(要点归纳+夯实基础练) 第六节 实验：验证机械能守恒定律-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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第六节 实验：验证机械能守恒定律
【要点归纳】
一、实验的目的
验证机械能守恒定律．
二、实验原理
在物体自由下落的过程中，只有重力对物体做功，遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量等于动能的增加量．利用打点计时器在纸带上记录下来的物体自由下落的高度h，计算出瞬时速度v，便可验证物体重力势能的减少量ΔEp＝mghn与物体动能的增加量 ΔEk＝mv是否相等，即验证ghn是否等于v.

三、器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带纸带夹子)、纸带几条、复写纸片、导线、刻度尺、学生电源．
四、实验步骤
(1)按图将打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．
(3)先接通电源后松手，让重物带着纸带自由下落．
(4)重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(5)在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两个计时点间距离接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后各点依次标上1、2、3…用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…
(6)应用公式vn＝ 计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3…
(7)计算各点对应的重力势能的减少量mghn和动能的增加量mv，进行比较，并讨论如何减小误差．
五、数据处理
1．纸带的选取．
关于纸带的选取，分两种情况加以说明：
(1)用mv2＝mgh验证机械能守恒定律
这是以纸带上第一点(起始点)为基准点验证机械能守恒定律的方法．由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，为了回避释放纸带时手的阻力的影响，最好选取点迹清晰且开始的两点间的距离接近2 mm的纸带．
(2)用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律．利用此法可以回避起始点，从而在纸带上选取后面的某两点来验证机械能守恒定律．由于重力势能具有相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，重力势能变化的大小不必从起始点开始计算．这样，纸带上打出起始点后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了．
2．验证方法．
方法一：代入gh和v2，如果在实验误差允许的范围内，gh＝v2，则机械能守恒定律是正确的．
方法二：以v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标
系，将实验得到的描于坐标平面内，然后来连结这些点．应该得到一条过原点的直线，这是本实验中另一个处理数据的方法．
方法三：(1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB；
(2)算出v－v的值；
(3)看在实验误差允许的范围内，ghAB和v－v是否相等．若相等，则机械能守恒定律是正确的．
3．测定物体瞬时速度的方法
要确定物体的动能，需得出物体下落一定高度时的速度．根据已学过的知识，可有三种方法：
(1)vn＝；
(2)vn＝gtn；
(3)vn＝.
其中，第(1)种方法是根据机械能守恒定律mgh＝mv2得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然不能用，根据这一定律得到的结论再去验证之，因而不可取．
第(2)种方法认为加速度为g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落时加速度必将小于g，而下落高度h是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应是减小的，故这种方法也不能用．
六、注意事项
1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．
2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
七、误差分析
1．测量误差：减小测量误差的办法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功．故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
【夯实基础练】
1．(2022•高考湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
(2)由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是______(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力

【解析】 (1)[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为，到最低点时细线拉力最大，则，，联立可得，即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
(2)[2][3]由图乙得直线的斜率为，，则小钢球的重力为
(3)[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
【答案】 ① ② ③0.59 ④C
2．(2022•辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)在“验证机械能守恒定律”的实验中，一实验小组让小球自倾角为30°的斜面上滑下，用频闪相机记录了小球沿斜面下滑的过程，如图所示，测得B、C、D、E到A的距离分别为，已知相机的频闪频率为f，重力加速度为．

(1)滑块经过位置D时的速度=__________．
(2)选取A为位移起点，根据实验数据作出图线，若图线斜率k=_______，则小球下滑过程机械能守恒．
(3)若改变斜面倾角进行实验，请写出斜面倾角大小对实验误差的影响．_______________________．
【解析】 (1)[1]根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知D点的速度等于CE段的平均速度，则有：；
(2)[2]取小球从A到B进行分析，则减小的重力势能为，增加的动能为，利用来处于数据，小球从A到B机械能守恒，则有：，即，由此可知作出的图是一条经过原点的直线，斜率为；
(3)[3]在垂直斜面方向，根据平衡条件有：，若斜面倾角增大，则正压力减小，摩擦力减小，则误差越小.
【答案】 ①； ②9.8 ③斜面倾角越大，误差越小
3．(2022•云南省昆明市第一中学高三(上)第四次联考)如图所示，图甲是实验室常用的实验装置。利用该装置可以完成多个重要的力学实验。

