(要点归纳+夯实基础练) 第三节 电容器 带电粒子在电场中的运动-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第三节 电容器 带电粒子在电场中的运动

【要点归纳】

一、电容器

1．电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。

2．电容器的组成：两个彼此绝缘又相距较近的导体，组成一个电容器，两导体分别是电容器的两极。

3．平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。

二、电容器的充电和放电

1．充电过程：电路如图所示。

特点：

(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。

(2)电容器所带电荷量增加。

(3)电容器两极板间电压升高。

(4)电容器两极板间电场强度增加。

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。

2．放电过程：电路如图所示。

特点：

(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。

(2)电容器所带电荷量减少。

(3)电容器两极板间电压降低。

(4)电容器两极板间电场强度减弱。

当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。

3．电容器充、放电过程中能量的变化

①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。

②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。

三、电容

1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。

2．定义式：C＝。

3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。

4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。

5．电容器的额定电压和击穿电压

(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。

(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。

四、平行板电容器

1．电荷量和场强

(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．

(2)平行板电容器的电容与极板距离d，正对面积S，电介质的相对介电常数εr间的关系C＝.当两极板间是真空时，C＝，式中k为静电力常量。

(3)平行板电容器内部是匀强电场，E＝.

(4)电容器所带电荷量Q＝CU.

2．动态变化的两种基本情况

(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)．

(2)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)．

(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U不变条件下，改变正对面积，场强不变．

3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式

(1)已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板之间的电压U，可用下式计算两极板间的电场强度E＝∝，即电压不变时E与d成反比．

(2)由C＝和C＝求出U，再代入E＝，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E＝∝，即Q不变时，E与S成反比．

(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度)是否变化来判断极板间电场强度E的变化．

五、关于平行板电容器的两类典型问题

(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？

由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变．“”表示增大，“”表示减小．

(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、εr、S变化，将引起C、Q、U、E怎样变化？(Q保持不变)

六、对电容的理解

1．两公式C＝与C＝的比较

七、常用电容器

1．固定电容器

(1)定义：电容固定不变的电容器

(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。

2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。

3．静电计

静电计的工作原理是：当静电计的金属杆与金属外壳间有电势差时(金属针与外壳构成一个电容器)，由于静电斥力的作用，指针偏转，电势差越大，指针的偏角也越大，指针偏转的角度与刻度盘上的电势差刻度相对应，因此，静电计可以测电压。

八、带电粒子的加速

1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子、α粒子、离子等带电粒子在电场中受到的静电力远大于重力，通常情况下，重力可忽略；其他带电小球、液滴、烟尘等，重力不可忽略。

2．带电粒子的加速

(1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场力作用时，初速度为零或与电场力方向相同．

(2)分析方法：动能定理．

(3)结论：初速度为零，带电荷量为q，质量为m的带电粒子， 经过电势差为U的电场加速后，获得的速度为v＝.

九、带电粒子的偏转

质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.

1．运动性质

(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．

(2)垂直v0的方向：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动．

2．带电粒子的偏转

(1)进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场。

(2)受力特点：电场力大小不变，且方向与初速度v0的方向垂直。

(3)运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似。

十、带电粒子的偏转规律

1.类平抛运动

带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动．可以采用处理平抛运动方法分析这种运动．

2．运动规律

(1)初速度方向

(2)电场线方向

(3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝

(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。

3．两个结论

(1)偏转距离：y＝.

(2)偏转角度：tan θ＝＝.

4．几个推论

(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．

(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，即tan α＝tan θ.

