的时间，质点Q从平衡位置开始运动，故其运动的路程为S=11A=11×10cm=110cm=1.1m，故E正确。故选ADE。
【答案】 ADE
10．(多选)(2022•湖南省长沙市第一中学高三第二次月考)我们常用以下实验装置观察水波的干涉现象。在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，固连在振动片上的两根完全相同的细杆周期性的击打水面，并且两细杆击打的深度和频率完全相同，可看作两个波源。这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片以周期T做简谐运动时，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，两波源发出的水波在水面上形成稳定的干涉图样。若以线段为直径在水面上画一个半圆，半径与垂直。除C点外，圆周上还有其他振幅最大的点，其中在C点左侧距C点最近的为D点。已知半圆的直径为d，，，，则( )
A．水波的波长为
B．水波的波长为
C．水波的传播速度为
D．若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
E．若让两细杆以原频率分别同步触动线段和的中点，则D点为振幅最小的点
【解析】 AB．根据题意，与的长度之差等于波长，且有，，求得波长为，故A正确，B错误；
C．水的波速，故C正确；
D．若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，一定仍为振幅极大点，故D错误；
E．若让两细杆以原频率分别同步触动线段和的中点，D点与两波源的长度之差等于半波长，则D点为振幅最小的点，故E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
11．(多选)(2022•东北师范大学附属中学高三(下)测试(六))如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=－0.2m和x=1.2m处，两列波波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=2cm。t=0时刻两列波的图象及传播方向如图所示，此时平衡位置在xP=0.2m和xQ=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。则以下结论正确的是( )
A．两列波的振动频率相等
B．t=1.5s时刻两列波恰好相遇
C．两列波在平衡位置为xM=0.4m处的M点相遇之后，质点M位移的最大值为4cm
D．两列波在平衡位置为xN=0.5m处的N点相遇之后，质点N位移的最大值为4cm
E．两列波在平衡位置为xP=0.2m处的P点相遇之后，质点P的位移始终为零
【解析】 A．由图可知，两列波的波长相等，波速也相等，则两列波的频率相等，故A正确；
B．由图可知，P、Q两质点间距为0.6m，则两列波相遇所用时间为，即t=0.75s时刻两列波恰好相遇，故B错误；
C．两波源到M点的波程差为0.2m，恰好等于波长的一半，由图可知，两波的振动情完全相同，则两波相遇后M点为振动减弱点，质点M位移的最大值为0，故C错误；
D．两波源到N点的波程差为0，由图可知，两波的振动情完全相同，则两波相遇后N点为振动加强点，质点N位移的最大值为4cm，故D正确；
E．两波源到P点的波程差为0.6m，恰好等于波长的，由图可知，两波的振动情完全相同，则两波相遇后P点为振动减弱点，质点P的位移始终为零，故E正确。故选ADE。
【答案】 ADE
12．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学一模)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.07s时刻的波动图像如图1所示，图2是质点A的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．该波的传播速度为100m/s
B．该波沿x轴的正方向传播
C．t=0.07s时，质点A的速度方向向下
D．t＝0.07s时刻质点A偏离平衡位置的位移为10cm
E．A点的横坐标=9m
【解析】 A．由图1可知，波长为，由图2可知，周期为，则波速，故A正确；
B．由图2可知，时，质点A速度沿y轴负方向，根据上下坡法，可知波的传播方向沿x轴负方向，故B错误，C正确；
D．由图2可知振动方程为，当t＝0.07s时刻质点A偏离平衡位置的位移为，故D错误；
E．由图2可知，质点A第二次到达平衡位置时间为0.08s，由于波向x轴负方向传播，可知在处的质点第二次达到平衡位置时间为0.09s，时间差为，则传播距离，因此A的坐标为，故E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
13．(2022•重庆市第一中学高三(下)第一次月考)如图甲，介质中两个质点A和B的平衡位置到波源O的距离分别为和。图乙是波源做简谐运动的振动图像。波源振动形成的机械横波可沿图甲中x轴传播。已知时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列判断正确的是( )