(1)下列说法正确的是( )
A．做“探究小车速度随时间的变化规律"实验时，需平衡小车与木板间的摩擦力
B．做“探究小车的加速度与质量关系”实验时，每次改变小车质量后不需要重新平衡小车与木板间的摩擦力
C．做“探究功与速度变化关系”实验时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高，目的是消除摩擦力对实验的影响
D．该装置可以用来验证小车与钩码所组成的系统机械能守恒
(2)某同学利用图甲装置做“探究小车的加速度与力的关系”实验时，得到一条点还清晰的纸带如图乙所示。已知打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，两相邻计数点间还有四个计时点没有画出，根据纸带可得打点计时器打计数点“5”时小车的速度大小为______ m/s，小车运动的加速度大小为_________m/s2(结果均保留三位有效数字)
【解析】 (1)[1] A．平衡小车与木板间的摩擦力的目的是绳的拉力等于小车的合力,做“探究小车速度随时间的变化规律"实验时，不研究加速度与合力的关系，不需平衡小车与木板间的摩擦力，A错误；
B．根据平衡条件，做“探究小车的加速度与质量关系”实验时，每次改变小车质量后，不需要重新平衡小车与木板间的摩擦力，B正确；
C．做“探究功与速度变化关系”实验时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高，目的是消除摩擦力对实验的影响，C正确；
D．该装置可以用来验证小车与钩码所组成的系统机械能守恒，D正确。故选BCD。
(2)[2]打点计时器打计数点“5”时小车的速度大小为
[3]小车运动的加速度大小为
【答案】 ①BCD ②1.11 ③2.00
4．(2022•沈阳市第二中学高三(上)二模)某实验小组为探究单摆在摆动过程中机械能是否守恒，设计了如下实验方案：
①在天花板上固定好一个力传感器，将一根细线上端固定在力传感器上，下端拴有小球，如图(a)所示；

②小球在最低处静止不动时力传感器示数为F0；
③将小球拉离最低位置，使细线偏离竖直方向一个角度，由静止释放小球，在传感器采集的稳定数据中提取并记下力传感器示数的最小值F1和最大值F2；
④改变小球悬线与竖直方向的夹角，重复上述过程，获得多组摆动过程中的力传感器示数的最小值F1与最大值F2，该小组同学用以F2为纵轴，以F1为横轴，建立平面直角坐标系，将上述测量的多组力传感器示数的最大值F2和最小值F1数据在坐标系上描点，拟合绘出F2-F1图线，如图(b)所示。请思考探究思路并回答下列问题：
(1)该实验中_____(选填“需要”或“不需要”)测量细线的长度；
(2)如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则F2-F1图线的斜率的绝对值近似等于______，纵轴截距近似等于______；
【解析】 (1)[1]由题意，当角度为零时，小球在最低处静止不动时力传感器示数为F0，最小值与最大值相同，所以图像过(F0，F0)，当夹角为90°时，，，整理得到，从开始到最低点若机械能守恒则有，两边绳长L约去，所以不需要测量绳长。
(2)[2][3] 由上述结论，当偏角为90°时，根据，和偏角为0°时有，整理，结合图像过(F0，F0)，斜率，纵截距为距为3F0。
【答案】 ①不需要 ②2 ③3F0
5．(2022•湖南省雅礼中学高三(下)第七次月考)某探究小组利用传感器研究小球在摆动过程中的机械能守恒规律，实验装置如图甲所示，在悬点处装有拉力传感器，可记录小球在摆动过程中各时刻的拉力值，小球半径、摆线的质量和摆动过程中摆线长度的变化可忽略不计，实验过程如下：

(1)测量小球质量m，摆线长L。
(2)将小球拉离平衡位置在某一高度处无初速度释放，在传感器采集的数据中提取最大值为F，小球摆到最低点时动能的表达式为___________(用上面给定物理量的符号表示)。
(3)改变释放高度h，重复上述过程，获取多组摆动高度h与对应过程的拉力最大值F的数据，在F­h坐标系中描点连线。
(4)通过描点连线，发现F与h成线性关系，如图乙所示，可证明小球摆动过程中机械能守恒。
(5)根据F­-h图线中数据，可知小球质量m=___________kg，摆线长L=___________m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取10 m/s2)。
【解析】 (2)[1] 小球摆到最低点时，根据牛顿第二定律得，小球动能为，联立解得，小球摆到最低点时动能的表达式为
(5)[2] 小球在下摆到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得，解得，可知在F­-h图象中，纵轴截距即为重力大小，即，解得
[3] 可知在F-­h图象中，图象的斜率为，解得
【答案】 ① ②0.10 ③0.80
6．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)用如图实验装置可以完成许多力学实验。

(1)如果用上述实验仪器，下面四个实验中，必须用到天平的是______(填对应字母)；
A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究加速度与力、质量的关系
C．探究功和速度变化关系 D．探究机械能守恒定律
(2)在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，测得小车连同车上砝码的总质量230g，则从下列物体中选取合适的物体取代实验装置中的沙桶，应选下图中的______；
A． B． C． D．
(3)如图一条纸带，在纸带上标注了“0、1、2、3、4、5”六个计数点(每2个计时点标注一个计数点)，实验测得“2”点的速度大小为______m/s(结果保留2位有效数字)。