(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．

(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．

(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同．

十一、示波管的原理

1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′和偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。

2．原理：

(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．

(2)带电粒子在Ⅰ区域是沿直线加速的，在Ⅱ区域是偏转的．

(3)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向Y板偏移；若UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向X板偏移．

【夯实基础练】

1．(2022•高考浙江卷)(多选)如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则(　　)

A．轨道半径r小的粒子角速度一定小

B．电荷量大的粒子的动能一定大

C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关

D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动

【解析】  A．根据电场力提供向心力可得，解得，可知轨道半径r小的粒子角速度大，故A错误；

BC．根据电场力提供向心力可得，解得，又，联立可得，可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，故BC正确；

D．磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，故D错误。故选BC。

【答案】  BC

2．(2022•天津市南开中学高三(下)第4次学情调查)两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电量q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中(　　)

A．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b

B．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a

C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b

D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a

【解析】  由图可知，极板间电势差不变，将两板非常缓慢地水平错开一些，极板间距离不变，正对面积减小，根据，，可知极板间电场强度不变，电容器的电容减小，则油滴静止不动，根据，可知极板所带的电荷量减少，极板放电，则电流计中的电流从a流向b，故C正确，ABD错误。故选C。

【答案】  C

3．(2022•重庆外国语学校一模)目前市场上的智能手机普遍采用了电容触摸屏。当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和手机屏幕中某一层夹层工作面形成一个电容器，通过测量电容器可以确定手指位置。从电容器的原理来分析，下列说法正确的是(　　)

A．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作

B．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小

C．手指靠近但不触摸屏幕时，也可能产生位置信号

D．手指与屏的接触面积变化时，电容不变

【解析】  A．绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容器屏幕上进行触控操作。故A错误；

B．手指压力变大是由于手指与平的夹层，工作面距离变小，由知电容将变大，故B错误；

C．因为手指靠近但不触摸屏幕时，手指与工作面能形成一个电容器，所以也可能产生位置信号，故C正确；

D．由知手指与平的接触面积变化时，电容变化，故D错误。故选C。

【答案】  C

4．(2022•天津市南开区高三(上)期末)在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重要的贡献，他们也创造出了许多的物理学研究方法，下列关于物理学研究方法的叙述中正确的是(　　)

A．理想化模型是把实际问题理想化，略去次要因素，突出主要因素，例如质点、位移等是理想化模型。

B．重心、合力和交变电流的有效值等概念的建立都体现了等效替代的思想。

C．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强，电容，加速度都是采用比值法定义的。

D．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了类比的思想方法。

【解析】  A．理想化模型是把实际问题理想化，略去次要因素，突出主要因素，例如质点、点电荷等是理想化模型，A错误；

B．重心.合力和交变电流的有效值等概念的建立都体现了等效替代的思想，B正确；

C． 用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强，电容；而加速度不是采用比值法定义的，C错误；

D． 根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法，D错误。故选B。

【答案】  B

5．(2022•陕西省西安中学高三(上)期中)(多选)如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是(　　)

A．液滴将加速向下运动

B．液滴将保持不动

C．P点电势升高，液滴在P点时电势能减少

D．P点电势升高，液滴在P点时电势能增大

【解析】  A、B、液滴受力平衡，故电场力向上，可知液滴带负电；电容器因断开开关后电量保持不变，b板下移时，两板间的距离增大，则由可知，场强E不变；则粒子受到的电场力不变，故液滴继续保持静止，故A错误、B正确.C、D、下极板接地，则P点的电势等于P与b之间的电势差，因E不变，d增大，故液滴处的电势增大；因液滴带负电，故其电势能将减小，故C正确、D错误．故选BC．

【答案】  BC

6．(2022•陕西省西安市第一中学高三(上)期中)(多选)如图所示，矩形ABCD位于匀强电场中，且与匀强电场方向平行．已知AB = 2 BC，A、B、D的电势分别为6 V、2 V、4 V．初动能为24eV、电荷量大小为4e的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过B。不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)

A．该粒子一定带负电

B．该粒子达到点B时的动能为40eV

C．改变初速度方向，该粒子可能经过D

D．改变初速度方向，该粒子可能经过C

【解析】  根据匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等，取AB的中点O，则O点的电势为4V，连接OD则为等势线，电场强度与等势面垂直，且有高电势指向低电势，电场强度垂直OD斜向上，由物体做曲线运动的条件，电场力斜向下，故电荷为负电荷；故A正确；由动能定理，得qU=EB-EA；-4e(6-2)=EB-24e；EB=8eV，故B错误；同理，由动能定理，得qU=ED-EA；-4e(6-4)=ED-24e；ED=16eV，故C正确；求得C点的电势为0，由动能定理，得qU=EC-EA=-4e(6-0)=EC-24e   EC=0，由曲线运动可知，粒子到达C点动能不为零，故D错误；故选AC．

