(要点归纳+夯实基础练) 第二节 动量守恒定律及应用-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第二节 动量守恒定律及应用

【要点归纳】

一、系统、内力和外力

1．系统：碰撞问题的研究对象不是一个物体，而是两个或两个以上的物体．我们说这两个物体组成了一个力学系统．

2．内力：系统内物体之间的相互作用力．

3．外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力．

二、动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

(2)表达式：p＝p′.对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

三、动量守恒定律成立的条件

动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。

a．系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。

b．系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和——即合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。

c．系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。

d．系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。

e．系统受外力，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量守恒。

四、动量守恒定律性质

(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。

a．该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。

b．在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。

(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。

(3)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。

(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

五、“人船模型”的处理方法

1．“人船模型”问题的特征

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．

2．处理“人船模型”问题的关键

(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．

由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比．所以全过程的平均速度也与质量成反比．进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即＝.

(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系．

【夯实基础练】

1．(2022•东北师范大学附属中学七测)如图，滑板运动员沿水平地面上向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从杆的上、下通过，越过杆后仍落在滑板上，忽略人和滑板在运动中受到的阻力(　　)

A．运动员在空中运动过程机械能守恒

B．起跳时滑板对人做正功

C．起跳时脚对滑板的作用力斜向后

D．起跳至最后落到滑板过程中人和滑板系统动量守恒

【解析】  A．运动员离开滑板后不受阻力，只受重力，机械能守恒，故A正确；

B．人相对于滑板竖直向上起跳时，滑板对人的支持力竖直向上，没有摩擦力，支持力作用在脚上，起跳过程脚未离开滑板，所以脚在竖直方向上没有位移，滑板对人的支持力不做功，故B错误；

C．运动员相对于滑板竖直向上起跳，对滑板的作用力竖直向下，故C错误；

D．人起跳到落下过程，水平方向系统不受外力，水平方向系统动量守恒，人在竖直方向的速度发生变化，故在竖直方向系统动量不守恒，所以系统的总动量不守恒，故D错误。故选A。

【答案】  A

2．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第三次月考)(多选)如图所示，长为L的轻杆上、下端分别固定质量为m的小球A和质最为2m的小球B，杆竖直静立在光滑的水平面上，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中小球B始终不离开地面。两小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则在小球A落地的过程中(　　)

A．两小球和杆组成的系统机械能守恒

B．杆全程对B做总功为零

C．小球B的位移为L

D．A落地时的速率为

【解析】  A．由于两小球和杆组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，A正确；

B．小球A和小球B在A落下的过程中水平方向动量守恒，当A落地时速度方向垂直地面，水平方向动量为0，则此时B的速度为零，说明这个过程中B的动能变化量为0，由动能定理可知，杆全程对B做总功为零，B正确；

C．杆长为L，倒下的过程中，A、B水平方向有相反的速度方向，且，则水平方向上A的速度大小是B的2倍，则当A落地时不可能在开始时A所在位置正下方，故小球B的位移不可能为L，C错误；

D．根据能量守恒可得，解得，D正确。故选ABD。

【答案】  ABD

3．(2022•陕西省西安市第一中学高三(上)期中)如图所示，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑，则 (    )

A．小球和槽组成的系统总动量守恒

B．球下滑过程中槽对小球的支持力不做功

C．重力对小球做功的瞬时功率一直增大

D．地球、小球和槽组成的系统机械能守恒

【解析】  A．小球在下滑过程中，小球与槽组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；

B．小球下滑过程中，球的位移方向与槽对球的支持力方向夹角为钝角，作用力做负功，B错误；

C．刚开始时小球速度为零，重力的功率为零，当小球到达底端时，速度水平与重力方向垂直，重力的功率为零，所以重力的功率先增大后减小，C错误；

D．过程中，地球、小球和槽组成的系统机械能守恒，D正确．故选D。

【答案】  D

4．(2022•银川一中第六次月考)西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测出船后退的距离d与自身的质量m，若忽略一切阻力，则船的质量为(   )