A．该列机械波的波速为
B．该列机械波的波长为
C．时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向
D．若将波源移至处，则A、B两质点同时开始振动，且振动情况完全相同
【解析】 A．由波的振动图像可知，波的周期，已知时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处，则A质点开始振动到第一次运动到y轴负方向最大位移处所用时间，可知机械波从O点传到A点用时间为2s，则该列机械波的波速为可知机械波从O点传到A点用时间为2s，则该列机械波的波速为，故A错误；
B．该列机械波的波长为，故B错误；
C．振动传到B点的时间为，则时刻，B质点已经振动，结合振动图像可知，此时B质点的的速度方向沿y轴负方向，故C错误；
D．若将波源移至处，则A、B两质点距离振源的距离相等，则两质点同时开始振动，且振动情况完全相同，故D正确。故选D。
【答案】 D
14．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是时的波形图，图乙是处质点的振动图像，a、b质点在x轴上的平衡位置分别为、，下列说法正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为
C．时，a、b两点的速度和加速度均等大反向
D．从到质点a的路程为
【解析】 A．由图乙可知，时刻质点速度向上，由波形平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．由图知，，则波速为，B错误；
C．a、b质点在x轴上的平衡位置分别为，，则，可知a、b相距半个波长，故此两点为反相点，a、b两点的速度和加速度均等大反向，C正确；
D．从1.0s到1.5s，质点a经过个周期，经过的路程，D错误；故选C。
【答案】 C
15．(多选)(2022•天津市南开区高三(上)期末)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中处的质点以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是( )
A．这列波沿轴正方向传播
B．这列波的传播速度是
C．经过，质点的运动方向沿轴负方向
D．经过，质点距平衡位置的距离大于质点距平衡位置的距离
【解析】 A．由图乙可知，时刻质点P的速度方向向下，由波形的平移法可知，这列波沿轴正方向传播，故A正确；
B．由图甲可知该波的波长为4m，有图乙可知，该波的周期为0.2s，则这列波的传播速度，故B正确；
C．图甲中，该时刻Q点正沿y轴正方向运动，而，则经过0.1s，质点的运动方向沿轴负方向，故C正确；
D．因，质点P到达波峰，而质点Q位于平衡位置与波谷之间，故Q点距平衡位置的距离小于P点距平衡位置的距离，故D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
16．(多选)(2022•四川省南充高级中学高三(上)第一次月考)如图，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，M是波上一质点，虚线是这列简谐横波在时刻的波形图。请判断下列说法正确的是( )
A．若波速为25m/s，则波向x轴正方向传播
B．若波速为35m/s，则质点M在t1时刻的振动方向沿y轴正方向
C．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1m，则波的周期为0.16s
D．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1.4m，则波向x轴正方向传播
E．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1.4m，则质点M在t1时刻的振动方向沿y轴负方向
【解析】 A．由题干知，经过0.2s内横波的位移为1 + 4n(波沿x轴正向传播)或3 + 4n(波沿x轴负向传播)米，因此波速为或，n为正整数，若波速为25m/s，则表达式中n = 1，可知该波沿着x轴正方向传播，A正确；
B．根据选项A可知，若波速为35m/s，则表达式，中n = 1，可知该波沿着x轴负方向传播，由“逆向爬坡法”可知，在t1时刻质点M向下(y轴负方向)振动，B错误；
C．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1m = 5A，则M点振动了，则波的周期为0.16s，C正确；
D．在t1 ~ t2这段时间内，如果M通过的路程为1.4m = 7A，则M点振动了，则波的周期为，波速为35m/s，由选项B可知该波沿着x轴负方向传播，D错误；
E．由选项D可知，该波沿着x轴负方向传播，由“逆向爬坡法”可知，在t1时刻质点M向下(y轴负方向)振动，E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