【答案】  AC

7．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)在如图的电路结构中的Q点处，有一粒子源，能不断地向两平行板电容器的中央处水平向左地释放出速度为v的同样的带电微粒，开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P在图中所处的位置时，微粒恰能沿平行板电容器的中线运动，并能打在左边的挡板M上，现仍保持开关S闭合，并将滑片P往下移动一小段，则此后从Q点发出的带电微粒的运动将(　　)

A．不发生偏转 B．向下偏转

C．向上偏转 D．无法确定

【解析】  将滑片P往下移动一小段，滑动变阻器接入电路的阻值减小，其两端电压减小，由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，其两端电压不变，极板间电场强度不变，所以此后从Q点发出的带电微粒的运动将不发生偏转。故选A。

【答案】  A

8．(2022•北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)利用电场可以使带电粒子的运动方向发生改变。现使一群电荷量相同、质量不同的带电粒子同时沿同一方向垂直射入同一匀强电场，经相同时间速度的偏转角相同，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则它们在进入电场时一定具有相同的

A．动能 B．动量 C．加速度 D．速度

【解析】  速度的偏转角，若偏转角相同，则mv0相同；

A．动能，与结论不相符，选项A错误；

B．动量，与结论相符，选项B正确；

C．加速度，与结论不相符，选项C错误；

D．速度，与结论不相符，选项D错误；故选B.

【答案】  B

9．(2022•湖南衡阳市高三(下)一模)人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)，现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是(　　)

A．A点电势等于B点电势

B．钠离子的电势能增大

C．若膜电位不变，钠离子进入细胞内的速度越大

D．若膜电位增加，钠离子进人细胞内的速度更大

【解析】  A．初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，则电场线从A到B，沿电场线电势降低，所以A点电势大于B点电势，A错误；

B．钠离子运动中电场力做正功，所以钠离子的电势能减小，B错误；

CD．由动能定理可知，若膜电位不变时，即电压U不变时，钠离子进入细胞内的速度不变；电压U增加时，速度增大，C错误，D正确。故选D。   

【答案】  D

10．(2022•重庆市西南大学附属中学高三(下)全真一)(多选)如图，在干燥的冬天，手接触房间的金属门锁时，会有一种被电击的感觉，带负电的手在缓慢靠近门锁还未被电击的过程中，门锁(　　)

A．近手端感应出正电荷 B．电势比手的电势低

C．与手之间场强逐渐增大 D．与手之间场强保持不变

【解析】  A．放电前手指靠近金属门锁的过程中，门锁在手的影响下，发生静电感应，近手端感应出正电荷，故A正确；

B．由于门锁近手端带正电，手带负电，二者间空间产生电场，电场线由门锁近手端指向手，所以门锁电势比手的电势高，故B错误；

CD．随着手的靠近，二者间距逐渐减小，将门锁与手之间看成一个电容器，可知当两者距离减小时，根据公式，联立，可得，由于异种电荷相互吸引，手接近的过程中，感应电荷越来越接近手，门锁近手端电荷密度越来越大，电荷分布的电荷密度变大，故门锁与手指之间场强逐渐增大，故C正确，D错误。故选AC。

【答案】  AC

11．(2022•河南省南阳市第一中学校高三(上)第三次月考)如图所示，电荷量为q，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向水平进入场强为E的匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，求A、B两点间的电势差。

【解析】  电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动，根据运动的分解可知，电子在垂直于场强方向上做匀速直线运动，将B点的速度分解(如图)。

电子通过电场B点时的速度

电子从A运动到B由动能定理得

解得A、B两点间的电势差

【答案】