(要点归纳+夯实基础练) 第二节 抛体运动的规律-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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第二节 抛体运动的规律
【要点归纳】
一、抛体运动
1．定义：以一定的速度将物体抛出,物体只受重力作用的运动。
2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。
3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向。(2)只受重力作用。
二、平抛运动的速度
1．平抛物体的轨迹．
(1)运动轨迹：y＝gt2＝(2)轨迹的性质：平抛运动的轨迹是一条抛物线．
2．平抛物体的速度．(1)水平速度：vx＝v；(2)竖直速度：vy＝gt；
3．落地速度vt＝=，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．

设物体运动到某位置时的位移和速度与水平方向的夹角分别为α和θ，如图，
则tan α＝＝＝ tan θ＝＝＝2tan α
二　平抛运动规律
空中运动的总时间t
t＝，由高度h决定，与初速度v0无关
离抛出点的最大高度h
落地点竖直位移为h，与v0无关
水平位移x的大小
x＝v0，与初速度及高度h都有关系
落地速度v的大小
v＝，由水平初速度v0及高度h决定
速度方向、位移方向与水平面夹角
α和θ的关系
α、θ都随h(或t)的增大而增大，tan α＝2 tan θ
三、斜抛运动的规律
斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．如图所示，斜上抛物体初速度为v0，与水平方向间夹角为θ，则

1．速度公式：水平速度vx＝v0cos θ，竖直速度vy＝v0sin θ－gt.
2．位移公式：水平位移x＝v0cos θ·t，竖直位移y＝v0sin θ·t－gt2.
3．轨迹方程：由水平位移公式和竖直位移公式可得：y＝xtan θ－x2，这就是斜抛物体的轨迹方程．由上式可以看出：y＝0时，x＝0是抛出点位置，而x＝是水平射程，并由此式可知，当θ＝45°时，水平射程最大.
【夯实基础练】
1．(2022•高考广东卷)如图5所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　)

A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【解析】 由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有，故选B。
【答案】 B
2．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)棒球被击球员击出，斜向上方飞出。不计空气阻力，棒球落地的时间与下列哪些物理量无关( )
A．棒球的质量 B．棒球击出的速度 C．棒球击出的角度 D．击球点的高度
【解析】 设棒球与水平方向的夹角为，可得，故可知棒球落地的时间与棒球击出的速度、棒球击出的角度、击球点的高度有关，与棒球的质量无关，BCD错误，A正确。故选A。
【答案】 A
3．(2022•重庆市第一中学高三(下)第一次月考)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球(视为质点)，某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。取重力加速度大小，不计空气阻力．若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为，则P、Q两点的高度差为(　　)

A． B． C． D．
【解析】 由于恰好垂直落在球拍上的Q点，根据几何关系得，解得，根据乒乓球在竖直方向上的运动规律，由，解得，故选D。
【答案】 D
4．(2022•陕西省西安中学高三(下)四模)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的(　　)

A． B． C． D．
【解析】 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的，则有，得，所以时间变为实际的四分之一，则水流出的速度，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的四分之一，则水流出的速度为实际的四分之一，故选B。
【答案】 B
5．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考)如图所示是研究平抛运动的实验装置，正方形白纸ABCD贴在方木板上，E、F、H是对应边的中点，P是EH的中点。金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，经F点平滑过渡后做平抛运动，恰好从C点射出。不计小球运动过程的阻力。以下说法正确的是(　　)

A．小球的运动轨迹经过P点
B．小球的运动轨迹经过PH之间某点
C．若将小球在轨道上的释放高度降低，小球恰好由E点射出
D．若将小球在轨道上的释放高度不断降低，小球平抛过程重力的功率也会随之减小
【解析】 AB．小球从F点开始做平抛运动，其轨迹是抛物线，则过C点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以轨迹一定经过PE之间某点，故AB错误；
C．设正方形白纸的边长为2h，则平抛运动的水平位移x=2h，时间t=，初速度v=，若将小球在轨道上的释放高度降低，则到达F点的速度变为原来的一半，即v′=，时间不变，水平位移变为x′=h，小球恰好由E点射出，C正确；
D．若将小球在轨道上的释放高度不断降低，小球平抛的水平速度减小，则竖直方向下降的高度增加，则竖直方向的速度增大，则重力的功率也会随增大，D错误。故选C。
【答案】 C
6．(2022•重庆市育才中学高三(下)入学考试)如图所示，大人和小孩在同一竖直线上不同高度先后水平抛出圆环，都恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则(　　)