17．(多选)(2022•成都石室中学一模)如图所示，图甲是某列简谐横波在t=0.05s时的波形图的一部分，图乙是位于坐标原点的质点的振动图象，P点的横坐标为7.5m，Q点的横坐标为20m，下列说法正确的是( )
A．该列波沿x轴负方向传播
B．该列波的传播速度为200m/s
C．在0.05s到0.1s时间内，质点Q随着波迁移了10m
D．在0.0625s末质点P的加速度最大
E．从该时刻开始到4.5s末质点P通过的路程等于900cm
【解析】 A．因为周期，所以在时，位于坐标原点的质点正处于平衡位置向下运动，所以波应该是向x轴正方向传播的，故A错误；
B．波速为，故B正确；
C．质点只能在平衡位置附近振动，不能随波迁移，故C错误；
D．波峰从位置传播到P需要的时间为，再过半个周期，即再经过0.05s时质点P到达波谷位置，即0.0625s末时质点P到达波谷位置，加速度有最大值，故D正确；
E．因为4.5s等于45个周期，根据路程与振幅的关系可知，在4.5s内质点P通过的路程为，故E正确。故选BDE。
【答案】 BDE
18．(多选)(2022•山东省泰安第一中学高三(下)一模)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为2Hz，则两列波叠加后( )
A．两列波的传播速度均为4m/s B．x=0处的质点振动频率为4Hz
C．x=1m处的质点振幅为30cm D．介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变
【解析】 A．甲波的频率为2Hz，，，，由于在同一介质中传播，所以波速相同，均为4m/s，故A正确；
B．甲乙两波x=0处叠加后，x=0处的质点振动频率仍为2Hz，故B错误；
C．由于甲乙两波的波长相同，在x=1处振动步调完全相同，两列波叠加后，x=1处的质点振动为加强点，该点会以最大振幅振动，振幅为30cm，故C正确；
D．加强和减弱区的形成是两列波在某一点叠加的结果，对于两列稳定的波，它们在固定的一点，两列波如果在该处引起的质点的振动是相同的，则总是相同，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
19．(多选)(2022•银川一中高三(下)一模)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t = 0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1 × 107Hz，下列说法正确的是( )
A．0 ~ 1.25 × 10 - 7s内质点M运动的路程为2mm
B．质点M第一次位移为0.2mm的时刻是
C．超声波在血管中的传播速度为1.4 × 103m/s
D．t = 1.5 × 10 - 7s时质点N恰好处于波谷
E．超声波是可闻声波
【解析】 A．波的周期为，易知1.25 × 10-7s = 1.25T，则质点M运动的路程为s = 1.25 × 4A = 2mm，A正确；
B．由波形图及波的传播方向为x轴正方向，可知质点M开始振动的方向沿y轴负方向，则质点M的振动方程为y = - 0.4sin(2p × 107t)(mm)，则当质点M第一次位移为0.2mm时，，B错误；
C．根据图象读出波长为λ = 14 × 10 - 2mm = 1.4 × 10 - 4m，由v = λf，解得v = 1.4 × 103m/s，C正确；
D．由图可知，M左侧的波谷与N之间的距离为x = (35 - 14) × 10 - 2mm = 21 × 10 - 2mm = 2.1 × 10 - 4m，则传播到的时间，可知在1.5 × 10 - 7s时质点N恰好处于波谷，D正确；
E．频率在20Hz—20000Hz为可闻声波，而此超声波的频率为1 × 107Hz，则此声波不是可闻声波，E错误。故选ACD。
【答案】 ACD
20．(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)如图所示，图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，P为平衡位置在的质点，图乙为此波中平衡位置坐标的质点从该时刻起的振动图像，下列说法中正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．由甲、乙两图可知该波波速为
C．从该时刻起，时，P点刚好经过平衡位置，振动方向向下
D．从该时刻起，P点第一次回到平衡位置通过的路程是
【解析】 A．由图乙可知，时刻平衡位置坐标为的质点向下振动，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．由图甲可得，由图乙可得，波速，故B错误；
C．由同侧发法可知，此时P点向上振动，要使P点刚好经过平衡位置，振动方向向下，波需要传播的距离为，所以时间为，可知无论取何值，都不可能等于，故C错误；
D．该波的表达式为，当时，，由图可知，0时刻，P点向上振动，P点第一次回到平衡位置通过的路程，故D正确。故选D。
【答案】 D