A． B． C． D．

【解析】  画出如图所示的草图，设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，船的质量为M，人从船尾走到船头所用时间为t。则，，人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得，解得船的质量，故选D。

【答案】D

5．(2022•银川一中第五次月考)如图所示，平板车放在光滑的水平面上，木块和轻弹簧放在光滑的平板车上，轻弹簧一端与固定在平板车上的挡板连接，整个装置处于静止，一颗子弹以一定的水平速度射入木块(时间极短)并留在木块中与木块一起向前滑行，与弹簧接触后压缩弹簧，不计挡板和弹簧的质量，下面说法正确的是(　　)

A．子弹射入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒、机械能守恒

B．子弹和木块压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车组成的系统动量不守恒、机械能守恒

C．子弹和木块压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车、弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒

D．从子弹刚好接触木块至弹簧压缩最短的整个过程中，子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量

【解析】  A．子弹射入木块过程中，弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，而子弹打入木块的过程中，因摩擦产生热量，机械能不守恒，故A错误；

BC．子弹和木块一起压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，故B错误，C正确；

D．整个过程，子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量和弹簧增加的弹性势能，故D错误。故选C。

【答案】  C

6．(2022•山东省滨州市高三(上)期末)2021年12月9日我国首次实现太空授课直播。航天员叶光富在演示转身实验时，深吸了一口气，使劲吹出时，我们发现叶光富身体几乎没动，主要原因是(　　)

A．在太空空间站中，动量守恒定律不成立

B．叶光富一口气吹出的气体质量太小

C．叶光富吹出的气体速度太小

D．叶光富所受重力太大

【解析】  A．动量守恒定律不仅适用于宏观、低速领域，对高速(接近光速)、微观领域仍然适用，所以也适用在太空空间站中，A错误；

B．叶光富使劲吹出气时，气和身体是相互作用的两个物体，动量是守恒的，由于叶光富一口气吹出的气体质量太小，即口气的动量太小，所以叶光富身体几乎没动，B正确，

C．叶光富使劲吹出气体，气体的速度不小，C错误；

D．叶光富处于完全失重状态，与重力无关，D错误。故选B。

【答案】  B

7．(2022•北京市西城区高三(下)一模)2022年2月5日，中国短道速滑运动员在混合团体接力决赛中为中国队拿下北京冬奥会首金，这也是这一新增项目的奥运历史首金。短道速滑接力比赛中运动员在直道上采用推接方式进行替换(如图)。若忽略推接过程中冰面对运动员的摩擦力，则在甲运动员用力将乙运动员推出的过程中，以下说法一定正确的是(　　)

A．甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力

B．甲的速度变化量的大小等于乙的速度变化量的大小

C．甲、乙运动员组成的系统机械能守恒

D．甲、乙运动员组成的系统动量守恒

【解析】  A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，大小相等，故A错误；

BD．甲、乙运动员组成的系统所受合外力为0，动量守恒，由，可知，甲乙的质量未知，二者速度的变化量大小无法比较，故B错误，D正确；

C．在乙推甲的过程中，乙的肌肉对系统做功，甲、乙运动员组成的系统机械能不守恒，故C错误。故选D。

【答案】  D

8．(2022•江苏省扬州中学高三(下)开学考试)如图所示，质量为m的人立于平板车上，车的质量为M，人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时，车向东的速度大小为(　　)

A． B． C． D．v1

【解析】  人与车组成的系统在水平方向上动量守恒，人向上跳起后，水平方向上的速度没变，则，因此，故选D。

【答案】  D

9．(2022•黑龙江省哈三中高三(下)一模)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切阻力，则在小球、小车运动过程中”下列说法正确的是(　　)

A．小车和小球组成的系统动量守恒 B．小车的机械能一直在增加

C．小车和小球组成的系统机械能守恒 D．小球的机械能一直在减少

【解析】  A．小球摆动过程中，小球和小车系统只受重力和支持力作用，水平方向合力为零，所以系统水平方向动量守恒，在竖直方向上，只有小球有竖直方向的分速度，且分速度大小也不断变化，所以竖直方向动量不守恒，那么系统动量也不守恒，故A错误；

