(能力提高练) 第一节 功与功率-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【能力提高练】  第一节 功与功率

1．(2022•上海交通大学附属中学高三(下)期中)(多选)图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)

A．该起重机的额定功率为

B．该起重机的额定功率为

C．和时间内牵引力做的功之比为

D．和时间内牵引力做的功之比为

【解析】  AB．内，做匀加速运动，牵引力和功率增加，当t=t1时，功率达到额定功率，根据，，联立解得起重机的额定功率为，故A错误，B正确；

CD．0~t1内牵引力做的功，t1~t2内牵引力做的功，故在0~t1和t1~t2时间内牵引力做的功之比为，故C正确，D错误。故选BC。

【答案】  BC

2．(2022•成都外国语学校高三(下)二模)(多选)一质量m=1kg的物块静止在水平地面上，t=0时刻对物块施加水平外力F，1s后保持外力方向不变将其大小减小为原来的，物块在0~4s内运动的速度时间图像如图所示，取重力加速度g=10m/s2，则以下说法正确的是(　　)

A．物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2

B．0~4s内外力对物体做功为6J

C．2s末外力的功率为W

D．物体经过全部路程中点时的速率为m/s

【解析】  A．时间内物块的加速度，时间内物块的加速度，根据牛顿第二定律得，，联立解得，，故A正确；

B．根据v-t图线与坐标轴所围面积表示位移可知时间内物块的位移，时间内物块的位移，则0~4s内外力对物体做功为，故B错误；

C．由图可知2s末的速度大小为，2s末外力的功率为，故C错误；

D．根据B选项分析可知，全过程中点的位移为，则从到全过程中点的位移为，根据，解得，故D正确。故选AD。

【答案】  AD

3．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第三次月考)一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，运动过程加速度a和速度的倒数的图像如图所示，若已知汽车的质量m=2000kg，速度为10m/s时达到额定功率，且阻力恒定，变加速的位移为250m。则该汽车(　　)

A．额定功率为2×104W

B．受到的阻力为2×103N

C．启动的总时间10s

D．启动的总位移300m

【解析】  AB．对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有，其中，联立得，结合图线有：斜率，与纵轴截距知，故汽车的功率P=8×104W，阻力f=2×103N，最大速度，故A错误B正确；

CD．根据图像可知，匀加速加速度，匀加速时间，匀加速位移，根据动能定理，解得，所以 ；，故CD错误。故选B.

【答案】  B

4．(2022•四川省成都七中高三(下)二模)2022•北京冬奥会值得期待的自由式滑雪空中技巧项目将在张家口云顶滑雪公园举行。运动员(无滑雪杖)从助滑坡滑下，从圆弧形跳台上跳，在空中完成空翻、旋转等动作后在着落坡着陆，最后以旋转刹车方式急停在停止区，如图所示。已知圆弧跳台与助滑坡水平平滑连接。关于运动员在圆弧形跳台上的运动，下列说法正确的是(　　)

A．在此阶段运动员受重力、支持力和向心力 B．在圆弧形跳台最低点时运动员处于失重状态

C．在此阶段运动员重力的功率一直变小 D．在圆弧形跳台上运动时，运动员所受的支持力减小

【解析】  A．运动员在圆弧形跳台上的运动过程中，受到重力、支持力和雪地的摩擦阻力作用，没有受到向心力作用，向心力是按效果命名的，不是物体实际所受的力，故A错误；

B．在圆弧形跳台最低点时，因为进入圆周运动状态，需要向心力，方向向上，所以合力向上，处于超重状态，故B错误；

C．此阶段运动员的速度在变化，重力的功率等于物体重力大小与竖直方向的速度大小的乘积，当运动员到圆弧形跳台最低点时，重力的方向与速度方向垂直，此时重力的功率为0，向上运动过程中，重力的方向与速度方向不垂直，则重力的瞬时功率不为0，所以运动员在圆弧形跳台上的重力功率先减小后增大，故C错误；