21．(2022•辽宁省大连市第一中学高三(上)期中联考)在同一均匀介质中有两列简谐横波，甲向右、乙向左，波速大小为0.5m/s，沿x轴相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻，x＝－3.6m处质点的振动方向与x＝5.3m处质点的振动方向相同
B．一观察者正经x＝2m处沿x轴正向运动，在他看来，两列波的频率可能相同
C．两列波相遇时能发生稳定的干涉
D．x轴上第一个位移达到6cm的质点的横坐标为x＝2.75m
【解析】 A．由同侧法可得x = -3.6m处质点向上振动，x = 5.3m处质点向下振动，所以质点的振动方向相反，故A错误；
BC．由波形图可知波长，，由，可得，两波频率不同，不能发生稳定干涉； 由多普勒效应可知，一观察者正经x = 2m处沿x轴正向运动，在他看来，甲波的频率变小，乙波的频率增大，由以上分析可知，在他看来，两波的频率不可能相同，故BC错误；
D．要使质点的位移第一次达到6cm， 必定是两列波相距最近的两个波峰相遇，t = 0时这两个波峰相距，故从此时开始到两者相遇，两波峰移动的距离均为，因为甲波的第一个波峰t = 0时刻的横坐标为，向x轴正方向移动3.75m后，横坐标为2.75m，故D正确。故选D。
【答案】 D
22．(多选)(2022•江西省新余市第一中学高三(上)第三次段考)两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则( )
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．实线波和虚线波的频率之比为3：2
C．平衡位置为x=0.5m处的质点此刻位移y>20cm
D．平衡位置为x= 6m处的质点此刻速度方向向下
E．从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x= 5m处的质点的位移y<0
【解析】 AB．两列波的传播速度大小相同。由图可知，实线波的波长λ1=4m，虚线波的波长λ2=6m，由，可知，实线波和虚线波的频率之比为，两波的频率不同。所以不能发生干涉现象，A错误B正确；
C．平衡位置为处的质点，实线波引起的位移，虚线波引起的位移，因此总位移，C正确；
D．平衡位置为处的质点，根据波的传播方向和质点的振动方向的关系，实线波和虚线波在该位置引起的振动都从平衡位置向y轴正方向运动，因此该质点速度方向向上，D错误；
E．从图示时刻起再经过0.25s，实线波和虚线波分别向右、向左传播了2m，平衡位置为处的质点，实线波引起的位移，虚线波引起的位移，故质点的位移，E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
23．(2022•江苏省海门中学高(下)期初考试)如图所示为一列机械波在t=0时刻传播的波形图，此刻图中P点速度沿y轴正方向，t=2s时刻，图中Q点刚好在x轴上。则下列说法正确的是( )
A．P点振幅是5m
B．该机械波沿x轴正方向传播
C．该机械波周期不可能是s
D．无论周期是多少，当Q点在x轴时，P点一定离x轴最远
【解析】 A ．P点振幅是5cm，选项A错误；
B．t=0时刻图中P点速度沿y轴正方向，该机械波沿x轴负方向传播，选项B错误；
C．t=2s时刻，图中Q点刚好在x轴上，则，则或者则，则，此时当n=0时，周期为，选项C错误；
D．因PQ之间平衡位置的距离为，则无论周期是多少，当Q点在x轴时，P点一定在波峰或者波谷位置，离x轴最远，选项D正确。故选D。
【答案】 D
24．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)一列连续的简谐横波沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s，t=0时刻的波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．t=0时刻，x=0.6m处的质点振动方向沿y轴正方向
B．在0~0.06s时间内x=0.2m处的质点运动的路程为0.2m
C．x=3.6m处的质点经过0.33s第一次到达波峰
D．当x=3.3m处质点位于波峰时，x=0.3m处质点恰好位于平衡位置
E．x=0.1m处质点的振对方程为
【解析】 A．t=0时刻，x=0.6m处的质点正位于波传播方向的“下坡”上，所以此时质点振动方向沿y轴正方向，故A正确；
B．由题意可得波的周期为，所以在0~0.06s时间内x=0.2m处的质点运动的路程为为两个振幅，即0.4m，故B错误；
C．t=0时刻x=0.3m处质点位于波峰，此波峰传播到x=3.6m处所需的时间为，所以x=3.6m处的质点经过0.33s第一次到达波峰，故C正确；
D．因为x=3.3m处和x=0.3m处的质点的平衡位置之间的距离为，所以当x=3.3m处质点位于波峰时，x=0.3m处质点恰好位于波谷，故D错误；
E．因为t=0时刻x=0.1m处的质点的振动方向沿y轴负方向，所以质点振动的初相位为，质点振动的圆频率为，振动方程为，故E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