BCD．小球在摆动过程中，系统机械能守恒，小球摆到最低点的过程中，绳子拉力对小车做正功，小车的机械能增加，小球的机械能减小，小球从最低点摆到最高点的过程中，绳子拉力对小车做负功，小车的机械能减少，小球的机械能增加，故BD错误，C正确。故选C。

【答案】  C

10．(2022•黑龙江省大庆中学高三(上)期中)(多选)质量为m的篮球以大小为v1的水平速度撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，速度大小变为v2，已知v2<v1，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是(　　)

A．撞击时篮球受到的冲量大小为m(v1+v2)

B．撞击时篮板受到篮球的冲量为零

C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒

D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒

【解析】  AB．以篮球被弹回的方向为正方向，则由动量定理可知，撞击时篮球受到的冲量大小为，选项A正确，B错误；

C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统受合外力不为零，则系统的动量不守恒，选项C正确；

D．撞击过程中篮球的动能减小，则篮球和篮板组成的系统机械能减小，选项D错误。故选AC。

【答案】  AC

11．(2022•广东省执信中学高三(下)月考)如图为某同学设计的一个装置，滑块放在气垫导轨上(可看作光滑水平面)，滑块的支架上悬挂一小球，滑块上固定一弹簧，小球与弹簧碰撞时机械能损失可忽略不计。该同学用手按住滑块，并使小球从右边较高位置自由摆下，与弹簧反复作周期性碰撞，在此过程的某时刻释放滑块，发现滑块持续向右移动，关于这次实验释放滑块的时间，可能是(　　)

A．小球开始摆下时释放滑块

B．在小球摆下过程中释放滑块

C．小球向左撞击弹簧片的瞬间释放滑块

D．小球撞击弹簧片向右反弹的瞬间释放滑块

【解析】  ABC．当小球从某一位置下摆，到达与弹簧碰撞前，有一个速度，与弹簧碰后，小球与弹簧碰撞时机械能损失可忽略不计，发生弹性碰撞，即小车向左运动，ABC错误；

D．小球撞击弹簧片向右反弹的瞬间释放滑块，小车向右运动，当小球下摆的时候，小车仍有向右的动量，滑块持续向右移动，D正确。故选D。

【答案】  D

12．(2022•福建省福州一中高三(下)二模)太空授课中，王亚平演示了测量物体质量的实验，让广大青少年领悟到了太空探索的趣味和航天员的魅力。某中学兴趣小组就在轨做匀速圆周运动的天宫空间站内“测物体质量”的问题，设计了下列四个方案，其中正确的是(　　)

A．像在地面上那样，用天平可直接测出待测物体质量m

B．根据已知的轨道半径、地球质量、引力常量等，计算出空间站所在处的重力加速度g，再用弹簧秤测出物体重力G，利用公式求出待测物体质量m

C．让待测物体与已知质量的静止物体正碰，测出两物体碰撞前后(相对于空间站)的速度，再利用求出待测物体质量

D．使待测物体受到沿运行轨道切向的己知恒力F的作用，测出(相对于空间站)从静止开始经很短时间t移动的位移x，再利用求出待测物体质量m

【解析】  AB．在天宫空间站中，所有的物体都处于完全失重状态，一切与重力有关的仪器都不能使用，所以天平不能直接测出物体的质量m，弹簧秤也不能测出物体的重力G，故AB错误；

C．因为不能确定两物体的碰撞是否为弹性碰撞，因此碰撞前后两物体组成的系统的机械能不一定守恒，故C错误；

D．在运行轨道切向，待测物体受恒力作用，相对空间站做匀加速运动(很短时间可近似看做匀加速直线运动)则由，可得，由牛顿第二定律，解得，故D正确；故选D。

【答案】  D

13．(2022•河北省张家口高三(下)一模)如图所示，载有物资的热气球静止于空中某高度处。现将其中的一部分物资在热气球外由静止释放，已知释放的物资质量小于热气球剩余的总质量，释放物资后热气球受到的浮力不变，不计空气阻力。则从释放物资到物资落地前的时间内，释放的物资和热气球组成的系统(     )