D．随着运动员在圆弧型跳台上高度的升高，速率逐渐减小，所需要的向心力也在减小，向心力由台面对她的支持力与重力垂直接触面向下的分力提供，由牛顿第二定律，随着高度升高，在增大，v在减小，所以FN在减小，故D正确。故选D。

【答案】  D

5．(2022•上海市杨浦区一模)汽车在地下车库的平地上做匀速直线运动，接着驶上一段长直斜坡，最后开上地面，沿平直路面继续行驶。全过程中汽车输出功率恒定，设汽车所受路面阻力大小不变。汽车行驶全程中，速率 v 随时间 t 的变化关系可能是(　　)

A．               B． 

C．                D．

【解析】  汽车先在车库内的地面上做匀速运动速度为v，则P=fv，当驶上斜坡时，根据，可知功率不变，则加速度a沿斜面向下，汽车做加速度减小的减速运动，最终加速度为零时，根据，可知最终的速度小于刚驶上斜坡时的速度v ；汽车驶出斜坡到达地面时，根据，可知汽车做加速度减小的加速运动，直到加速度为零时，即P=fv，时做匀速运动，此时的速度等于在车库地面上的速度。故选C。

【答案】  C

6．(2022•陕西省西安市第一中学高三(上)期中)如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀速运动，把质量为m的货物无初速地放到A点，当货物运动到AC的中点B时速度恰为v，而后被传送到C点．货物与皮带间的动摩擦因数为μ，则货物从A点到C点的过程中

A．摩擦力对货物做的功为

B．摩擦力对货物做功的平均功率为

C．传送带克服摩擦力做功为

D．传送带克服摩擦力做功的平均功率为

【解析】  A．货物从A到B过程中在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，加速度为，从B到C过程中两者相对静止，摩擦力为零，所以整个过程中只有从A到B过程中存在滑动摩擦力，所以根据，得摩擦力做功为：，故A错误；

B．在货物加速过程中，摩擦力做功，由运动学公式有：，由W=Pt可得：到达中点的平均功率为：，中点之后摩擦力不再做功，故总的平均功率要小于该值，故B错误；

C．物体在加速过程中平均速度为，而传送带的速度为v，物体加速位移为，则传送带前进的位移一定为L；故传送带克服摩擦力所做的功为Wf′=μmgL，故C正确；

D．传送带克服摩擦力所做的功为Wf′=μmgL，由A到C用时，故传送带克服摩擦力做功的功率应为，故D错误。故选C。

【答案】  C

7．(2022•山东省烟台市高三(上)期末)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力不变，当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，最后以速度匀速行驶。若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是(　　)

A．                      B． 

C． D．

【解析】  A．因为汽车先保持牵引力不变，由牛顿第二定律可得，又因为汽车所受的阻力f为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v-t图像开始应有一段倾斜的直线，故A错误；

BC．因为当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，则满足，即F与v成反比，F与 成正比，所以F-v图像中段图像应为曲线，F与图像中段图像应为直线，故B错误，C正确；

D．因为当速度为之前，保持牵引力不变，则功率满足，即P与v成正比，所以P-v图像中段图像应为过原点的直线，故D错误。故选C。

【答案】  C

8．(2022•辽宁省大连市第一中学高三(上)期中联考)目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶，测试中发现，若关掉油门下坡，则汽车的速度保持不变；若从静止开始以恒定的功率P上坡，则发生位移s时速度刚好达到最大值vm，设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是(　　)

A．关掉油门的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零

B．关掉油门的下坡过程，汽车的机械能守恒

C．上坡过程中，汽车速度达到时，发生的位移为

D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于

【解析】  A．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力大小不为零，时间不为零，则冲量不为零，故A错误；

B．关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变、动能不变，重力势能减小，则汽车的机械能减小，故B错误；