25．(多选)(2022•湖南省长郡中学第六次月考)一波源位于O点，波源质点沿y轴做不连续的简谐运动，振幅为10cm，形成沿x轴正方向传播的波。某时刻波刚好传到P点，平衡位置在处的质点已经振动了0.2s，O、P间各质点形成的波形如图所示，此时由波形可知( )
A．波源的最初起振方向沿y轴负方向
B．波在介质中传播的速度为2.0m/s
C．质点Q此时已经通过的路程为40cm
D．此波形是波源先振动0.4s后停止振动0.6s，接着再振动0.2s形成的
E．从此时开始计时，再过0.55s，质点P的位移为
【解析】 A．波源的最初起振方向与波刚好传到P点时P点的振动方向一致，因为波沿x轴正方向传播，因此P点的起振方向沿y轴正方向，即波源的最初起振方向沿y轴正方向，A错误；
B．波刚好传到P点时平衡位置在处的质点已经振动了0.2s，则波速，B正确；
C．由图可知不连续简谐运动的波从波源起振到传播到P点过程中Q点已经振动了1个周期，则通过路程为，C正确；
D．由图可知波长，则周期，由图可知，之间没有波形，说明波停止振动的时间为，此时又出现半个波长的波形，说明波又振动半个周期，所以此波形是波源先振动0.2s后停止振动0.3s，接着再振动0.1s形成的，D错误；
E．从图示开始计时经0.1s后P质点位于平衡位置且沿y轴负方向振动，波源处再次停止振动，再经0.1s后P质点停止振动，再经0.3s即从计时开始0.5s后P质点恢复振动，则再过0.05s时P点的波形与图示时刻x=0.1m处质点波形相同，位于波谷，其位移为-10cm，E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
26．(多选)(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)两列简谐横波在同一介质中沿直线S1S2相向传播。M点在S1S2之间，到S1的距离r1=120cm，到S2的距离r2=30cm，如图(a)所示。t=0时刻，向右传的波恰好传到S1点。图(b)为M点的振动图象，其中实线为向右传的波经过M点时，M点的振动图像，虚线为向左传的波经过M点时，M点的振动图像。则( )
A．两列波相遇后能形成稳定的干涉图样
B．t=0～6s内，M点运动的路程为32cm
C．S1S2之间共有9个振动加强点
D．t=4.25s时，M点在平衡位置下方且远离平衡位置
【解析】 A．根据图(b)M点在两列波上的振动图像可知，完成一次全振动时间相同，即两列波的周期相同，频率相同，则相遇后能形成稳定的干涉图样，故A正确；
B．0~4s内，M点完成振幅为3cm的一次全振动，路程为，4~6s，两列波叠加，M点完成振幅为1cm的一次全振动，路程为，综上，t=0～6s内，M点运动的路程为16cm，故B错误；
C．两列波在同一介质中传播，波速相同，根据图(b)可知，向右传播的波经4s传到M点，起振方向向上，波速为，则波长为，由振动图像可知M点振动减弱点，所以每隔半个波长为振动减弱点，在之间(包括S1，S2两点，其中S1，S2两点也是振动减弱)减弱点一共6个，S1S2之间共有5个振动加强点，故C错误；
D．根据图(b)可知，时，M点参与两列波振动，虚线数值大，叠加后位于平衡位置下方且远离平衡位置，故D正确；故选AD。
【答案】 AD
27．(多选)(2022•黑龙江省哈三中高三(下)一模)如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A．在t=6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后,其振动周期为4 s
D．在4 s
【解析】 A．ad间距离为x=12m,波在同一介质中匀速传播,则波从a传到d的时间为t=x/v=12/2s=6s，即在t=6s时刻波恰好传到质点d处．故A正确；
B．设该波的周期为T,由题可得,3T/4=3s,得T=4s.波从a传到c的时间为t=x/v=，则在t=5s时刻质点c已振动了2s，而c起振方向向下，故在t=5s时刻质点c恰好经过平衡位置向上．故B错误；
C．质点b的振动周期等于a的振动周期，即为4s.故C正确；
D．在4s
【答案】 ACD
28．(多选)(2022•福建省福州一中高三(下)二模)图甲为某沿x轴方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，a、b、c、d是横波上的四个质点；图乙是质点d的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时质点a的速度大小比质点c的小
B．波沿x轴负方向传播
C．波速为2.5 cm/s
D．从t＝0时刻开始质点b比质点c先回到平衡位置
【解析】 AB．由振动图像t＝0时刻d点向下振动可知，波源在左侧，波沿x轴正方向传播，t＝0时质点a的速度大小为零，质点c速度不为零，即t＝0时质点a的速度大小比质点c的小，故A正确、B错误；
C．由图像可知波动周期为T＝2 s，波长为λ＝4 m，则波速为，故C错误；
D．从t＝0时刻开始质点b和质点c到平衡位置的位移相同，b向平衡位置运动，c远离平衡位置，故b先回到平衡位置，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