A．总动量向上 B．总动量向下

C．机械能减小 D．机械能增大

【解析】  AB．释放物资前，系统处于静止状态，合力等于0，静止释放物资后，系统受到的外力不变系统受到的合外力仍为0，所以系统的总动量守恒，仍为0，AB错误；

CD．释放物资后，物资向下运动，热气球向上运动，浮力对系统做正功，系统的机械能增大，C错误、D正确。故选D。

【答案】  D

14．(2022•广东省广州市普通高中高三(下)综合测试二)如图，2022年北京冬奥会某次冰壶比赛，甲壶以速度与静止的乙壶发生正碰。已知冰面粗糙程度处处相同，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移是甲的9倍，则(　　)

A．两壶碰撞过程无机械能损失

B．两壶碰撞过程动量变化量相同

C．碰撞后瞬间，甲壶的速度为

D．碰撞后瞬间，乙壶的速度为

【解析】  两壶碰后在冰面上滑行，则有，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移是甲的9倍，设碰后两壶的速度分别是v1和v2，根据运动学关系，得

CD．根据动量守恒定律得，解得，，C正确，D错误；

A．两壶碰撞过程机械能的变化量为，机械能有损失，A错误；

B．动量的变化量是矢量，两壶碰撞过程动量变化量大小相同但方向相反，B错误。故选C。

【答案】  C

15．(2022•重庆市第七次质检)如图1所示为某网红秋千打卡示意图，由两根长度相同的绳子悬挂水平横梁A、B两点，绳子另一端固定在秋千座椅上(可绕中点D摆动)，静止时绳子与竖直方向的夹角均为，距离为h。图2为某次工作人员助力游客荡秋千的示意图，当游客自由摆动到最高点G时，工作人员恰好跃起并抓紧座椅，此后同游客一起无初速的由G点向下摆至最低点时，工作人员突然发力将游客水平快速推出，然后工作人员自由竖直下落到E处。若游客、座椅的总质量为m，工作人员的质量也为m，与的夹角为，重力加速度为g，忽略一切阻力以及绳子质量，游客(含座椅)、工作人员近似处理为质点模型，求：

(1)游客与工作人员自由下摆到C处分离前时的速度大小；

(2)游客与工作人员分离前后瞬间绳子上拉力大小的增加量。

【解析】  (1)根据动能定理有，解得

(2)分离前后：根据动量守恒定律

分离前根据牛顿第二定律

分离后根据牛顿第二定律

联立解得

【答案】  (1)；(2)

16．(2022•辽宁省协作体高三(下)一模)如图所示，在光滑的水平而上有一质量为M=3kg的长条木板，以速度v0=4m/s向右作匀速直线运动，将质量为m=1kg的小铁块轻轻放在小板上的A点(这时小铁块相对地面速度为零)，小铁块相对木板向左滑动，由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，求：

(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大；

(2)在全过程中有多少机械能转化为热能。

【解析】  (1)木板与小铁块组成的系统动量守恒，

解得

(2)根据能量守恒定律，系统损失的动能转化为热能，

解得

【答案】  (1)；(2)

17．(2022•黑龙江省哈六中五模)如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：

(1)粘合后的两球飞出轨道时速度v的大小；

(2)小球A冲进轨道时速度v0的大小。

【解析】  (1)根据平抛运动规律，有，，联立有

故粘合后的两球飞出轨道时速度大小为。

(2)设小球A刚到达半圆轨道最高点M时的速度为v1，小球质量为m，则有

碰后，有，联立解得

故小球A冲进轨道时速度v0的大小为。

【答案】  (1)；(2)