C．上坡过程中，汽车由静止开始以恒定的功率P上坡，速度刚好达到最大值vm时，所用的时间为t，汽车速度达到时，所用的时间为t’，设汽车的质量为m，根据动能定理可得，，可得，以恒定功率运动的汽车，做变加速直线运动，所以当，所用时间，所以上坡过程中，汽车速度达到时，发生的位移不是，故C错误；

D、上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度，功率不变，则速度增大、加速度减小，所用时间为，则，解得，故D正确。故选D。

【答案】  D

9．(2022•湖南省长郡中学第四次月考)(多选)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动。图(甲)为某跳台滑雪运动员从跳台a(长度可忽略不计)处沿水平方向飞出、经2s在斜坡b处着陆的示意图，图(乙)为运动员从a到b飞行时的动能Ek随飞行时间t变化的关系图象。不计空气阻力作用，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．运动员在a处的速度大小为10m/s B．斜坡的倾角为30°

C．运动员运动到b处时重力的瞬时功率为1.2×104W D．运动员在1s末时离坡面的距离最大

【解析】  A．根据图像可得，，联立解得，A正确；

B．斜坡的倾角满足，解得，B错误；

C．根据动能公式，解得，运动员运动到b处时重力的瞬时功率为，C正确；

D．运动员离坡面距离最远时，速度方向与坡面平行，有，解得，D正确。故选ACD。

【答案】  ACD

10．(2022•齐齐哈尔实验中学第一次月考)(多选)为减少二氧化碳排放，我市已推出新型节能环保电动车．在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车行驶中所受阻力恒为电动车重力的0.05倍，重力加速度取10m/s2，则(     )

A．该车启动后，先做匀加速运动，然后做匀速运动

B．该车启动后，先做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，接着做匀速运动

C．该车做匀加速运动的时间是1.2 s

D．该车加速度为0.25 m/s2时，动能是4×104 J

【解析】  由于横坐标为速度的倒数，所以电动车的启动过程为从A到B到C．AB段，牵引力不变，电动车做匀加速运动，加速度为；BC段，由于图像为过原点的直线，所以，即以恒定功率启动，牵引力减小，加速度减小，电动车做加速度减小的加速运动，当，速度达到最大值15m/s，故选项A错误B正确；由可知，故选项C错误；该车加速度为0．25m/s2时，牵引力为，此时的速度为，动能为，故选项D正确．

【答案】  BD

11．(2022•河南省南阳市第一中学校高三(上)第三次月考)(多选)某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像如图所示，图像中除2s-10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线。已知小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。则(　　)

A．小车所受到的阻力大小等于1.5N

B．小车在运动过程中最大牵引力为3N

C．小车在运动过程中发动机的最大功率为18W

D．小车在在0s-12s内的位移为42m

【解析】  A．在14s-18s时间段，小车受到阻力大小，故A正确；

B．小车在运动过程中，由，知，加速度最大时牵引力最大。小车在0-2s时间段加速度最大为，故小车在运动过程中最大牵引力为，故B正确；

C．小车匀速行驶阶段，牵引力等于阻力，所以，故C错误；

D．在0-2s内的位移为， 在2s-10s内的位移，由动能定理得，得，在0s-12s内的位移为42m，故D正确。故选ABD。

【答案】  ABD

12．(2022•广东省汕头市金山中学高三(上)期末)如图所示，从斜面体ABC的底端用一沿斜面向上的恒力F从静止向上推一个物体，推到AB的中点D时，撤去F，物体恰好运动到斜面顶端A点并开始返回。物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端返回时所需时间也为t，则以下说法中正确的是(　　)

A．物体上滑过程中从B点到D点的加速度大小大于从D点到A点的加速度大小

B．物体上滑过程到D点时的速率和物体返回到B点的速率相等

C．推力F与物体所受摩擦力Ff大小之比为2：1

D．推力F做的功与整个过程中物体克服摩擦力Ff做的功相等

【解析】  A．由于上升时两个阶段中第一上升过程初速度是0，末速度为v，第二上升过程，初速是v，末速度是0，两个阶段位移大小相同，根据和可以知道两个阶段的加速度大小相等，运动时间相等，故A错误；