A．小孩抛出的圆环初速度较小
B．两人抛出的圆环初速度大小相等
C．大人抛出的圆环运动时间较短
D．小孩抛出的圆环运动时间较短
【解析】 AB．水平方向位移，知，大人抛环的速度小，故AB错误；
CD．设抛出的圆环做平抛运动的初速度为v，高度为h，则下落的时间为，平抛运动的物体飞行时间由高度决定，小孩抛出的圆环运动时间较短，故C错误D正确；故选D。
【答案】 D
7．(2022•西北工业大学附属中学高三(上)第四次适应性训练)据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞．如图所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y．某次训练中，观察战机(视为质点)通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为(　　)

A． B． C． D．
【解析】 战机的运动轨迹为抛物线，则x=vt，y=at2，解得，则B点的竖直速度；则战机离开B点的速率为：；故选D．
【答案】 D
8．(2022•北京四中高三(上)期中)如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是(　　)

A．va＞vb B．ta＞tb
C．va＝vb D．ta＜tb
【解析】 BD．平抛运动的竖直方向上为自由落体运动，得，a小球下落高度大，所以空中运动时间长ta>tb，故B正确，D错误；
AC．平抛运动的水平方向为匀速直线运动，两小球运动水平位移x相同，ta>tb，可得va 【答案】 B
9．(2022•重庆市育才中学第五次月考)某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．第1次击中篮板时的速度小
B．两次击中篮板时的速度相等
C．球在空中运动过程第1次速度变化快
D．球在空中运动过程第2次速度变化快
【解析】 AB．将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第1次平抛运动的高度更大，由得，所以第1次运动的时间更长，由于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度越小，故第1次击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；
CD．球在空中运动过程速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故CD错误。故选A。
【答案】 A
10．(2022•福建泉州市高三(下)三检)(多选)亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图，父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有(　　)

A．父亲先将球抛出 B．儿子先将球抛出
C．两人同时将球抛出 D．父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出
【解析】 ABC．要想使两球在落地前相遇，则父亲扔出的球的竖直位移较大，则根据，可知，时间超长，即父亲先将球抛出，选项A正确，BC错误；
D．若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同，再与儿子同时将球抛出，则两球在相同时间内下落相同的高度，则也能相遇，选项D正确。故选AD。
【答案】 AD
11．(2022•广东深圳市高三(下)一模)环保人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中满口排出污水。环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为，管口中心距离河水水面的高度为，污水入河道处到排污管管口的水平距离为，重力加速度取，则该管道的排污量(即流量——单位时间内通过管道某横截面的流体体积)约为(　　)

A． B． C． D．
【解析】 根据平抛运动规律有，，解得，根据流量的定义有，而，解得，故A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
12．(2022•河北石家庄市高三(下)二模)如图为2022年北京冬奥会跳台滑雪场地“雪如意”的示意图，跳台由助滑区AB、起跳区BC、足够长的着陆坡DE组成，运动员起跳的时机决定了其离开起跳区时的速度大小和方向。某运动员在“雪如意”场地进行训练时，忽略运动员在空中飞行时的空气阻力，运动员可视为质点。下列说法正确的是(　　)

A．若运动员跳离起跳区时速度方向相同，则速度越大在空中的运动时间越长
B．若运动员跳离起跳区时速度方向相同，则着陆时速度方向与着陆坡的夹角均相同
C．若运动员跳离起跳区时速度大小相等，速度方向与竖直方向的夹角越小，则飞行的最大高度越低
D．若运动员跳离起跳区时速度大小相等，速度方向与竖直方向的夹角越小，则着陆点距D点的距离越远
【解析】 A．若运动员跳离起跳区时速度方向相同，则速度越大，则在竖直方向分速度越大，竖直方向加速度相同，在空中的运动时间越长，故A正确；
B．若运动员跳离起跳区时速度方向相同，但速度大小不一定相同，而运动远做的是斜抛运动，运动时间距离均与速度大小有关，则着陆时速度方向与着陆坡的夹角不一定相同，故B错误；
C．若运动员跳离起跳区时速度大小相等，速度方向与竖直方向的夹角越小，则竖直分速度越大，则飞行的最大高度越大，故C错误；
D．若运动员跳离起跳区时速度大小相等，速度方向与竖直方向的夹角越小，则竖直分速度越大，运动时间长，但水平分速度小，则着陆点距D点的距离不一定远，故D错误；故选A。
【答案】 A
13．(2022•河北省石家庄高三(下)质检一)如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8m、距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出。已知网高2.24m，排球场地长18m，重力加速度g取，可将排球视为质点，下列判断正确的是(　　)