29．(多选)(2022•安徽师范大学附属中学第五次综合测试)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(10，0)的质点P刚好开始振动， t1＝2.0s，坐标为(0，0)的质点刚好第3次到达波峰．下列判断正确的是 。
A．质点P的振动频率为1.25Hz
B．tl＝2.0s时P点的振动方向沿y轴正方向
C．t＝0到tl＝1.0s，P质点向左平移lm
D．t2＝1.4s时坐标为(一30，0)的质点M首次位于波谷位置
E．质点M振动后，M、Q两质点的最大高度差为40cm
【解析】 A.因波向负方向传播，则P点的起振方向向上，故从P点传到O点需要，P点到达波峰需要，则，解得：，则频率，故A正确；
B由A项可知，，则P点振动后向y轴负方向运动，故B错误；
C.质点不随波迁移，故C错误；
D.由题可知：，波传到(一30，0)的质点M需要一个周期，则再经过此时M点处于波谷，故D正确；
E．质点M振动情况与P点相同，只需比较M、P两质点的最大高度差即可，则最大高度差为40cm，故E正确。故选ADE。
【答案】 ADE
30．一列简谐横波在t1=0.2s的波形图如图甲所示，平衡位置在x=2m处的质点M的振动图像如图乙所示。已知质点N的平衡位置在x=3.5处，下列说法正确的是______。
A．波的传播速度为20m/s
B．N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1m
C．t2=0.3s时，质点N的运动方向沿y轴负方向
D．质点N从t时刻起每经过0.05s所通过的路程都是0.2m
E．如果该波源沿波的传播方向移动，则在x正半轴较远处的观测仪器接收到该波的频率大于5Hz
【解析】 A．由图甲知，波长为λ=4m，由图乙知，周期T=0.2s，则波的传播速度为，故A正确；
B．由图甲知，振幅A=0.2m，图示时刻波动方程为：，当x=3.5m时，即N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为，故B错误；
C．由图乙知，t1=0.2s时刻质点M沿y轴负方向运动，结合图甲，由同侧法可知，该波沿x正方向传播，质点N在t1=0.2s时刻沿y轴正方向运动。从t1=0.2s到t2=0.3s，经历的时间，此时质点N沿y轴负方向运动，故C正确；
D．只有从平衡位置或最大位移处开始运动，经过，质点通过的路程为s=A=0.2m由图甲知，t=0.2s时刻质 点N不在平衡位置或最大位移处，故经过的路程不等于0.2m，故D错误；
E．由C分析知，波沿x正方向传播，则波源沿x正方向移动，与x正半轴较远处的观测仪器相互靠近，由多普勒效应知，该观测仪器接收到该波的频率大于波源的频率故E正确。故选ACE。
【答案】 ACE
31．(2022•高考河北卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【解析】 [1]由P点的振动图像可得出该波的周期T = 0.2s，由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q两质点相距xPQ = 5m，则波从P点传播到Q点需经过，由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过，则经过t = 0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 ①2 ②0.55
32．(2022•高考全国甲卷)一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。
【解析】 [1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点(0，)和(1.5，0)，代入表达式有
即λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则，由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。
【答案】 ①4 ②0.5 ③向下运动
33．(2022•上海交通大学附属中学高三(下)期中)弹性绳沿 x 轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当 t＝0 时使其开始沿 y 轴做振幅为 8cm 的简谐振动，在 t＝0.25s 时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________m/s，t＝_________s 时，位于 x2＝45cm 的质点 N 恰好第一次沿 y 轴正向通过平衡位置。
【解析】 [1]由图可知，，所以
[2]当振动传播到质点N时，，由图可知质点振动起始方向为向下，质点 N 从开始振动到第一次沿 y 轴正向通过平衡位置所需时间，所以
【答案】 ①0.20 ②2.75