B．对上升过程，有，对下降过程，有，联立解得，故B正确；

C．第一上升过程，根据牛顿第二定律，有，第二上升过程，根据牛顿第二定律，有，下降过程，根据牛顿第二定律，有，设斜面长为2s，上升时间为2t，对上升第一过程，对下降过程，联立解得，联立解得，故C错误；

D．推力F做的功，克服摩擦力做功，由于，故，故D错误。故选B。

【答案】  B

13．(2022•福建省福州一中高三(下)二模)(多选)动车是指一辆单节自带动力的轨道车辆，拖车是指一辆单节不带动力的轨道车辆，把几节动车和拖车串在一起就构成了动车组，不同型号的动车组动拖分布情况不同，比如，CRH2A型号动车组动拖分布为：(头车)拖-动-动-拖-拖-动-动-拖(从左到右编号依次为1~8)。假设行驶过程中所受阻力与质量成正比，每节车质量同为m，每节动车额定功率为，动车组最大行驶速度为，若动车组以额定功率启动，某时刻速度为最大行驶速度的一半时，判断以下关于车厢之间的弹力说法正确的是(假设各节车厢之间只有水平弹力)(　　)

A．第1节和第2节之间的弹力为 B．两车之间的弹力有三处为零

C．两车之间的弹力有三处为 D．第7节车厢对第8车厢弹力指向车头

【解析】  A．当牵引力等于阻力时，此时速度达到最大，根据4P0=8fvm，解得，对第一节受力分析 ，，解得第1节和第2节之间的弹力为，故A错误；

BC．第2节和第3节之间，对前2节受力分析，解得，同理可计算出 ， ，，，，故B正确C错误；

D．对前7节受力分析，设第8节对第7节作用力指向车头，解得第8节对第7节作用力，根据牛顿第三定律可知第7节车厢对第8车厢弹力指向车头，故D正确。故选BD。

【答案】  BD

14．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)调速器可用来控制电动机的转速，其结构如图所示。圆筒状的外壳固定不动，中心转轴随电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴链接，下端各有一个质量为m=1.0kg的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，且此平面随中心转轴旋转时，细杆可以自由张开或合拢。当张角θ=45°时，摆锤恰好与外壳接触；当转速足够大时，摆锤会贴紧外壳，并对外壳施力，通过传感器传递电动机转速过大的信息。已知外壳的内径为r=0.40m，重力加速度g=10m/s2。

(1)当摆锤恰好与外壳接触时，求中心转轴的角速度；

(2)当中心转轴以角速度ω=6rad/s旋转时，求任一摆锤对外壳施加压力的大小；

(3)若摆锤和外壳之间的动摩擦因数μ=0.25，当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，求两个摆锤克服摩擦做功的功率。

【解析】  (1)当摆锤恰好与外壳接触时，中心转轴的角速度为ω0，

设轻杆对摆锤的拉力为F，竖直方向有F0cos45°=mg

水平方向有F0sin45°=，解得ω0=5rad/s

(2)当中心转轴以角速度ω=6rad/s旋转时，设轻杆对摆锤的拉力为F，外壳对摆锤的压力为N。

竖直方向有Fcos45°=mg

水平方向有Fsin45°+N=mrω2

解得N′=4.4N

有牛顿第三定律，摆锤对外壳的压力N′=4.4N

(3)当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，摆锤受到的摩擦力为f=μN

中心转轴旋转一周，摆锤克服摩擦力做功W=f·2πr

两个摆锤克服摩擦力做功的功率，而，解得P=5.28W

另解：当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，摆锤受到的摩擦力为f=μN

中心转轴旋转一周，两个摆锤克服摩擦力做功的功率P=2fv，v=ωr，解得P=5.28W

【答案】  (1)5rad/s；(2)4.4N；(3)5.28W