A．球不能过网 B．球落在对方场地内
C．球落在对方场地底线上 D．球落在对方场地底线之外
【解析】 由题意可得，排球恰好到达网正上方的时间为，此时间内排球下降的高度为，因为，所以球越过了网，且落地时间为，则落地的水平位移为，因为击球点到对方底线的距离为，即球落在对方场地内。故选B。
【答案】 B
14．如图所示，两个倾角分别为30°，45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a，b，c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a，c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。若同时由静止释放，a，b，c小球到达水平面的时间分别为t1，t2，t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′，t2′，t3′。下列关于时间的关系不正确的是(　　)

A．t1>t3>t2 B．t1=t1′，t2=t2′，t3=t3′
C．t1′>t3′>t2′ D．t1 【解析】 第一种情况：b球做自由落体运动，a，c做匀加速运动，设斜面的高度为h，则对a球有=sin 30°，对b球有h=，对c球有=sin 45°，由数学知识得t1>t3>t2。第二种情况：a，b，c三球都沿水平方向有初速度，而水平方向不受力，故做匀速直线运动;a，c小球沿斜面向下方向分运动不变，b球竖直方向分运动也不变，故t1=t1′，t2=t2′， t3=t3′。
【答案】 D
15．斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab=bc=cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( )

A．c与d之间某一点 B．c点
C．b与c之间某一点 D．d点
【解析】 过b作一条与水平面平行的虚线，如图所示

若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变为原来的2倍，则小球将落在所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间。故选C。
【答案】 C
16．(2022•北京市东城区高三(下)一模)排球比赛中球员甲接队友的一个传球，在网前处起跳，在离地面高处将球以的速度沿着与网垂直的方向水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体的任何部位进行拦网阻击，如图所示。假设球员乙的直立拦网和起跳拦网的高度分别为和，g取。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是(　　)

A．球员乙在网前直立不动
B．球员乙在球员甲击球时同时起跳离地
C．球员乙在球员甲击球后起跳离地
D．球员乙在球员甲击球前起跳离地
【解析】 A．排球运动到乙位置的过程的时间为，该段时间排球下降的距离为，此时排球离地高度为，故乙在网前直立不动拦不到，A错误；
B．球员乙起跳拦网高度为，跳起的高度为，竖直上抛运动的下降时间与上升时间相等，故有，故乙在甲击球时同时起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点，可以拦住，B正确；
C．乙在甲击球后0.3s起跳离地，球员乙刚好起跳，高度为，球员乙在球员甲击球后起跳离地不能拦住，C错误；
D．乙在甲击球前0.3s起跳离地，经过0.6s刚好落地，够不到球了，所以不能拦住，故D错误。故选B。
【答案】 B
17．(2022•重庆市第八中学第六次月考)2022年北京冬奥会中国运动员谷爱凌在女子大跳台项目中以出色的表现为中国代表团夺得一枚宝贵的金牌。如图所示，某运动员(可视为质点)在比赛中以v0=20m/s的水平速度从倾角为30°的斜坡顶端飞出(可近似为平抛运动)，当地重力加速度取g=10m/s2。当该运动员再次落到斜面上时，落点与斜坡顶端的高度差约为(　　)

A．10m B．30m C．60m D．80m
【解析】 由题意知，运动员做平抛运动，从斜面顶端抛出又落到斜面上，则根据平抛运动规律有，解得，则其落点与坡顶的高度差为，故B正确，A、C、D错误。故选B。
【答案】 B
18．(2022•山东省烟台市高三(上)期末)如图所示，固定斜面倾角为，在斜面上方的О点将一个可视为质点的小球以不同大小的初速度水平向右朝斜面抛出，当初速度的大小为时，小球运动到斜面上的过程中位移最小，重力加速度为g。则小球在空中的运动时间为(　　)

A． B． C． D．
【解析】 当初速度的大小为时，小球运动到斜面上的过程中位移最小，则小球的位移与斜面垂直，有，解得，故选B。
【答案】 B
19．(2022•安徽省六校第二次联考)第24届冬奥会于2022年2月4日在北京隆重开幕。若冬奥会跳台滑雪比赛运动员从平台飞出后可视为平抛运动，现运动员甲以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图中实线①所示，则质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出，不计空气阻力，则运动员乙的运动轨迹应为图中的(　　)