34．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)如图所示，原点O沿y方向做了一次全振动后停止在平衡位置。形成了一个向右传播的横波。设在时刻的波形如图所示，时M点开始振动，开始振动时的方向为___________，则在时M点离其平衡位置的位移为___________m。
【解析】 [1]由波形图可知，波传到M点时，M点开始振动时的方向为轴正方向；
[2]时刻，波前在处，根据时M点开始振动可知，波在时间内的传播距离为，可知波速为，由图可知波长为，故周期为，由于，故在时，M点回到平衡位置，故在时M点离其平衡位置的位移为。
【答案】 ①轴正方向 ②0
35．(2022•东北师范大学附属中学七测)均匀介质中的波源O沿y轴方向做简谐振动，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在时刻的波形图如图所示，在时刻，平衡位置为x=2m的质点P刚好第4次达到波峰。则时刻，x轴上刚好起振的质点的平衡位置坐标为x1=___________m，质点P振动方程为__________m。
【解析】 [1]在时刻，质点P恰好第4次到达波峰，说明该波又向前传播了个波长，由图像可知波长，所以该波向前传播的距离为
所以在时，质点刚好起振的平衡位置为
[2]一个周期向前传播一个波长，所以，解得该波的周期
又因为
由图像可知该波的振幅，在时刻P点沿y轴正方向运动，
所以质点P的振动方程为
【答案】 ①17 ②
36．(2022•云南省昆明市第一中学第七次仿真模拟)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距7.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中甲、乙所示，则该列波的振幅是____cm；该列波最大波长是____m；该列波最大波速是____m/s。
【解析】 [1][2][3]由振动图像可知，波的振幅是10cm；
由图像知，波的周期是T=4s，从a到b的时间为
则波速
当n=0时，该波的速度最大，为v=7.5m/s，最大波长
【答案】 ①10 ②30 ③7.5
37．(2022•云南省昆明市第一中学高三(上)第四次联考)如图，x轴上x=0和x=14 m处的O点和P点有两个振动情况完全一样的波源，两波源振动的振幅均为0.4 m，波速大小均为v= 10 m/s。t=0时刻两波源的振动在O、P之间形成的波形如图中甲、乙所示，A、B、C、D、E、F、G、H是x轴上横坐标分别为3 m、4m、5 m、6m、7 m.8m、9m、10 m处的质点。由图可知两列波的周期为______ s； 在t=1 s后的传播过程中，上述质点中振动减弱的质点有_______， 质点A振动的振幅为________。
【解析】 [1] 两列波的周期为
[2]上述质点中，B、D、F、H到两个波源的路程差等于半波长的奇数倍，是振动减弱点，
[3]A点到两个波源的路程差为，A点是振动加强点，其振幅为
【答案】 ①0.4 ②B、D、F、H ③0.8
38．(2022•成都市第七中学高三(下)入学考试)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.2s时的波形图。若波沿x轴正方向传播，则其最大周期为________s；若波沿x轴负方向传播，则其传播的最小速度为__________________m/s；若波速为25m/s，则t=0时刻P质点的运动方向为____________(选填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”)。
【解析】 [1]由图可知，该波波长，若波沿轴正向传播，有，可得，可知当时，周期的最大值
[2]若波沿轴负向传播，有，可得，则传播的速度为，当时，波速最小为
[3]若波沿轴正向传播，则，当时，，可知，当波速为时，该波向右传播，结合上下坡法可知，时刻质点的运动方向为沿轴负方向。
【答案】 ①0.8 ②15 ③沿轴负方向
39．(2022•湖南省雅礼中学高三(下)第七次月考)某横波在介质中沿x轴正方向传播，t=0时波源O开始振动，振动方向沿y轴负方向，图示为t=0.7s时的波形图，已知图中b点第二次出现在波谷，则该横波的传播速度v=________m/s；从图示时刻开始计时，图中c质点的振动位移随时间变化的函数表达式为____________________m．
【解析】 由题意得：，得该波的周期为T=0.4s，
由图知波长为，则波速为，
横波在介质中沿x轴正方向传播，图示时刻c质点向下振动，则c质点的振动位移随时间变化的函数表达式为 ．
【答案】 ①10 ②y=﹣0.03sin5πt
40．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考)如图，在平静的湖面上有相距12m的B、C两片小树叶，将一枚小石子投到B、C连线左侧的O点，OB=6 m，经过24s，第1个波峰传到树叶B时，第13个波峰刚好在O点形成。求：
(1)这列水波的波长和水波的频率；
(2)从第1个波峰传到B树叶算起，需要多长时间C树叶开始振动。
【解析】 (1)由题意可知，OB间共有13-1=12个完整波，水波的波长为 ①
石子入水引起的振动是先向下，故第1个波峰传到树叶B时，在B右侧还有个波，即24s内波源O共产生(并传播出)个波，水波的频率为： ②