【解析】 (1)[1]A．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，不需要测小车的质量，所以不需要天平，所以A错误；
BD．“探究加速度与力、质量的关系”和“探究机械能守恒定律”这两个实验中，都需要测小车或物体的质量，所以需要天平，所以BD正确；
C．在“探究机械能守恒定律”实验中，推到关系式的过程中，质量能消去，所以不需要测质量，不需要天平，所以C错误。故选BD。
(2)[2]在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，需要满足小车的质量远大于沙桶的质量，这样沙桶和沙的总重力才能近似等于小车所受绳子的拉力，所以选D。
(3)[3]根据匀变速运动中的推论公式，得，由题意知，则
【答案】 ①BD ②D ③0.51m/s
7．(2022•重庆市第八中学第六次月考)重庆八中物理实验社团欲利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。社团同学认为，由于阻力的作用会使实验误差较大，故欲先行测量阻力的大小，然后再进行验证。已知图中用轻细绳跨过轻滑轮连接的两个小物块的质量分别为M和m，且M>m，打点计时器打点的周期为T，重力加速度为g，纸带的质量不计。

(1)由静止释放M，小物块m上拖着的纸带通过打点计时器打出一条点迹清晰的纸带，并测出计时点1到计时点2之间的距离为x1，计时点4到计时点5之间的距离为x2，如图乙所示，则物块M运动的过程中加速度大小的表达式为___________；并据此得出系统在运动的过程中所受到阻力大小的表达式为___________。(用题干所给物理量的符号表示)
(2)为了更精确的验证机械能守恒定律，请提出一条改进方案___________。
【解析】 (1)[1]根据匀变速直线的推论，可得，解得
[2]以M和m组成的系统为研充对象，根据牛顿第二定律可得，解得
(2)[3]为了减小阻力的影响，故使用体积小、密度大的物体做实验或使纸带、限位孔在同一竖直面内。
【答案】 ① ② ③使用体积小、密度大的物体做实验或使纸带、限位孔在同一竖直面内(合理即可)
8．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第三次月考)用如图装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的相同物块A、B，物块B上放置一金属薄片C，轻绳穿过C中心的小孔。铁架台上固定一金属圆环，圆环处于物块B的正下方。系统静止时，金属薄片C与圆环间的高度差为h。系统由静止释放，当物块B穿过圆环时，金属海片C被搁置在圆环上。两光电门固定在铁架台的P1、P2两点处，可以测出物块B通过P1、P2这段高度的时间。(测时原理：光电门P1被挡光时开始计时，光电门P2被挡光时停止计时)。

(1)若测得P1、P2之间的距离为d。光电门记录物块B通过这段距离的时间为t，则物块B刚穿过圆环后的速度表示为v=_____；
(2)若物块A、B的质量均为M，金属薄片C的质量为m，在不计滑轮大小、质量、摩擦及空气阻力等次要因素的情况下，该实验应验证机械能守恒定律的表达式为：_________(用M、m、重力加速度g、h及v表示)
(3)改变物块B的初始位臂，使物块B由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h以及物块B通过P1、P2这段距离d的时间为t，以h为纵轴，以_______(填“”或“”)为横轴，通过描点作出的图线是一条这坐标原点的直线，若此直线的斜率为k，且M=2m，则重力加速度g=_______(用k、d表示)。
【解析】 (1)[1] 光电门记录物块B通过这段距离的时间为t，根据平均速度等于瞬时速度，则有：物块B刚穿过圆环后的速度
(2)[2] 由题意可知，系统ABC减小的重力势能转化为系统的增加的动能，即为，即2mgh=(2M+m)v2
(3)[3][4] 将以上关系式变形后，则有，所以以为横轴；由上式可知，作出的图线是一条过原点的直线，直线的斜率，所以
【答案】 ① ②2mgh=(2M+m)v2 ③ ④
9．(2022•山东省烟台市高三(上)期末)某实验小组利用如图甲所示装置验证小铁球在竖直平面内摆动过程中机械能守恒。将力传感器固定，不可伸长的轻绳一端系住小球，另一端连接力传感器，若某次实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图乙所示，其中是实验中测得的最大拉力值。