A．① B．② C．③ D．④
【解析】 运动员甲以一定的初速度从平台飞出，根据平抛运动的规律可得：水平方向运动员做匀速直线运动x=v0t，竖直方向做自由落体运动h＝gt2，联立上边两个公式，消去时间t，可得出运动员运动的轨迹方程，由轨迹方程可以看出运动员的运动轨迹与物体的质量无关，与抛出位置、初速度有关，所以两次的轨迹重合。故A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
20．(2022•广东省名校高三(下)开学测试)(多选)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，自由式滑雪雪赛道示意图如下图所示，运动员从较高的坡面滑到A处时，再沿水平方向飞离坡面，落到斜坡上的B处，若不计空气阻力，只知道水平飞离A处时的速度和斜坡倾角θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)

A．不论v0多大运动员落到斜坡上的速度方向与竖直方向夹角为一定值
B．不能求出运动员在空中经历的时间
C．可以求出运动员落到斜坡上的速度大小
D．可以求出运动员落到斜坡上B处时重力的功率
【解析】 A．不论v0多大运动员落到斜坡上运动员的位移偏角的正切值都为，速度偏角的正切值，由于为定值，所以速度方向与竖直方向夹角为一定值，故A正确；
B．由，得运动员在空中的经历的时间，故B错误；
C．运动员在竖直方向的速度为，初速度已知，根据运动的合成可以求出运动员落到斜坡上的速度大小，故C正确；
D．运动员的质量未知，无法求出运动员落到斜坡上B处时重力的功率，故D错误。故选AC。
【答案】 AC
21．(2022•华南师范大学附属中学1月模拟考试)如图所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球向左抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，不计空气阻力，则小球( )

A．与每级台阶都是弹性碰撞
B．通过每级台阶的运动时间逐渐缩短
C．除碰撞外，水平方向的速度保持不变
D．只要速度合适，从下面的某级台阶上向右抛出，它一定能原路返回
【解析】 A．由图可知，小球每次与台阶碰撞弹起的高度都比落下时的度度更低，所以每次碰撞都有能量损失，故A错误；
B．由小球每次反弹起的高度相同，每级台阶的高度相同，所以通过每级台阶的运动时间相同，故B错误；
C．除碰撞外，水平方向做匀速直线运动，故C正确；
D．从下面的某级台阶上向右抛出，在竖直方向小球匀减速直线运动，从上面某级台阶上向左抛出在竖直方向上做匀加速直线运动，所以小球不能原路返回，故D错误．
【答案】 C
22．(2022•福建省漳州一中高三(下)第五次阶段考)东京奥运会上，我国运动员在乒乓球项目中荣获4金3银的好成绩。如图所示，某次训练时乒乓球发球机正对竖直墙面水平发射乒乓球。设有两个质量相同的乒乓球a和b以不同的速度水平射出，碰到墙面时下落的高度之比为4：9，不考虑空气阻力和球的旋转，则乒兵球a和b水平射出时的初速度之比va：vb = ______，乒乓球a和b碰到墙面时的速度与水平方向的夹角之比tanθ：tanβ = _______。

【解析】 (1)[1]根据得，a、b的下落时间比为2：3根据x = v0t，因为水平方向距离相等，所以初速度之比为3：2。
[2]由运动学公式得vya = gta，vyb = gtb，vya：vyb = ta：tb = 2：3，由图可得，，又因为a、b的初速度之比为3：2，所以
【答案】 ①3：2 ②4：9
23．(2022•广东省茂名市高三(下)第二次综合测试)中国小将谷爱凌在北京冬奥会上获自由式滑雪女子坡面障碍技巧赛银牌。现假设运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)求运动员从a处飞出时的速度；
(2)求运动员从a处飞出到离斜坡面最远所需的时间。

【解析】 (1)运动员飞出后做平抛运动，根据平抛运动公式有
水平方向
竖直方向
联立解得
(2)当速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向夹角为30°，运动员离斜坡最远，
有
联立解得
【答案】 (1)；(2)
24．(2022•福建师范大学附属中学高三(下)开学考试)如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向的夹角为θ=37°，物体B与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．将物体A以初速度v0从斜面顶端水平抛出的同时，物体B在斜面上距顶端L=16.5m处由静止释放，经历时间t，物体A第一次落到斜面上时，恰与物体B相碰，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力，两物体都可视为质点。求：

(1)物体B沿斜面下滑的加速度a；
(2)v0和t的大小。
【解析】 (1)由题意可知，对B应用牛顿第二定律得，解得
(2)由题意可知，对A在水平方向有
对A在竖直方向有，又有
联立解得v0=10m/s2，t=1.5s
【答案】 (1)a=2m/s2；(2)v0=10m/s，t=1.5s
25．(2022•高考全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

【解析】 频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，
竖直方向上的位移分别为、，
根据平抛运动位移公式有，，，
令，则有，已标注的线段、
分别为，，
则有，整理得，
故在抛出瞬间小球的速度大小为
【答案】