解法二：先求波速，再求频率：波速为
频率为
(2)水波的传播速度为 ③
振动从波源O传到树叶C所用时间 ④
故从第1个波峰传到B树叶算起，到C树叶开始振动需要的时间为t=tOC-24 ⑤
解得 ⑥
【答案】 (1)0.5m，；(2)
41．(2022•四川省成都市第七中学高三(下)第七次测试)已知在处的质点在沿轴方向上做简谐运动，形成沿轴正方向传播的简谐波。时质点开始振动，当时波刚好传到质点处，形成了如图所示的波形，此时质点的位移为。求：
Ⅰ.再经过多长时间处的质点振动后第一次回到平衡位置；
Ⅱ.从质点开始振动到处的质点第一次回到平衡位置过程中质点通过的路程。
【解析】 Ⅰ．由图像可知，机械振动的周期，机械波的传播速度
机械波传播到处的质点时间
当的质点振动后第一次回到平衡位置时间，综合上式，解得
Ⅱ．从质点开始振动时计时，质点的振动方程为
当时，，当时，
质点在一个周期内振动的路程为
质点运动的总路程为，解得
【答案】 Ⅰ．；Ⅱ．
42．(2022•云南省巴蜀中学第七次月考)如图所示，是均匀介质中水平面上的直角三角形。，。位于A点的点波源上下振动，振幅为，产生的波在水平面上传播。在时刻B处质点正处在波峰，C处质点恰好位于平衡位置且运动方向向下。经，B处质点第一次回到平衡位置。已知波长大于，，。
(1)写出质点B的振动方程；
(2)求该机械波在介质中的波速。
【解析】 (1)由题意可知该波的振动周期
因此B点的振动方程
(2)如图，在AC上选取一点M，使，这样M点的振动情况与B点的振动情况完全相同
由几何关系可知
由题意可知MC之间为(n=0、1、2、3……)，即
而波长大于2m，可得，
根据，可得波速，
【答案】 (1)；(2)或
43．(2022•四川省成都七中高三(下)二模)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3s 该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点0的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。
(1)求该简谐横波的波速。
(2)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。
【解析】 (1)由波形图可知，波长
波沿x轴正方向传播，则其中
解得
则波速
(2) 时，波速最小，此时，则
质点A的振动方程
质点A在零时刻向下振，可知
故质点A的振动方程
【答案】 (1)；(2)
44．(2022•山东省烟台市高三(上)期末)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，波源的振幅均为3cm，传播速度相同。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，且时刻，质点Р第一次到达波谷处。质点M的平衡位置处于处。求：
(1)简谐波的传播速度v及两列波的相遇时刻：
(2)从到内，质点M运动的路程。
【解析】 (1)由已知可得，，
(2)经分析知：右侧波在时传播到质点M，左侧波经时传播到质点M ，在内，质点M不动，内，质点M运动半个周期，内，两列波分别在质点M的振动情况恰好相反，即质点M不动，所以内，质点M运动的路程
【答案】 (1)3s；(2)6cm
45．(2022•银川一中第五次月考)一列简谐横波在时的波形图如甲所示，波上质点A从时刻开始的振动图像如图乙所示，求：
(1)该列波的传播速度并判断其传播方向；
(2)若图甲中质点P的纵坐标为-1m，请写出质点P的振动方程并求出P在平衡位置的x坐标。
【解析】 (1)由图乙可知时刻，A点振动方向向下，由“同侧法”可知，波沿轴正向传播，
由图甲可知，由图乙可知，所以该列波的传播速度为
(2)由(1)解析的结论可得
时间内(即)，质点P的路程为2A，故0时刻P质点在平衡位置上方1m处且正向下运动，
设P点的振动方程为
当t=0.4s时，y=-1m，代入解得
故P点的振动方程为
当时，代入上式可得
故P质点从平衡位置到处的时间间隔为
则处的平衡位置到P质点的平衡位置间距为
则P在平衡位置的x坐标为
【答案】 (1)，沿轴正向传播；(2)m，
46．(2022•双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
【解析】 (1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为T＝2s，波速为v＝＝18cm/s
由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处，y＝－＝Asin(－)
因此
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，
可得P、Q间平衡位置距离为＝vΔt＝6cm
则质点Q的平衡位置的x坐标为＝9cm
【答案】 (1)18cm/s，沿x轴负方向传播；(2)9cm
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