(1)现用游标卡尺测得小球的直径如图丙所示，则小球的直径为______cm；
(2)观察图乙中拉力峰值随时间的变化规律，分析形成这一结果的主要原因是______；
(3)若测得小球质量为m，直径为d，轻绳长为l，小球释放的位置到最低点的高度差为h，重力加速度为g，小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，验证该过程小球机械能守恒的表达式为______(用题中给定的字母表示)。
【解析】 (1)[1] 小球的直径为
(2)[2] 根据F-t图像可知小球做周期性的摆动，每次经过最低点的拉力最大，而最大拉力逐渐减小，说明经过最低点的最大速度逐渐减小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失
(3)[3] 小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，重力势能的减小量，根据圆周运动，在最低点，则动能，即动能的增量，当，机械能守恒，即表达式为
【答案】 ①1.220 ②空气阻力的影响 ③
10．(2022•辽宁省大连市第一中学高三(上)期中联考)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小与动能变化大小，就能验证机械能是否守恒。

(1)用计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到_____之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用计算钢球动能变化的大小，用题目所给字母表示钢球的速度v＝______。
(3)下表为该同学的实验结果：
(×10-2J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
(×10-2J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的与之间存在差异，请说明理由____________。
【解析】 (1)[1]小球不能视为质点，故应计算小球重心下落的高度，钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故AC错误，B正确。故选B；
(2)[2]遮光条的宽度为d，遮光条经过光电门的挡光时间t，则钢球的速度为
(3)[3]由于遮光条在小球的下面，因此遮光条的速度大于小球速度，故测得的速度比小球的实际速度大，所以造成动能增量大于重力势能增量。
【答案】 ①B ② ③见详解
11．(2022•黑龙江省哈三中高三(下)一模)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，(当地重力加速度g取9.8m/s2，小球质量m=0.200kg，计算结果均保留三位有效数字)：

(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=________m/s。
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量∆Ep=___________J， 动能减少量∆Ek=________J。
(3)在误差允许的范围内，若△Ep与∆Ek近似相等，从而验证了机械能守恒定律。但上述计算得∆Ep不完全等于∆Ek，在测量和计算无误时，造成这种结果的主要原因是___________。
【解析】 (1)[1]在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有

(2)[2][3] 从到时间内，重力势能增加量，由表可知，时刻的速度，则从到时间内，动能减少量
(3)[4]由于存在空气阻力，导致动能减小量没有全部转化为重力势能。
【答案】 ①3.75 ②1.32 ③1.35 ④存在空气阻力
12．(2022•河北省沧州市第一中学高三(下)第一次月考)某同学利用图(a)的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定的轻质滑轮，两端分别挂质量为m1=0.20kg、m2=0.10kg的槽码1和2。用手托住m1，让细绳伸直系统保持静止后释放m1，测得m2经过光电门的挡光时间为t。以m1和m2系统为研究对象，计算并比较从静止至m2到光电门的过程中，系统势能的减少量△Ep与动能的增加量△Ek，就可以验证m1和m2系统的机械能是否守恒。回答下列问题：(取g=9.8m/s2，结果保留两位小数)

(1)用游标卡尺测m2的厚(高)，示数如图(b)，则d=___________cm；
(2)若t=13.7ms，则m2通过光电门时的速度v=________m/s；
(3)测得释放前m2与光电门的高度差为h=0.50m，则△Ep=___________J；△Ek=___________J；
(4)本次实验的相对误差___________。
【解析】 (1)[1]由图示游标卡尺可知，由图乙所示游标卡尺可知，游标尺是10分度的，游标尺的精度是0.1mm，由图乙所示游标卡尺可知，其示数为24mm+4×0.1mm=24.4mm=2.44cm；
(2)[2] 重物m2通过光电门的时间较短，则平均速度可认为是通过光电门的瞬时速度，有
(3)[3]两物体的系统减少的重力势能为
[4]两物体的系统增加的动能为
(4)[5]实验的相对误差为
【答案】 ①2.44 ②1.78 ③0.49 ④0.48 ⑤2.04%
13．(2022•北京市西城区高三(下)一模)图1为“验证机械能守恒定律”的实验装置。实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。

已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量__________，动能变化量 ___________。

【解析】 [1] 从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量
[2]B点的瞬时速度，则动能增加量
【答案】     
14．(2022•河南开封市高三(下)二模)某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g．主要实验步骤如下：

①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ；
②测量挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t．
根据上述实验步骤请回答：
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度时的结果如图所示，则挡光片的宽度d=__________mm．

(2)滑块通过光电门时速度的表达式v=_______________(用实验中所测物理量符号表示)．
(3)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图象，图象的纵坐标为x，横坐标为，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图象应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为______________________(用d、θ、g表示)．
【解析】 (1)游标卡尺的主尺读数为2mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，所以最终读数为2mm+0.40mm=2.40mm．
(2)由于挡光片通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度．滑块通过光电门时速度．
(3)如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则应有，所以，图象应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为．
【答案】 ①2.40 ② ③